洪屏抽蓄电站地下厂房对不同频域压力脉动的振动响应

张 军，伍鹤皋 ，刘 建，石长征

(1.江西洪屏抽水蓄能有限公司，江西 靖安 330603；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

洪屏抽水蓄能电站一期装机容量4×300 MW，机组正常转速500 r/min，对应转频8.33 Hz，转轮叶片数为9，电站额定水头高达540 m，具有高转速高水头的特征。水轮机供应商提供了水泵水轮机模型试验报告，其中包含540 m水头附近开度γ从6°～26°，相邻测量工况间隔2°情况下的脉动压力实测资料。目前，国内外抽水蓄能电站水泵水轮机组脉动压力模型验收试验主要是根据IEC60193的相关标准进行验收，一般是规定97%置信度的实测压力脉动峰-峰双振幅值不超过保证值[1-4]，而不考虑脉动压力的频率特性。目前涉及尾水管内压力脉动的绝大部分文献认为尾水管内的压力脉动以低频为主[3,5,6]，对尾水管压力脉动进行频谱分析时将截断频率取为5倍的额定转频甚至更小[7]，还有文献提到对尾水管压力脉动进行低通滤波[5]。但从尾水管脉动压力实测资料来看，其压力脉动的频率成分是比较丰富的[7-9]。本文开篇提到水轮机供应商提供的模型实测数据也表明尾水管内压力脉动的频率成分是比较丰富的。本文依据压力脉动实测资料，分析其频谱特性，发现尾水管中出现了约为9倍转频(相当于一倍转轮叶片频率)的较高频率，而且是尾水管内压力脉动的主频。考虑到抽水蓄能电站的地下厂房嵌固于围岩中，且厂房混凝土结构厚实，厂房结构的自振频率较高，中高频的压力脉动对厂房振动的影响程度反而更大。因此，有必要研究分析尾水管内不同频域脉动压力对厂房振动的影响。

1 尾水管脉动压力时程信号

图1为尾水管脉动压力传感器布置示意图，肘管段有a和b两个测点，锥管段有c和d两个测点，传感器采样频率为4 800 Hz，时间持续10 s。选择最接近额定出力的测量工况，该工况的详细说明见表1。采用FFT方法分析4个测点的脉动压力频谱特性，对比情况见表2。

图1 尾水管脉动压力传感器布置示意图

项 目数值导叶开度γ/(°)20模型转速/(r·min-1)1500模型水头/m82．527对应原型转速/(r·min-1)500对应原型水头/m538．780对应原型出力/MW298比例系数DP/DM7．65986

注：DP和DM分别对应水轮机原型和模型转轮直径。

表2 FFT变换后的幅值和主频

注：fn为原型或模型水轮机的转频，本文中原型转频为8.33 Hz，模型转频为25 Hz。

图2(a)为尾水肘管下游侧测点a前0.5 s的脉动压力时程曲线，图2(b)为测点a的FFT振幅谱，从振幅谱中可以看出，压力脉动幅值较小，均在0.1%以下，其主频f/fn=9。如若按照常规的处理办法，设计低通滤波器将高频部分滤掉，或者截断频率取为5fn或6fn，那么仍会忽略尾水管脉动压力中9fn频率的部分，与实际不符。本文分析了水轮机厂家提供的540 m水头附近开度γ从6°～26°的11种测量工况，发现当导叶开度γ逐渐接近20°时(对应原型水轮机额定出力工况)，9fn频率的脉动压力成分便越明显，并逐渐成为尾水管脉动压力的主频。由于本工程中转轮叶片数为9，则转轮叶片数频率或转轮叶片的叶栅频率9fn将是对厂房振动产生重要影响的频率[10,11]，因此，有必要研究9fn附近频率的尾水管压力脉动对厂房振动的影响。

图2 脉动压力时程曲线及FFT频谱

在Matlab中设计FFT滤波器，将图2(a)中的脉动压力信号进行滤波处理，分离出7fn～9fn频率范围的信号，以及剩余部分的信号，分别见图2(c)和图2(e)，图2(d)和图2(f)为对应的FFT振幅谱。图2(c)中的脉动压力信号主频为低频，且幅值较小。图2(c)和图2(e)中的脉动压力信号叠加后几乎可以得到图2(a)中的原始脉动压力信号，这也是采用FFT法进行滤波的好处，即在时域和频域上均能达到较好的滤波效果[12]。

2 计算荷载和方案

图3为洪屏抽水蓄能电站地下厂房结构的三维有限元实体模型，其中图3(a)为厂房整体三维模型，图3(b)为沿机组中心线的横剖面图，有限元模型中厂房结构按实际尺寸模拟，机组段长度为22.5 m，厂房宽度22.0 m，厂房结构柱尺寸一般为1.0 m×1.0 m，发电机层楼板厚度为0.6 m，中间层和水轮机层楼板厚度为0.5 m，并对球阀吊物孔附近的楼板局部加厚0.2 m，各层主梁尺寸一般为0.9 m×1.6 m或0.8 m×1.5 m，次梁尺寸一般为0.8 m×1.3 m或0.6 m×1.2 m。蜗壳外围混凝土和机墩风罩采用C30混凝土，其他结构采用C25混凝土。该电站所处地理位置地质条件较好，以Ⅱ类围岩为主。地下厂房的边界条件采用法向弹簧模拟蜗壳层以上高程的上下游围岩的约束作用，而蜗壳层以下部分混凝土与围岩之间作为刚性连接，厂房底部直接施加固定约束。

图3 地下厂房结构三维模型

有关文献讨论了压力脉动原型与模型的转换关系[8,13-15]，普遍认为原型压力脉动幅值与水头的比值与模型相同。对于压力脉动频率的转换关系，目前甚至没有总结出半经验公式[9]，因此，在没有更准确的转换关系的情况下，本文使得原型和模型的f/fn保持一致。文献[13]提到的尾水管内压力脉动频率换算关系见公式(1)。

(1)

式中:f为频率；D为转轮直径；H为水头；下标P和M分别表示原型和模型。

代入表1中的数据可得fP/fM=1/3。由于模型转频是原型转频的3倍，因此本文保持原型和模型的f/fn一致，实际上与式(1)的换算关系效果相同。

图1中4个测点的FFT振幅谱规律几乎一致，但尾水锥管的两个测点的脉动压力幅值相对较大，文献[5]中也提到了类似规律。而文献[13]则认为尾水肘管的压力脉动幅值较大。综合考虑，本文采用尾水肘管下游侧测点a的脉动压力实测值换算后对尾水管进行加载，加载区域为图1中阴影部分。计算时厂房结构阻尼比参考相关文献取为0.02[13,15]。设计了表3所示的3种方案，除压力脉动荷载不同外，3种方案的其他计算条件均保持一致，对厂房结构在尾水管脉动压力作用下的瞬态动力响应进行分析。

表3 计算方案

3 厂房结构的动力响应

3.1 楼板结构的动力响应

考虑到发电机层楼板布置有各种电气设备，加之工作人员在发电机层楼板上开展工作等，发电机层楼板的振动最容易被感知到。楼板长度和宽度方向的尺寸与厚度方向相比要大得多，因此，楼板的竖直向动力响应一般较水平向要大。图4给出了3种计算方案下发电机层楼板竖直向振动速度均方根等值线；图5为发电机层楼板竖直向振动加速度均方根等值线。

图4 发电机层楼板竖直向振动速度均方根等值线(单位：mm/s)

图5 发电机层楼板竖直向振动加速度均方根等值线(单位：m/s2)

表4中给出了楼板第四象限特征点F1的振幅、振动速度和振动加速度的峰值和均方根值。

从图4和图5中可以看出，3种方案下振动速度和振动加速度的均方根分布一般是楼板边缘处较大，越靠近风罩的楼板振动响应越小，说明尾水管脉动压力首先引起刚度较小的立柱和边墙的振动，然后再通过立柱和边墙传递到楼板上。球阀吊物孔、楼梯孔和附属吊物孔附近的楼板振动响应相对于风罩附近有所增大，但增加幅度不大。

3种方案比较来看，方案三的竖直向振动速度均方根、振动加速度均方根要明显大于方案二的相应值，说明频率在7fn～9fn范围内的脉动压力对楼板竖直向振动的贡献程度更大。以特征点F1(见图4)为例，方案三的竖直向振动速度均方根为0.96 mm/s，方案二为0.45 mm/s；从能量角度看，发电机层楼板竖直向振动能量的80%以上来源于7fn～9fn范围内脉动压力的贡献。若尾水管脉动压力主频不是以低频为主，那么楼板竖直向振动能量的绝大部分将来自于尾水管内高频脉动压力的贡献。此外，越靠近尾水管的楼板区域(X>0,Z>0，即第四象限)振动响应程度越大，但沿楼板长度和宽度方向的衰减很快，楼板振动幅度较大的区域并不大。方案二情况下，楼板竖直向振动速度和加速度的绝对数值不大，且整个楼板的速度和加速度分布比较均匀，说明若尾水管内压力脉动幅值较小且以低频为主，其引起厂房楼板的振动幅度将不大。

表4 楼板特征点F1竖直向振幅、振动速度和振动加速度

另外，讨论3种计算方案下楼板特征点F1竖直向振动速度的时程曲线及其频谱特性，见图6。7fn～9fn频率范围内的尾水管脉动压力引起的楼板竖直向振动速度要明显大过以低频为主的压力脉动引起的振动速度，进一步说明尾水管中高频压力脉动对厂房楼板振动的影响程度较大。参照图2，可以发现楼板竖直向振动速度的FFT频谱与脉动压力频谱整体看较为接近，但图6中方案二振动速度的主频不明显，说明低频脉动压力对楼板振动速度的影响较小。

图6 特征点F1竖直向振动速度时程曲线及FFT频谱

3.2 尾水锥管段的动力响应

考虑到尾水管进人孔处的尾水锥管段钢衬没有混凝土包裹，加之脉动压力直接作用在尾水锥管上，该部分尾水管的动力响应值得关注。因此，选取尾水锥管段的一个特征点W1，如图7所示。图7中粗线框出的部分即为尾水管钢衬无混凝土包裹范围，尺寸达到了1.5 m×2.0 m(宽×高)，而W1点为尾水管钢衬上最接近进人孔中心的一个节点，即W1点处于尾水管在脉动压力作用下振动响应最大的区域。

W1点的径向振幅、振动速度和振动加速度的峰值和均方根见表5。分析3种方案尾水管直锥段的振幅、振动速度和振动加速度，发现7fn～9fn频率范围的压力脉动对振幅的影响程度相对更大，对振动速度的影响程度次之，对振动加速度的影响程度很小。从特征点W1的径向振幅峰值看，7fn～9fn频率范围的压力脉动引起的振幅峰值为2.65 μm，此时整体的振幅峰值为3.03 μm；振幅均方根值分别为1.00和1.27 μm。说明尾水管振幅受压力脉动的影响更加敏感。图8为W1点径向振幅时程曲线及FFT频谱。

表5 尾水锥管特征点W1 径向振幅、振动速度和振动加速度

图7 尾水锥管段特征点W1位置示意图

图8 特征点W1 径向振幅时程曲线及FFT频谱

4 结 语

通过以上分析，初步得到以下结论。

(1)尾水管脉动压力作用下楼板第四象限边缘处振幅、振动速度和振动加速度较大，越靠近风罩的楼板振动响应越小；孔洞附近的楼板振动响应有所增大，但增加 幅度不大。

(2)尾水管压力脉动中幅值较大的高频成分贡献了楼板竖直向振动能量的绝大部分，但振动速度和加速度沿楼板长度和宽度方向的衰减速度较快。如果尾水管中出现了主频为高频的压力脉动，即使幅值较小，也需引起重视，关注其对水电站厂房楼板结构的振动影响。

(3)无混凝土包裹的尾水管进人孔处钢衬的振幅对压力脉动的幅值更加敏感，若尾水管内出现幅值较大的压力脉动，将会引起较大的振幅；其振动速度和加速度受整个频域范围内的压力脉动影响程度大，单独某一段频域内的脉动压力，引起尾水锥管段较大振动速度和振动加速度的可能性也不大。

□

[1] 王胜军，胡清娟．宝泉抽水蓄能电站水泵水轮机模型验收试验[J]．水力发电，2008，34(10)：59-62．

[2] 章存建，高从闯，陈忠宾．溧阳抽水蓄能电站水泵水轮机模型验收试验[J]．水力发电，2013，39(3)：79-81．

[3] 杨翼蜀，杨 波，龚 莉．黄金坪电站水轮机模型试验研究[J]．东方电机，2012，(2)：1-2，42．

[4] 刘海辉，李冬阳，田树鹏．蒲石河抽水蓄能电站水泵水轮机模型验收试验及性能分析[J]．东北水利水电，2011,(11)：46-48．

[5] 何成连，王正伟，邱 华．水轮机尾水管内部压力脉动试验研究[J]．机械工程学报，2002，38(11)：62-65．

[6] 桂中华，唐 澍，潘罗平．混流式水轮机尾水管非定常流动模拟及不规则压力脉动预测[J]．中国水利水电科学研究院学报，2006，4(1)：68-73．

[7] 王正伟，周凌九，何成连．尾水管压力脉动的模拟与现场实测[J]．清华大学学报(自然科学版)，2005，45(8)：1 138-1 141．

[8] 邵 杰，陈铁军，刘树红，等．轴流式原型和模型水轮机的压力脉动相似性分析[J]．水力发电学报，2009，28(4)：166-170．

[9] 郑 源，汪宝罗，屈 波．混流式水轮机尾水管压力脉动研究综述[J]．水力发电，2007，33(2)：66-69．

[10] 郑东飞，易忠有．张河湾抽水蓄能电站水泵水轮机主要参数研究[C]∥抽水蓄能电站工程建设文集2008．北京：中国电力出版社，2011．

[11] 唐培甲．岩滩水电站水轮机振动问题的研究[J]．红水河，2000，19(3)：59-62．

[12] 万永革．数字信号处理的MATLAB实现[M]．北京：科学出版社，2012．

[13] 欧阳金惠，陈厚群，李德玉．三峡电站厂房结构振动计算与试验研究[J]．水利学报，2005，36(4)：484-490．

[14] 陈 婧，马震岳，刘志明，等．水轮机压力脉动诱发厂房振动分析[J]．水力发电，2004，30(5)：24-27．

[15] 蒋逵超，伍鹤皋，申 艳，等．脉动压力作用下直埋式蜗壳非线性动力响应[J]．水力发电学报，2007，26(4)：103-109．