MIKE11模型的参数全局敏感性分析

于永强， 沙晓军， 刘 俊， 周 宏， 班 超

(1. 河海大学水文水资源学院，南京 210098；2. 江苏省江阴市水资源管理办公室，江苏 江阴 214400)

MIKE11模型是一款比较成熟的模型，通过耦合降雨径流模块和水动力模块实现径流模拟，广泛应用于防洪、水资源保护及水利工程设计管理等方面。MIKE11模型已经得到广泛应用，在使用中也产生了很多问题和困惑。模型的参数过多，不能与现有资料很好地衔接。使得确定参数时带来的误差会在模型运行中积累，影响模型精度[1]。

目前国内外对MIKE11模型敏感性分析较少且主要针对单一参数局部敏感性[2]，较少考虑多种参数共同影响下的全局参数敏感性。水文模型敏感性分析方法主要有局部分析法、随机OAT法、全局抽样法。全局抽样法可以提供客观有效的全局解但计算量太大，不适合复杂模型。局部分析法简单高效但输入输出不呈线性关系，不满足模型高效性和稳定性要求。本次研究采用LH-OAT参数敏感性分析法，用LH抽样法代替MC抽样法得到改进的OAT法。综合LH法的稳定高效性和OAT法的精确性，保证参数敏感性分析的鲁棒性和有效性[3,4]。该方法在Brussels、Texas等流域，SWAT和SWMM等模型敏感性分析和参数率定中都获得良好效果[5,6]。参数敏感性分析得出不同参数对模型输出的影响程度，将高敏感性参数作为主要率定参数。控制模型计算的不确定性，提高模型率定效率和模拟精度，提高MIKE11模型使用效率。

1 模型与方法

1.1 MIKE11模型

MIKE11水动力学模块的数学表达基于明渠不稳定流隐式格式有限差分解，控制方程为一维非恒定流Saint-Venant方程组，见式(1)。方程组利用Abbott-Ionescu六点隐式有限差分格式求解，每一个网格点按顺序交替计算水位或流量，离散后的线性方程组用追赶法求解。

(1)

式中：x、t分别为计算点空间和时间的坐标；A为过水断面面积；Q为过流流量；h为水位；q为旁侧入流流量；C为谢才系数；R为水力半径；α为动量校正系数；g为重力加速度。

本次降雨径流模块采用NAM模型，NAM模型作为一种概念性的集总模型，用模型参数反映流域单元整体状态，对产流过程进行简化和定量模拟。NAM模型包含了积雪储水层，地表储水层，根区储水层和地下储水层4个不同且相互影响的储水层，这4个储水层反映了流域内不同物理状态，考虑了融雪、截留填洼、植物蒸腾、土壤根系蓄水和地下储水等水量交换过程，其中积雪储水层可不考虑。通过由上及下依次连续计算4个储水层来实现降雨径流模拟，最终计算结果以蒸发量、坡面流、壤中流和基流4部分输出。

1.2 LH-OAT参数敏感性分析法

LH-OAT参数敏感性分析法以归一化的指标来体现参数变化对于模型输出的影响程度，即参数敏感性。LH-OAT法兼顾了OAT法的精确性和LH抽样法的健壮稳定性，引入Latin-Hypercube抽样算法，相对于Monte-Carlo抽样法简便，同时也很好地兼顾了不同参数区间。

在抽样时，第一步是把各个参数区间等分为n个子区间，保证在抽样时每个参数子区间被抽到的概率相等，都为1/n；第二步，将m个参数进行随机抽样，使每个子区间都抽出且只抽出一个随机参数；最后，将各个随机参数任意组合，得到n组随机参数组合带入模型计算。模型计算结果的差异取决于所有参数的变化，无法确定每个参数对于影响模型输出结果的贡献程度。因此每次对n组随机参数序列中的一个参数进行微小扰动fk，扰动幅度分别取±10%，±20%和±30%[7,8]，以减小不同随机参数组合下扰动幅度大小对于参数敏感性的影响。综上可得到n(6m+1)组参数序列，依次带入模型计算得到结果。

为了方便比较敏感性差异，对参数敏感性进行归一化处理得到相对敏感度。本次研究考虑了6种扰动幅度，改进的敏感度计算公式如下：

(2)

式中：RSij为第i个参数的第j组参数序列的相对敏感度；fk为第k次施加的微小扰动；M为模型函数；M[e1j,…,eij(1+fk),…,emj]为对第j组参数序列中第i个参数施加扰动fk后模型输出结果。

将得到的RSij求均值，见下式：

(3)

得到归一化的敏感度RSi参照表1确定参数敏感性。

表1 敏感性取值表Tab.1 Sensitivity values Table

2 研究区域和模型构建

本次研究区域为江苏省张家港市中南部相对独立的河网区域，位于长江下游西南岸，江苏省东南部，共230.2 km2。张家港市年平均降水量为1 025.7 mm，地区多年平均蒸发量1 395.7 mm。张家港市河流属长江流域太湖水系，河、港、套、塘、浦纵横贯通，交织成网。长江环绕西北、北和东北面，张家港河、二干河与太湖相通。

研究区域共有大小河道3 557条，总长1 326.99 km。本次研究概化了市级及以上河道15条，总长131.48 km，镇级河道114条，总长285.25 km，水系现状图见图1。边界条件包含内河边界和外河边界，由太湖流域水文动力模型HOHY2得出奚浦塘、曲塘、盐铁塘等8个外河边界；由张家港市河网水利模型得出二干河、三干河、四干河等11个内河边界。根据张家港市防洪排涝形势，确定张家港市中心城区防洪标准为100年一遇，河道排涝标准为20年一遇。研究区域汇水面积较小，汇水历时较短，选择暴雨最大控制时段为24 h，降雨输入选择了100年一遇雨型1、20年一遇雨型1和20年一遇雨型2的设计暴雨过程，分别记为降雨过程A、B和C，见图2。总结了MIKE11的10个重要参数，其中RR模块相关参数取值范围采用用户手册推荐范围，HD模块相关参数取值范围由天然流域河道情况决定，见表2。对无断面资料的小型河道概化为规范化梯形断面，无详细坡度资料地区采用平均坡度。初始水位和流量采用张家港市各河道常水位及相应流量。

3 结果与分析

将每个模型参数取值范围分成8层进行LH抽样，得到8组随机参数。在对参数敏感性进行OAT分析时，分别施加±10%、±20%和±30%的微小扰动，因此模型针对一场降雨过程需运行共8×(1+10×6)=536次。本次研究选取不同参数条件下的径流量和洪峰流量作为敏感度评价指标，对模型输出结果进行归一化处理后得到不同雨型和不同降雨强度情况下的参数全局敏感度，见表3。

图1 张家港市水系现状图Fig.1 Current situation of water system in Zhangjiagang City

图2 设计降雨过程Fig.2 Design rainfall process

参数名称物理意义取值范围Umax地表储水层最大含水量/mm10～25Lmax根区储水层最大含水量/mm50～250CQOF坡面流产流系数0．01～0．90CKIF壤中流汇流时间常数/h500～100CK12坡面流汇流时间常数/h3～48TOF坡面流根区土壤含水量阈值0～0．7TIF壤中流根区土壤含水量阈值0～0．7TG地下水补充的根区阈值0～0．7CKBF基流计算时间常数/h500～5000nManning河道糙率0．02～0．04

以径流量作为评价目标，从模型参数上来看，MIKE11模型参数灵敏度针对不同降雨过程，会产生相应波动。然而在图3(A1～C1)中，敏感度都为敏感的参数为Lmax、CQOF和TOF，三者都与坡面流产流关系紧密。其次，TG和CK12在3场暴雨过程中都为敏感参数，但在100年一遇和20年一遇时，TG敏感度分别为敏感和一般敏感；CK12敏感度分别为一般敏感和敏感。其他参数如TIF、CKBF、Umax等对径流量影响甚微。从降雨过程来看，雨强对参数敏感性影响较大，CQOF和TG随着雨强增大敏感性提高，CK12随着雨强增大敏感性降低。雷达图B1和C1基本拟合，可见雨型对于参数敏感性影响较小。

以洪峰流量作为评价目标，从模型参数上来看，河道糙率n-Manning是最为敏感的，在3场暴雨过程中敏感度都达到0.6以上。从降雨过程来看，当降雨强度增大时，主要敏感参数n-Manning的敏感度下降25%，且次要敏感参数明显增多，给模型率定增加了难度。对比雷达图B2和C2可知，当雨峰靠前时，Lmax与CK12由不敏感参数变为敏感参数。图3中，A～C分别表降雨过程A、B和C；1为径流量；2为洪峰流量。

图3 不同降雨的参数全局灵敏度对比Fig.3 Comparison of the parameter sensitivity in different rainfall

综上所述，降雨强度、雨型和评价目标的变化会改变MIKE11模型参数敏感性。降雨强度对洪峰流量参数敏感性的影响大于对径流量参数敏感性的影响。雨型对径流量参数敏感性基本无影响，而对洪峰流量参数敏感性有一定影响。以上结果与Drechsler和Lei的相关研究结果[9,10]相映证。

采用假定最优参数法分析参数敏感性对率定效率的影响。预先选定一套参数作为最优参数系列，分别用两套方案进行率定：方案1，随机选择参数顺序进行率定；方案2，按照敏感度由大到小顺序进行率定。以率定输出结果与最优参数输出结果偏离程度评价率定效率，结果见图4。方案1率定17次，精度达到98.3%，方案2率定10次，精度达到99.6%。由此可见优选率定参数可提高59%以上的率定效率。当率定目标为洪峰流量时，MIKE11模型参数敏感性受雨型、雨量影响大，给优选率定参数带来困难，降低率定效率。以洪峰流量为率定目标时，不同重现期的，不同洪峰滞时的，以及多雨峰的降雨会产生不同的参数敏感性。通过分析和总结其变化规律，可以对MIKE11模型参数敏感性有更好的认识，提高MIKE11模型运用水平。

图4 率定效果对比Fig.4 Comparison of the calibration results

4 结 语

(1)利用LH-OAT法分析MIKE11模型参数全局敏感性。以径流量为评价目标时主要敏感参数由高到低依次为Lmax、CQOF、TOF、TG和CK12；以洪峰流量为评价目标时主要敏感参数为n-Manning。

(2)雨型、雨量和评价目标变化会使参数敏感性产生波动。以径流量为评价目标时，雨型对参数敏感性影响较小，当雨量增大时，CK12敏感性降低，TG敏感性提高；以洪峰流量为评价目标时，雨峰靠前会增加Lmax与CK12的敏感性，雨量增大会坦化各参数敏感性之间的差异。

(3)优选率定参数可大幅度提高MIKE11模型率定效率，应根据模型实现功能(洪峰预警、洪量预报)和输入条件(雨量、雨型)选择相应参数率定次序。

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