基于Kendall与R/S法的年最大洪峰流量变化特性分析

金保明，高兰兰，颜望栋

(福州大学土木工程学院，福建福州350116)

基于Kendall与R/S法的年最大洪峰流量变化特性分析

金保明，高兰兰，颜望栋

(福州大学土木工程学院，福建福州350116)

应用线性回归法、Kendall秩次相关检验法等方法分析年最大洪峰流量序列总体变化趋势，根据重标极差R/S 法求出年最大洪峰流量序列的变异点并划分序列，采用Kendall秩次相关检验法或线性回归法分析每段序列变化趋势，并根据R/ S 法分析每段序列的持续性特征，以两者的结果综合分析序列未来的变化特性。以闽江十里庵站年最大洪峰流量序列为例进行的分析表明，Kendall与R/S法应用于年最大洪峰流量变化特性分析可行，可以为流域汛前防汛备汛工作提供参考。

年最大洪峰流量；变化特性；Kendall法；R/S法

水文序列的变化特性分析可以为流域防汛工作服务。常用的分析方法有：滑动平均法、线性回归法、Spearman法、 Kendall法[1]、重标极差R/S 分析法(简称R/S法)[2]、Kendall法和R/S相结合的分析法[3]等等。雷江群等[4]采用Kendall法、R/S法、小波分析等方法，对渭河流域气象要素和干燥指数等指标的变化特性进行分析，发现该地区存在蒸散发量增加、降雨量减少的趋势，该结果可以为当地的防灾减灾工作提供依据。陈伟东等[5]采用Kendall法和滑动平均法分析长坝、仁化及犁市站日径流量年际变化趋势，运用R/S法分析序列的持续性特征，最终分析了锦江水库对下游径流年际变化的影响。陶望雄等[6]利用渭河咸阳站实测日流量资料，采用Kendall法、R/S法和小波变换，对渭河中段径流极值的趋势性、周期性、持续性进行了分析与预测。张倩等[7]采用Kendall法、R/S法和Morlet小波分析法分析梅江流域径流量年际变化特征，效果较好。这些说明Kendall法与R/S法用于分析水文序列的变化特性可行。

每年汛前防汛部门为了做好当年的防汛备汛工作，均会根据当地流域往年降雨量、洪水位、洪峰流量等序列的变化趋势对当年的水文情势进行会商分析，并以会商结果作为当年备汛工作的参考。以此为出发点，在采用Kendall法与R/S法对年平均降雨量变化趋势[8]、线性回归法与R/S法对年平均流量变化趋势进行分析[9]的基础上，本次采用Kendall法与R/S法分析闽江十里庵站年最大洪峰流量序列变化特性。

1 方法介绍

1.1 Kendall秩次相关检验法

1.2 重标极差R/S 分析法

重标极差R/S分析法是Hurst于1965 年提出[2]，目前在许多领域中得到广泛应用。在水文分析中应用如下：

(1)

(2)

则重标极差为[2]

R(τ)/S(τ)=(cτ)H

(3)

式中，S(τ)为τ个时间数据y(t)的标准差；H为 Hurst指数[2]；c为常数。

对于一个水文序列，首先采用上述公式计算该序列的R(τ)/S(τ)，然后绘制ln(R(τ)/S(τ))～lnτ线性关系图，直线斜率就是Hurst指数H。H值大小与序列的变化特性有关[2]：当0.5

1.3 Kendall和R/S综合分析法

R/S法和Kendall法分别从定性和定量方面分析水文序列的趋势特征。将两种分析方法结合在一起，形成Kendall和R/S综合分析法[3]。第一步计算出Kendall方法中构造的统计量U值，根据U的符号分析水文序列是否存在增加或减少趋势；第二步运用R/S法计算H值，分析水文序列持久性或反持久性特征；第三步综合前面两步分析出水文序列未来的变化特性(见表1)。

表1 水文序列未来变化趋势特征判别分析

2 实例分析

十里庵水文站位于闽江干流南平市城区，为闽江上游主要控制站，控制流域面积为42 320 km2，占闽江流域面积的69.4%，上游有建溪、富屯溪、沙溪三大支流。由于独特的地理位置和地形地貌、以及受武夷山静止锋的影响，该地区洪水灾害频繁，仅1982年以来就发生了14场大洪水；防洪减灾任务比较艰巨。为了搞好防汛备汛工作，有必要研究水文序列的变化特性。本文以十里庵站1951年至2002年年最大洪峰流量序列为例进行分析。

2.1 采用线性回归法、Spearman法和Kendall法分析

十里庵站1951年至2002年年最大洪峰流量过程线如图1所示。为了便于比较，同时在图1上绘制了年最大洪峰流量线性趋势线(相应的直线方程为y=57.768x+14 215)和5年滑动平均过程线。

从图1可以看出：该站年最大洪峰流量序列在均值上下浮动、略呈增加趋势，趋势不显著；1985年以后流量变化幅度较大，增加趋势相对显著。52年中，1987年年最大洪峰流量为6 220 m3/s，为实测序列最小值；1998年最大洪峰流量为36 100 m3/s，为实测序列最大值，频率约200年一遇。

图1 闽江十里庵站1951年～2002年年最大洪峰流量过程线

采用Kendall法分析时，统计量U=0.663>0，表明50年来该站年最大洪峰流量序列具有上升趋势；但是U值小于显著水平α=0.05的正态分布临界值Uα/2=1.960，表明序列趋势性不显著。

表2 闽江十里庵站1951年～2002年年最大洪峰流量分段序列变化趋势分析

上述几种方法分析均表明：该站年最大洪峰流量序列趋势不显著，随机性明显。

2.2 采用重标极差R/S法分析

采用R/S法拟合闽江十里庵站年最大洪峰流量序列ln(R(t)/S(t)) ～ln(t)关系点据发现，1965年、1977年、1982年、1992年、1996 年5个相应点据存在直线转折现象，这5个点也就是平常所说的变异点。因此，将序列分成六段，分别为：1951年～1964年、1965年～1976年、1977年～1981年、1982年～1991年、1992年～1995年、1996年～2002年，并进行适线(见图2)。

首先求出图2中第一段直线回归方程y=0.890 6x-0.704 9，该直线斜率为0.890 6，也就等于该段序列的Hurst指数H。对于图2中编号为2～6的其余五段直线回归方程，计算时由于五段序列是在52年整个流量序列中进行，也应是说时间序号是连续的，因此它们中间大部分斜率大于1，其斜率不等于Hurst指数H。此时必须将每段序列从52年流量序列中单独抽出来分别进行R/S计算，也应就是说，每段序列初始序号均从1开始，重新分析计算并绘制每段序列的ln(R(t)/S(t))～ln(t)关系图，求出新的直线回归方程(相当于重新画5张图，限于篇幅，此次没有一一列出，与图2中的方程是不一样的)，直线方程的斜率才等于H值。经过分析与计算，第2到6段年最大洪峰流量序列拟合的新直线回归方程分别为y=0.778 2x-0.514 0、y=0.728 0x-0.485 0、y=0.878 0x-0.675 2、y=0.806 0x-0.553 9、y=0.730 9x-0.494 6，相应的H值分别为0.778 2、0.728 0、0.878 0、0.806 0、0.730 9，均大于0.5，说明各段年最大洪峰流量序列具有持久性特征。

图2 闽江十里庵站年最大洪峰流量序列ln(R(t)/S(t)) ～ln(t)关系(分6段适线)

2.3 采用Kendall和R/S综合分析法分析

分别对2.2中分成的十里庵站六段年最大洪峰流量序列采用Kendall和R/S综合分析法分析，有时为了进行比较也同时采用线性回归和R/S综合分析法分析，将各自方法的统计量、H值以及分析结果分别列于表2。

3 结 语

通过运用线性回归法、Spearman法、Kendall法、R/S 分析法、Kendall和R/S综合分析法、线性回归和R/S综合分析法对1951年～2002年闽江十里庵站年最大洪峰流量系列的变化特性进行分析，结果表明该站年最大洪峰流量序列在均值上下浮动、略呈增加趋势，趋势不显著，但是随机性比较明显；1985年以后流量变化幅度较大，增加趋势相对显著，随后几年年最大洪峰流量序列具有增大趋势。相对来说，线性回归法、Spearman法、Kendall法适用于分析水文序列的变化趋势，R/S法适用于分析水文序列的变异点、分析水文序列的持续性特征，而Kendall与R/S综合分析法、线性回归与R/ S综合分析法则结合各自单项分析方法的优点，可以对水文序列的未来变化特性进行进一步分析；但是对于趋势不显著、随机性明显的水文序列，综合分析法的分析效果一般。

在实际工作中，将Kendall与R/S综合分析法、线性回归与R/ S综合分析法应用于流域水文序列(包括降雨量、河道水位、流量等) 变化特性的分析，可以为流域防汛备汛工作提供依据。由于水文现象具有随机性特征，水文序列变化特性分析的结果有时也会存在误差，因此还必须与汛期降雨预报、洪水预报相结合，为当地防汛工作提供决策依据。

[1]丁晶， 邓育仁. 随机水文学[M]. 成都： 成都科技大学出版社， 1988．

[2]李水根. 分形[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004．

[3]于延胜， 陈兴伟. R/S和Mann-Kendall法综合分析水文时间序列未来的趋势特征[J]. 水资源与水工程学报， 2008， 19(3)： 41-44．

[4]雷江群， 刘登峰， 黄强. 渭河流域气候变化及干湿状况时空分布分析[J]. 西北农林科技大学学报： 自然科学版， 2015， 43(3)： 175-181．

[5]陈伟东， 包为民， 瞿思敏， 等. 锦江水库对下游径流年际变化影响分析[J]. 中国农村水利水电， 2015(9)： 12-16．

[6]陶望雄， 贾志峰. 渭河干流中段近50a径流极值变化特征分析[J]. 中国农村水利水电， 2015(9)： 7-11．

[7]张倩， 张正栋， 杨传训. 梅江流域1958—2000年径流量变化特征分析[J]. 华南师范大学学报： 自然科学版， 2016， 48(2)： 74-80．

[8]金保明. Kendall与R/S分析法在降雨特性分析中的应用[J]. 水力发电， 2014， 40(7)： 26-28．

[9]金保明. 基于线性回归与重标极差R/S法的年平均流量变化趋势分析[J]. 南昌大学学报： 工科版， 2014， 36(4)： 347-350．

[10]王孝礼， 胡宝清， 夏军. 水文时序趋势与变异点的R/S分析法[J]. 武汉大学学报： 工学版， 2002， 35(2)： 10-12．

[11]金保明. 南方山区流域防汛管理研究[D]. 南京： 河海大学， 2009．

(责任编辑 陈 萍)

Research on Variation Characteristics of Annual Maximum Peak Discharge Based on Kendall and Rescaled Range Analyses

JIN Baoming, GAO Lanlan, YAN Wangdong

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, Fujian, China)

The Linear Regression method, Kendall Relevant Test of Order method and other methods are applied in analyzing overall variation trend of annual maximum peak discharge series. Firstly, the variation point of annual maximum peak discharge series is ascertained by Rescaled Range Analysis (R/S) and they are divided into several sequence. Then the Kendall Relevant Test of Order method or Linear Regression method is applied in analyzing variation trend of each sequence and the characteristics of duration of each sequence are analyzed by R/S method. Finally, the future variation characteristics of sequence are analyzed by synthesizing both of the results. The variation characteristics of annual maximum peak discharge series of Shili’an Hydrologic Gauging Station in Minjiang River are investigated as an example. The results show that the Kendall and R/S methods are feasible when they are applied in variation characteristics analysis of annual maximum peak discharge series and the results could be provided as reference for flood control of watershed．

annual maximum peak discharge; variation characteristics; Kendall method; R/S method

2016-08-06

福建省自然科学基金资助项目(2016J01734)

金保明(1970—)，男，福建浦城人，高级工程师，博士，主要从事水文水资源等方面的研究．

TV122

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0559-9342(2016)11-0020-04