MSK调制直序扩频快速捕获算法的工程应用

张　楠，朱　杰

(1.南京电子技术研究所,江苏 南京 210039；2.南京晓庄学院, 江苏 南京 211171;

3.可信云计算与大数据分析重点实验室, 江苏 南京 211171)



MSK调制直序扩频快速捕获算法的工程应用

张楠1，朱杰2,3

(1.南京电子技术研究所,江苏 南京 210039；2.南京晓庄学院, 江苏 南京 211171;

3.可信云计算与大数据分析重点实验室, 江苏 南京 211171)

摘要：突发通信的捕获算法需要关注三个方面，一是捕获速度要快，二是扩频增益损失要小，三是硬件规模要小。根据这些需求，设计了使用FFT并行搜索码相位，使用乒乓加速搜索频率差的算法架构。对工程应用中码相位搜索和频率差搜索的步进值进行了分析，捕获速度相比不做硬件加速提升了64倍，扩频增益损失仅为1.58 dB，硬件消耗仅约200个乘法器。在FPGA平台上结合射频系统验证了该算法的有效性。该架构可以在捕获后继续微调频偏搜索和数据段截取，同样适用于长时间通信系统。

关键词：直序扩频；最小移频键控；捕获算法; 快速傅里叶变换; 现场可编程门阵列

0引言

随着通信技术的发展，直序扩频以其较强的抗干扰能力、抗多径效应和保密性获得了广泛的应用。捕获算法是码相位与频率差的二维搜索过程，捕获算法分为串行搜索和并行搜索，其中捕获时间和硬件消耗成为衡量算法的重要指标。文献[1]介绍了在码相位维做匹配滤波，在频率维做串行搜索的方法，并且对若干个连续相关峰做FFT实现对频率差的精确估计，适合短伪码的搜索，当伪码长度增加时匹配滤波消耗的硬件资源很大。文献[2]介绍了先短点数部分匹配滤波以尽快跳过非同步态,再长点数相关以降低虚警概率的办法，属于码相位维串行搜索，适合搜索长伪码，但不适合低信噪比的捕获。文献[3-4]介绍了扩展复制重叠捕获搜索技术XFAST，该方法基于PN码优良的自相关性, 分段叠加本地伪码并与接收码片做循环卷积进行粗捕，根据粗捕的结果重新分段叠加本地伪码，并与接收码片进行分段相关以去除叠加模糊，从而实现码相位同步，适用特别长的伪码和小频偏的搜索，不适合低信噪比的捕获。文献[5-7]介绍了在码相位维串行搜索，对搜索结果使用FFT的方法，当码相位同步时FFT能够输出最大峰，而峰值对应的频点就是频率差，属于码相位维串行搜索、频率维并行搜索，适用于大频偏而伪码长度有限的系统，当伪码长度增大时码相位维搜索的时间也随之增大。文献[8]介绍了使用FFT进行码相位维并行搜索，在频率维使用串行搜索的办法，适用于伪码长度大，频偏范围适中的应用。兼顾低信噪比、长伪码周期和中等频偏，以降低捕获时间和硬件消耗为目的，采用FFT对码相位维并行搜索，通过对MSK调制直序扩频系统基带信号及相关算法的分析，给出了工程应用中搜索的参考步进值，并给出在FPGA平台上加速频率维搜索的办法。

1MSK正交调制和正交下变频接收

1.1MSK正交调制

直序扩频系统需要选择发射信号的调制方式，选择的是最小移频键控MSK，其优点是占用带宽小并且包络恒定，适用于频谱资源紧张的系统。MSK调制直扩系统的伪码被正弦函数调制，相比BPSK和QPSK调制的直扩系统，分析起来较为复杂。正交调制和正交下变频接收是深入理解捕获算法的关键，正交调制由两路正交信号合成MSK信号，其第k个码元可以表示成：

(1)

(2)

(3)

式中：

Ik=cosφk,Qk=akcosφk

(4)

Ik、Qk与码值ak之间关系直接推导比较困难，但可以由下面的分析总结出。当前后码元相同时(ak=ak-1)，考虑到式(2)，有φk=φk-1，所以Ik=Ik-1，Qk=Qk-1。

当前后码元不同时(ak≠ak-1)，考虑式(2)并且结合相位模2π的性质，

若k为奇数，则Ik=-Ik-1,Qk=Qk-1，

若k为偶数，则Ik=Ik-1,Qk=-Qk-1。

可以看出Ik和Qk不会同时跳变，其跳变间隔为2Tb，只有当前后码元不同且k为奇数时Ik跳变，只有当前后码元不同且k为偶数时Qk跳变。不妨令φ0=0,a0=1，则I0=1, Q0=-1；取uk=uk-1ak是ak的差分，令u0=1，可以通过差分串并转换得到Ik和Qk。结合MSK的正交展开式(3)，可以得到MSK信号的正交调制解调框图。

(a) MSK调制框

(b) MSK解调框

1.2MSK正交下变频接收

(5)

在后面的解扩算法中，参考函数正是依据式(5)设置的。

2直接序列扩频系统简介

直接序列扩频，就是直接用高码速率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱，在接收端用相同的扩频码序列去解扩，把频谱展宽的信息还原成原始的信息。

接收时先进行正交下变频，再使用解扩算法。解扩算法分为捕获和跟踪，研究的是捕获算法，其中捕获包含对频率差和PN码相位二维搜索。对码相位的搜索是一般分为串行搜索和并行搜索，本质都属于相关运算，当接收信号与本地信号与相关时输出相关峰。

3直序扩频系统的捕获

3.1仅含固定相位差的捕获

当接收机本振与发射机本振存在频率差和初相差时，情况开始变得复杂。先讨论只有初相差的情况，令初相差为Δφ经过三角分解可以导出：

(6)

以向量的观点研究初相差对接收信号的影响，可以直观地得出结论。将式(5)写成矩阵形式有：

(7)

可以看出初相差Δφ对接收向量仅产生非时变的旋转效果，在解扩算法采用相关运算时不影响输出相关值的模值和位置，所以可以忽略初相差Δφ的影响。

3.2包含频率差的捕获

当接收机本振与发射机本振存在(角)频率差Δωc时，接收向量为：

(8)

(9)

当采用相关运算解扩时，输出为：

t∈[0,TPN]

(10)

(11)

图2　模糊函数模值与频率和码相位的关系

由图2可以看出只有当码相位同步、频率差为零时，才能获得最大相关峰。码相位差超过某个容限，或者频率差超过某个容限，都会导致相关峰模值急剧下降，这说明捕获是频率差和码相位的二维搜索。研究的方法是基于FFT的码相位并行搜索。具体来说是先进行码相位维搜索，也就是针对一个频率差并行地搜索全部可能的码相位，再搜索全部可能的频率差。

4码相位搜索

(12)

(13)

q=N-p

(14)

以16倍过采样率为例(每个码片采16个点)，当频率差为零时，码相位与相关值的关系如图3所示。

(a)码相位与相关值的关系

(b)码相位与相关值的主峰

图3绘制时使用16倍过采样率。可以看出当搜索步进1/2码片时，最大偏差为1/4码片。折中考虑计算量与相关损失，当过采样率取2(每码片采2个点)时，以0.67dB的相关损失换取计算量的减少是值得的。需要说明的是相关值随码相位的衰减关系与调制方式以及PN码的选择有一定关系。

5频率差搜索

前面通过FFT实现了码相位维的并行搜索，要完成捕获还要进行频率维的搜索。频率差可以由发射机与接收机之间的相对运动产生(多普勒效应)，也可以由频率源老化等原因产生。在给定频率差范围尤其是在大频差情况下，确定搜索精度也就是步进值对降低搜索时间的有重要意义。不妨假定码相位已经同步，相关运算输出可以表示为：

(15)

所以：

(16)

取相关运算输出的模值有：

(17)

所以频差Δωc对相关峰值的影响是sinc函数。

图4　频率差与相关值的关系

图4的频率维是以信息速率做归一化的。可以看出以1/2信息速率为步进做频率维搜索，其最大可能偏差是1/4倍信息速率，相关损失为0.91dB，以此为代价获得搜索速度的提高在工程中是值得的。频率维搜索可以步进微调数字本振(NCO)的频率来实现，其加速可以通过在FPGA中提高计算时钟速率来实现。

扩频增益损失=码相位搜索损失+频差搜索损失=0.67+0.91=1.58dB

也就是说当取码相位搜索步进为1/2码片，频率差搜索步进为1/2信息速率时，以1.58 dB增益损失实现了二维搜索，适合低信噪比直扩信号的捕获。

6硬件加速频率维搜索的办法

设计的算法以FPGA为计算平台。在搜索的计算量上，以匹配滤波算法为参照进行比较。设频率维需要搜索Kd个频点，使用匹配滤波需要Kd个匹配滤波器并行搜索，假设搜索步进同样是半个码片，总计需要4NKd个乘法器。使用FFT算法搜索码相位，遍历全部码相位只需要做一次FFT、一个复乘和一个IFFT，总计需要乘法器的数量是2NFFT+4，相比匹配滤波算法大幅降低(其中NFFT是2N点流水线FFT消耗的乘法器个数，4是流水线复乘消耗的乘法器个数)。

图5　算法流程

7结语

以往的捕获算法研究大多基于伪码可以被完全剥离的BPSK和QPSK调制，然而其占用带宽较大。MSK调制占用带宽较小，但伪码受到正弦调制难以被完全剥离，从而带来码相位搜索的困难。通过对MSK调制直序扩频基带信号的分析，证明了采用相关计算可以有效地进行码相位搜索，并且在工程中取码相位搜索步进值为1/2码片，频率差搜索步进值为1/2信息速率是合适的。折中考虑搜索时间、扩频增益损失和硬件消耗，以FFT结合乒乓缓存的方法是最优的。进一步研究的方向是存在码多普勒的低信噪比捕获。

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张楠(1981—)，男，硕士，工程师，主要研究方向为无线通信与电子侦收；

朱杰(1983—)，女，博士，讲师，主要研究方向为模式识别和无线通信。

Engineering Application for Fast Acquisition Algorithm

of MSK Modulated DSSS

ZHANG Nan1，ZHU Jie2,3

(1.Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing Jiangsu 210039, China；

2.Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing Jiangsu 211171, China;

3.Key Laboratory of Trusted Cloud Computing and Big Data Analysis, Nanjing Jiangsu 211171, China)

Abstract：Acquisition algorithms of burst communication need to focus on three aspects, firstly quick capture speed, secondly small spread gain loss, thirdly small hardware size. According to these requirements, FFT is designed to search code phase in parallel and Ping Pong algorithm is used to speed up the search of frequency difference. The step value of code phase search and frequency difference search in engineering application is analyzed, and the acquisition speed is 64 times faster than that of no hardware acceleration, with the gain loss only 1.58dB and the hardware consumption about 200 multipliers. The effectiveness of the proposed algorithm is verified on the FPGA platform with RF system. The architecture could continue to fine tune the frequency offset search and data segment interception, and also suitable for long time communication system.

Key words：DSSS; MSK; acquisition algorithm; FFT; FPGA

作者简介：

中图分类号：TN918

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2015)12-1348-06

收稿日期：2015-07-26；修回日期：2015-11-05Received date:2015-07-26；Revised date：2015-11-05

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.12.006