关于利用逐差法减小实验误差的有效性理性辨析

关于利用逐差法减小实验误差的有效性理性辨析

董光顺

(曲靖市第一中学云南 曲靖655000)

摘 要：基于打点纸带求解加速度的实际误差来源，讨论逐差法与两段法在数据测量和处理中的异同，进而辨析逐差法的有效性.

关键词：两段法逐差法区别 误差来源 有效性

收稿日期：(2014-06-27)

逐差法(常指隔项逐差)主要是对等间距的有序数据进行分组后隔项作差再求平均值，以便于能够使各组数据均得到有效利用，从而减小随机误差的一种常用方法.这一方法在大学阶段诸如用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量、迈克尔孙干涉仪测波长等实验中有广泛应用.近年来，此类方法逐渐出现在利用打点纸带测加速度、测定弹簧的劲度系数等中学物理实验中，但关于这一方法的有效性备受同行争议.笔者基于自身理解，尝试对这一颇具迷惑性的问题进行分析，行文如下，以供与同仁探讨.

1逐差法有效性的研究现状简述

据不完全统计，仅近两年在中学物理教学的六大主流期刊上就陆续刊发了近10篇对逐差法分析纸带加速度存有质疑或否定逐差法有效性的文章，而这一类质疑和讨论均源于逐差法的处理结果与一种被称为“两段法”的处理方式获得相同的实验结果.

为方便讨论，现以使用打点纸带测定匀加速直线运动的加速度实验为例，对“两段法”进行扼要说明.假设在该实验中获得如图1所示的打点纸带.

图1

为了充分利用打点纸带，常规的做法是对数据进行隔项逐差后再通过求平均值获取纸带的加速度实验值

为便于计算，不少同仁提出了所谓的“两段法”，认为若纸带上相邻两段位移sⅠ,sⅡ分别与(s1+s2+s3)、(s4+s5+s6)相等，时间T′=3T，则

结果与逐差法保持了一致.而在数据测获环节，逐差法需多次测量，但两段法却只需进行两次测量.基于此，相关教师认为，数据的多段利用并不能够减少误差，而且测量次数的增多反而产生了更大的偶然误差，正如使用量程为20 cm的刻度尺和量程为3 m的刻度尺测量一个人的身高，前者会带来更大的误差，这是逐差法的误用[1～3].

2逐差法的有效性探讨

若仅从纸带数据的测获次数角度分析实验的误差，上述同仁的观点准确无误，但若要以此质疑或评定逐差法的有效性则未免有失偏颇.下面笔者从实验误差的真实来源出发，结合逐差法本质，进一步讨论逐差法在处理纸带一类问题时的有效性.

2.1对两段法的概念界定

为便于讨论，首先对上文中提到的“两段法”进行概念界定.笔者认为，关于“两段法”至少有两种完全不同的理解.

第二种,同样以图1为例,在打点频率和计时点不变的情况下，将A,D,G视为3个计数点，即将纸带分割为AD和DG两大段，两计数点间T′=3T，此处称为“两段法Ⅱ”或“扩大计数点法”，此方法的实质是对数据的测量进行优化后的逐差法.

以上两种方法均对纸带的数据进行了充分利用.

2.2回归实验的真实误差来源

对于利用打点纸带分析匀变速直线运动的加速度的实验，加速度的实验值和真实值间存有的偏差主要受到下列因素的影响：

(1)电源频率的波动导致打点计时器实际打点的时间间隔与期望的打点时间间隔之间存有差异，为便于下文讨论，我们可将其视为另一种等效情况，即在打点间隔T无偏差的情况下，纸带的实际点迹与期望点迹之间出现偏差.

(2)受测量工具、测量人员、数据近似等因素的影响，使得纸带实际点迹的测获数据与真实数据间存在偶然误差.

(3)对测获数据进行计算时，会存有误差.

特别说明，纸带与打点计时器间的摩擦影响的是纸带的真实运动，不会影响实验值的偏差.

2.3挖掘逐差法减小误差的缘由 辨析引文的分析误区

据上文所述，我们不妨将打点纸带实验的误差来源划分为“打点偏差”和“点距测量”.严格来说，在使用打点纸带求解加速度或进行逐差法有效性评定时，电源波动所导致的打点偏差相对于点距测量的误差而言是必须考虑的，更何况“点距测量”所带来的误差可通过增加测量次数或使用高精度测量仪器进行有效地减小,就这个角度而言，相较于“点距测量”，“打点偏差”不仅不能忽略，且更值得关注.

逐差法提出的初衷是为了能够在处理数据时更充分地使用打点纸带的各段数据，然后通过求平均值的方式有效地减小实验误差.笔者认为，逐差法所减小的误差正是因“打点偏差”所带来的偶然误差.而不少同仁在讨论逐差法有效性时，却为了将问题简化，所以默认打点的时间间隔T相同，即在忽略电源波动所带来的“打点误差”的前提下，对逐差法的有效性展开讨论.正因为这种不恰当的忽略，隐藏了逐差法在纸带点迹获得过程中减小偶然误差的优势.同时，根据“点距”的测量误差，获得有失客观的结论.

2.4展示逐差法在实际误差来源下的优势

为凸显逐差法优势，我们假设某次实验中，打点计时器在打第2个和第3个点迹(B点、C点)时电源频率分别变大、变小，且波动幅度相同(其余打点时间间隔无偏差).与上文一样，我们将电源频率波动等效为,打点间隔T无偏差的情况下，纸带的实际点迹与期望点迹之间的偏差.可获得类似于如图2所示的打点纸带，其中，实心点表示实际点迹，空心点表示在电源频率不波动的理想情况下的期望点迹，即图中si所表示的是实际点距，而xi表示期望点距.

图2

据此，可将加速度的误差评定转换为速度的实验值与真实值之间的偏差评定.

现依据v-t图像的斜率表示加速度的原理，将使用逐差法、算术平均值法和“两段法Ⅰ”分别处理该数据时，所获取的加速度实验值相对于期望值的偏离程度进行对比展示，结果如图3所示.

结果表明，若全面考虑误差的来源，逐差法对于因“打点偏差”所造成的偶然误差的减小是有效的.

图3

3结语

(1)考虑打点时间间隔的波动确实会使问题显得复杂，但若要客观地评定逐差法的有效性，这种考虑是十分必要的.

(2)在引入逐差法时，建议教师进一步明确有效利用纸带数据的具体目的——减小“打点偏差”造成的偶然误差，并且强调这种方法的必要性.

(3)在逐差法中，若对(s1+s2+s3)、(s4+s5+s6)分别都进行一次性测量，其实质就是上文所提及的“扩大计数点法”(即“两段法Ⅱ”)，为简化操作，同时有效减小“测量误差”，建议在实际操作中采用此方法.

参 考 文 献

1魏兴文.对逐差法求加速度的质疑.中学物理教学参考，2013(9):30～31

2李永.纸带测加速度的方法比较.中学物理教学参考，2012(3):44～46

3邓雪益.对逐差法算加速度的原理及纸带数据科学性的疑惑.物理教学探讨，2013(5)：39，43