区域大地水准面精化理论与实践

云南省测绘工程院

摘要：地球自然表面高低不平，无法通过简单的数学关系来描述，为研究和描述地球形状，提出了大地水准面的概念。在精化区域大地水准面测量中，通过物理和几何大地测量的结合，不仅可以确定基础空间的三维坐标，还能够确定海拔高度、地球引力场关系等信息，被广泛应用到地质、石油勘探和地震学、测绘学、海洋学以及地球物理学等领域中。本文就对区域大地水准面精化的理论和实践展开分析，以为区域大地水准面测量提供参考。

关键词：区域；大地水准面；精化；理论；实践

近些年来，随着测量工作快速发展，大地水准面的重要性日益突显，得到各个国家的广泛重视，大地水准面模型不断完善，大地水准面的精确度、分别率日益提升，对数字地球、数字城市建设等发挥着重要作用。我国大地水准面建立开始于上世纪50年代，经多年发展后，其精度从米级提高到分米级，在江苏、深圳和相关等区域，大地水准面的精度提高到厘米级，加强对区域大地水准面精化的研究有着重要现实意义。

一、区域大地水准面精化理论概述

在区域大地水准面面精化过程中，高程系统、地球重力场和重力异常都是十分重要的因素，也是区域大地水准面精化实现的重要理论基础。

（一）高程系统

从本质上来说，大地水准面精化就是准确计算大地高中大地水准面高，来描述大地水准面的起伏情况，所以，做好高程测量十分必要。高程是相对于某一基准面定位的重要指标，高程精度受制于两个影响因素，分别是基准面和观察量，在高程基准面上，国际上常用的有正高系统、大地高系统和正常高系统。

在正高系统当中，高程基准面选择为大地水准面，通常是指重力等位面，任一测量点正高指导是该点与大地水准面之间的垂线距离，其公式为，其中，表示A点的正高值，dh为高差水准测量值，是A点垂线方向上与dh相对应位置的重力，为计算方便，取水准路线上的平均值，即。

在正高测量中，是常数，在测量地面点选定后，与此地面点对应的正高是唯一的，不会因为测量路线不同产生差异，但是，会受地壳密度、地壳模型以及地下深度影响，这些量都是无法精确测定的，也就是说精确度并无法保证，得到的正高也是无法精确求取的[1]。

针对上述正高无法精确求取的情况，在正常水准椭球基础上，引入了正常高概念，通过正常重力取代，得到正常高值，是通过正常重力公式得到的A点正常重力平均值，是A点正常高值，其余物理量意义不变。正常高测量得到的曲面是似大地水准面，但只是接近水准面，而不是水准面，是一种计算辅助面，在不同地形下，其与大地水准面之间存在一定误差，比如青藏高原，其误差能够达到3m，正常高系统是我国大地水准面测量使用的高程系统。

大地高是指任一点上经过此点的椭球面法线与椭球面间的距离，是一个几何量，并无实际物理意义。在大地高测量中，不同国家采取的参考椭球并不相同，导致同一点测量得到的大地高也存在差异，被广泛认同接受的是GPS定位中WGS-84坐标系统。

（二）地球重力场

地球重力是一个合力，是有地球引力和惯性离心力共同影响的，重力作用在单位质量上产生的强度即为重力场强度。

在地球重力中，由于地球引力计算困难，且属于矢量，为方便重力场计算，在大地测量中引入了位函数，此函数对应的力有两个前提条件，一是力的方向、大小是连续的，二是力场做功与路径无关，重力位函数的公式为：。

（三）重力异常

重力异常主要是由两个因素引起的，一是垂线偏差，二是地球扰动位。其具体含义与影响分别为：

在实际计算中选用重力时，通常以正常重力位代替重力位，在正常重力位与实际重力位之间，存在有垂线偏差，有大地水准面垂线偏差和地面垂线偏差两种，前者是地面点实际重力位与其投影点正常重力方向的夹角，后者包括东西分卯酉圈分量和子午圈分量。

垂线偏差对大地水准面精化起着重要作用，不仅是检验重力大地水准面精度的主要手段，也是解算大地水准面模型的有效依据。

地球扰动是地球本身运动特点决定的，是地球星霜研究的一个重要参数，设地球扰动位是T，则大地水准与其差距可用来表示。根据球谐函数可得，扰动位函数解为：，其中，表示球坐标，坐标原点是地球质心，地球自转轴是Z轴；，表示扰动位系数。

扰动位求解公式对于地球重力场研究有着重要作用，是重力异常、垂线偏差和水准面差距计算的有效途径[2]。

二、区域大地水准面精化的实践

（一）测量区域概况

以某市地籍测量为例，分析区域大地水准面精化的实践应用，该测量区域的地貌主要为台塬，其上覆有较好的黄土层，北部边界为山脉，东部和西边边界为河流，总体地势呈现为北高南低，平均海拔为650m，长年受河流冲刷，地形主体为台塬，梁、河谷交错。

（二）测区GPS水准点情况

在本测量区域内，共选择水准点37个，分别标号，数据较多，分别取其中几个作为代表，其基本资料如下：

1号水准点的大地高和正常高分别为752.276m和782.394m；2号水准点的的大地高和正常高分别为764.498m和794.395m；3号水准点的大地高和正常高分别为804.867m和834.455m；4号水准点的大地高和正常高分别为787.749m和817.208m。

（三）计算高程异常长波分量

以上述水准点为例，利用NGA官方数据的计算软件，计算测区高程异常长波分量，可得表1所示结果。

表1 测区高程异常长波分量

水准点谐波合成插值（1’*1’数据）插值（2.5’*2.5’数据）

1-30.397-30.397-30.397

2-30.182-30.182-30.182

3-29.93-29.93-29.93

4-29.784-29.784-29.784

从表中可以看出，测区内个水准点的高程异常长波分量在谐波合成、1’*1’格网数据、2.5’*2.5’格网数据均没有差异，表明高程值是没有异常的[3]。

（四）区域大地水准面精化

首先，分析拟合点个数，分别从水准点中选择7个、10个、13个和16个进行分析，统计不同个数下的测量高度异常值与计算高度异常值，得到两种值的差值。同时，还需要对不同个数下内、外符合精度进行比较。

根据计算结果，可发现，外符合精度最低的是7个拟合点时，其误差区间是0.0091m，当拟合点数量不断增加时，外符合精度也相应提高，增加至0.045m，但是，当增加至一定值时，不会再有显著变化。因此，本测区适宜采用的拟合点个数为10个。

表2 拟合点分布精度情况

拟合点分布拟合点位置内符合精度误差区间/m外符合精度误差区间/m

集中分布情况10.0310.127

情况20.0240.340

情况30.0160.135

均匀分布情况10.0290.048

情况20.0430.076

情况30.0360.113

其次，分析拟合点位置，在确定拟合点个数后，还需要对拟合点位置进行选择，共有集中分布和均匀分布两种方式，每种方式各设置三种情况，可得表2结果，从表中可知，最佳精度情况为均匀分布中的情况1。因此，本测区应采用均匀分布方式，且不能集中在同一个区域中。

结语：

在现代社会的各个领域中，对大地水准面测量的精度要求不断提高，加强对大地水准测量的研究有着重要意义。在大地水准面的理论基础中，高程系统、重力场强度和重力异常都是影响精度的重要内容，做好高程、重力场的精确计算，是保证大地水准面精度的有效途径。

参考文献：

[1]郭小亮.基于区域精化似大地水准面的测量精度探索[J].科技资讯，2014，04：70-73.

[2]李海文，张燕，罗满建，等.广西区似大地水准面精化的研究[J].地理空间信息，2009，02：144-146.

[3]冯大伟.基于区域似大地水准面精化的测量精度探索[J].科技资讯，2014，23：30-31.