高速电主轴中的离心现象及其影响

高速电主轴中的离心现象及其影响

芮执元李特雷春丽胡赤兵

兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室,兰州,730050

摘要：对高速电主轴内的离心现象进行了分类，归纳出了离心力的三种表现形式及其对主轴动态、热态特性的影响,指出离心力影响的广泛性和严重性,它不仅是影响主轴动态特性的关键因素,而且能加剧轴承发热;同时指出了旋转部件因离心膨胀而可能带来的其他影响,从离心膨胀这一角度出发，为今后主轴动力学和热力学的研究提出了相关建议。

关键词:高速电主轴;离心力;离心膨胀;动态特性;热态特性

中图分类号：TG659;TH133

收稿日期：2014-11-07

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51465035);教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目(IRT1140)

作者简介:芮执元,男,1962年生。兰州理工大学机电工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为成套装备、计算机仿真与虚拟技术。李特，男，1987年生。兰州理工大学机电工程学院博士研究生。雷春丽，女，1977年生。兰州理工大学机电工程学院副教授、硕士研究生导师。胡赤兵，男，1952年生。兰州理工大学机电工程学院教授、博士研究生导师。

Centrifugal Phenomenon and Its Influence on High Speed Spindles

Rui ZhiyuanLi TeLei ChunliHu Chibing

Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application,the Ministry of

Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou,730050

Abstract:The centrifugal phenomenon was classified and three representations of centrifugal force and its influences on the dynamic and thermal characteristic of high speed spindle were summed up.The universality and severity of the centrifugal force were pointed out,which verified the force was a key factor of the spindle dynamic characteristics and a key factor to intensify the heat generation of bearings. Meanwhile, some other influences that might occur due to the centrifugal expansion were indicated as well, from the point of centrifugal expansion some references were provided to the future research work of high speed spindles.

Key words:high speed spindle;centrifugal force;centrifugal expansion; dynamic characteristic; thermal characteristic

0引言

电主轴作为高速高效加工[1]的关键部件,广泛应用于国防、航空航天、汽车制造、电子以及模具制造等领域,电主轴是支撑技术、润滑冷却技术、动平衡技术、刀具接口技术、精密装配技术、高速电机技术和控制技术等[2]的综合运用。电主轴的加工对象涵盖了易加工的铝材到难加工的钛镍合金，甚至纤维增强塑料。不同的加工对象要求电主轴具有不同的性能指标，但通常都在满足刚度要求的基础上希望切削速度越高越好，即要求尽可能高的主轴转速，因此多数电主轴如铣削电主轴、模具加工电主轴、磨削电主轴和钻削电主轴的转速通常高达数万转每分,而PCB钻孔主轴则可达30万转每分[3],细微切削用的微主轴转速甚至达到50万转每分,由此带来的高速效应不容忽视。

高速时旋转部件动态特性与静态特性截然不同，不仅刚度下降，振动加剧，还会大幅度提高颤振发生几率，导致切削质量降低[4]，严重情况下甚至损坏主轴单元,造成重大经济损失。造成电主轴失效的原因有多种,如剧烈振动、过度生热、润滑或冷却不当、不正确的刀具路径及长时间高负荷工作等[5]。而电主轴中通常最易失效的三个部件则为轴承单元、拉杆结构和旋转单元[6],上述部件的失效大多由高转速和离心力所引起，不仅如此，离心力的存在还使得主轴内部各部件之间的动态、热态耦合关系更加复杂，因此有必要对电主轴内离心力产生的影响进行归纳总结，以期为以后主轴动力学和热力学的研究提供参考。

1高速电主轴中的离心现象

图1所示为电主轴结构，主要由轴承、主轴转子、电机转子和套筒等部件组成。电主轴使用的支承轴承类型有滚动轴承、液体滑动轴承、气体滑动轴承及磁悬浮轴承，其中滚动轴承中的高速角接触球轴承应用最为广泛，因此本文主要讨论使用该类轴承的电主轴。

图1　电主轴结构简图

机床的高速化要求主轴转速越来越高,但主轴在制造过程中会因材料不均匀、形状不对称及加工装配误差而导致其中心偏离旋转中心,从而引起质量分布的不平衡,该不平衡质量将随着主轴旋转而产生离心力;同时高速旋转时离心力作为径向单位体积力作用于旋转部件上,使其内部各部分间产生径向位移,即径向离心膨胀[7];另外,轴承中的滚珠在随主轴旋转时也会受自身离心力作用。因此,对于使用滚动轴承的高速电主

轴，其离心现象可分为三类:①转子不平衡质量引起的离心力;②转子等旋转部件自身离心力引起的离心膨胀;③轴承滚动体受离心力产生的径向离心运动。机械主轴因转速不高，对其进行研究时主要考虑第一类离心作用。电主轴随着转速的不断提高,后两类离心现象越来越广泛,不仅对转子本身,而且对刀柄结合部刚度、拉杆拉力及轴承刚度等都有不同程度的影响。在上述三类离心力共同作用下，主轴的动态误差将大大增加。Abele等[8]指出离心力的影响在Dmn>0.5×106mm/min(Dm为轴承中径,n为主轴转速)时就需加以考虑。表1给出了当今代表性的电主轴生产商的几类产品,可见无论低功率高速主轴或高功率低速主轴,其Dmn值均远远大于该值,因此在研究电主轴动态特性、热态特性时必须考虑离心力的影响。

表1　不同型号电主轴参数对比(油气润滑时)

2三种离心现象及其影响程度

2.1不平衡质量引起的离心力

转子各微元质量的离心惯性力所组成的非平衡力系会导致转子不平衡，这是主轴的主要激励源，也是强迫振动和多种自激振动的触发因素。不平衡会使转子产生挠曲和内应力，使主轴产生振动和噪声，加速轴承、轴封等零件的损耗，降低其工作效率，严重时还会引起各种故障，此外振动还会通过轴套传至床身，引起床身的共振。转子不平衡量的分布很大程度上取决于转子结构、材质、加工方法及装配工艺等，转速越高，不平衡引起的振动越剧烈[9]。因此,为了获得极高的快速响应和高转速，必须最大限度地减小旋转部件的转动惯量[1]。通常采用如下两种方法减小旋转部件的转动惯量：

(1)严格的动平衡，这也是高速主轴的技术难点之一[10]。虽然精密加工、装配工艺及离线动平衡已极大地减小了转子不平衡质量，但刀具微小的不对中、磨损和刀具系统受切削力激励、热变形及高速旋转离心力等复杂工况的干扰,也会破坏主轴的动平衡，其原有的稳定性也会被破坏，因此，需要在线自动动平衡[11]。其中平衡头作为执行部件也即核心部件受到国内外研究机构的广泛关注,出现了机械式、喷液式和电磁式等多种类型的平衡头,但该技术目前多应用于磨床主轴和航空发动机等设备中，在超高速加工中心主轴中的应用研究还较少[12],如德国霍夫曼的电磁平衡头只少量应用于欧美的部分高档机床主轴，并未大面积应用[13]。

(2)减轻转子部件的质量,这是减小转动惯量最直接的手段。通常对转子直径和长度进行优化,如Kim等[14]以冷却水套温度、轴套长度等参数为变量，采用优化算法计算了电主轴转子直径、长度和轴承跨距等参数间的关系;Park等[15]则利用全因子设计和极端定点设计两种方法优化了装配条件下的电主轴，目的是在轻量化的基础上进一步提高主轴刚度和抗振能力。另外轻型材料也有应用，如Choi等[16]将碳纤维材料应用于航空部件的切削主轴上,使其动态性能大为提升，但目前该方法所使用的成本较高，不便于大量推广及应用。

离心力会降低转子刚度和固有频率,除离心力外,转子系统还存在陀螺力矩,两者被称为转子系统内的“高速效应”。两者对转子动态特性都有较大的影响,尤其对低阶频率影响较大。陀螺力矩对主轴的影响与转子动力学描述的情况一致[9]。中度预紧高速旋转时离心力对高阶频率的影响大于陀螺力矩对高阶频率的影响，对低阶频率的影响小于陀螺力矩对低阶频率的影响，但超高速时两种影响因素都可忽略，此时影响因素主要是轴承的高速效应[17]。各模态频率中，一阶、四阶频率对主轴稳定性的影响最大，一阶模态主要受主轴弹性变形影响，四阶模态取决于轴承和转子动柔度的共同作用，预紧力则会使第四阶模态向上漂移[18],而轻预紧时,主轴自身离心效应的影响大于轴承的影响[19]。

2.2转子等旋转部件自身离心力引起的离心膨胀

电主轴设计严格遵守结构对称性原则，且电机转子与主轴、刀柄与主轴、刀具与刀柄、轴承与主轴转子均采用过盈配合连接，虽达到了高度动平衡，但随着转速的升高，上述各部件都会因离心力而产生径向膨胀，导致各结合部接触应力重新分布，配合状态改变，扭矩传递能力降低；转子的不均匀膨胀还会使径向跳动增大，导致严重的动态误差。图2所示为空心主轴外径随转速的变化关系[20],图中，D为主轴外径。由图2可见,随着转速升高，膨胀量增大,同一转速下大直径转子的膨胀量远大于小直径转子膨胀量,这也说明转子膨胀现象在尺寸较大的铣削主轴中较常见,而对于尺寸较小的高转速PCB主轴则不明显。

图2　空心主轴空心率为50%时主轴外径 随转速的变化关系 [20]

2.2.1主轴转子与轴承、电机转子结合部配合状态的变化

轴承与主轴的连接简图见图3[21]。高速离心力不仅会引起主轴外径膨胀,还会使轴承内圈扩张,随着转速增加,二者间由过盈配合转变为间隙配合,不同规格的轴承,其内圈膨胀量与图2类似。若转速过高，主轴与轴承连接可能松脱，连接失效，如图4所示；在工作载荷交变应力的作用下，轴承内圈与轴颈配合面的相对运动还会加剧配合面磨损，导致电主轴寿命及可靠性降低[22]。轴承内圈径向膨胀的进一步增大使滚动体与轴承内外圈间的接触角和接触应力减小,从而使电主轴刚度降低，固有频率减小，振动加剧。因此，设计时应充分考虑离心变形对结合面配合量的影响，以便选择合理的配合公差[20]或采取措施进行优化和预防,如李颂华等[23]提出了一种无内圈式陶瓷电主轴,不仅有利于轴承的充分润滑，而且极大地减小了主轴-轴承单元高速旋转时的离心力和惯性力。主轴转子-电机转子结合部配合关系与上述类似[24]。

图3　轴承与主轴的套装 [21]

图4　转子与轴承内圈径向膨胀量比较 [21]

2.2.2拉杆系统的动态变化

主轴转子-轴承系统和刀具-拉杆结构[25]是影响加工中心主轴刚度的最大因素。图5所示为拉杆机构,主要包括拉钉、碟簧组以及夹爪等部件，拉钉在碟簧的作用下产生拉紧力并通过夹爪作用于刀柄上，使其与主轴结合。通常采用7∶24的SK刀柄或1∶10的HSK刀柄作为电主轴刀柄机构，该机构靠碟簧提供拉力，但其设计存在两个问题[25]:①在静力条件下设计,未考虑动态因素;②拉杆结构的机械效率依赖于本身的摩擦损耗。刀柄结合部包含主轴-刀柄结合面和刀柄-刀具结合面,因此拉杆系统刚度取决于拉力[26]和上述两个结合部刚度之和。刀柄-主轴结合面是高速主轴系统最薄弱环节,其变化会影响到系统刚度和阻尼，进而影响动态特性。

图5　拉杆机构

2.2.2.1离心力对碟簧组的影响

拉杆拉力靠碟簧的变形实现,静态时拉力恒定,但在高速离心力作用下碟簧会沿径向伸展,导致其轴向变形,从而使拉力发生变化,对于球形夹紧机构，钢球产生的额外离心力又会加剧这一变化，使拉力严重降低[27]。拉力的改变会影响主轴-刀柄结合部的刚度及主轴频率[26],继而影响到切削性能，因此高速电主轴的设计和加工应考虑该部分变化。如图6所示，对某型号9组复合碟簧组的有限元计算发现，其变形量随主轴转速的升高而增大，对比图2可知，同一转速下，碟簧直径越大，变形量越大[28]。另外,碟簧片的不均匀分布也是导致电主轴质量不平衡的重要原因，针对该问题,文献[29]指出可采用气压弹簧代替碟簧,该方法虽然可解决上述问题,但一旦气体泄漏，则会造成重大事故；文献[30]则提出采用直线电机作为夹紧装置的方法，不仅能解决上述问题，还能提高换刀速度。

1.第1组　2.第2组　3.第3组　4.第4组 5.第5组　6.第6组　7.第6组　8.第8组　9.第9组 图6　9组复合碟簧组变形量与转速关系 [28]

2.2.2.2主轴-刀柄结合部与刀柄-刀具结合部

刀柄-主轴与刀具-刀柄结合部刚度是影响主轴动态特性的重要因素,高速切削要求材料去除率最大化的同时避免颤振，常以稳定性叶图为准则选择主轴转速[31],稳定性叶图的关键在于结合部刚度的辨识和计算[32]。一般采取锤击实验或动力学建模两种方法获得结合部的频响函数。刀柄被拉杆拉紧与主轴锥孔接触，结合面刚度取决于拉力、结合面摩擦力和接触面积。但随着转速的升高，离心力成为主要动态载荷，刀具、刀柄及主轴转子都会因此产生不同程度的径向膨胀，使各自结合部产生间隙，造成接触面积和接触应力减小[33],导致刀具变形和松脱，进而影响主轴动态特性及加工质量[34]。通常在不影响换刀和轴承刚度的前提下适当提高拉力和过盈量来抵消这一效应[35]:提高拉力在一定程度上会增大接触面积并提高结合面刚度,但刚度增大到一定值后不再增大,过高的拉力反而会使刀柄结合部间隙增大，接触面阻尼下降[36],从而降低结合部的动力学特性和可靠性。由图7可见,结合部存在明显的间隙,这也是HSK刀柄的固有属性[33]。接触应力随拉力的变化曲线见图8，图中,L为刀柄锥面长度;Z为刀柄上任意一点到大端距离。由图8可见,随着转速的升高,更高的离心作用造成接触应力显著下降，应力分布更加不均匀。

图7　高转速下结合面间隙

1.n=1000r/min　2..n=2000r/min　3.n=3000r/min 4.n=4000r/min　5.n=5000r/min 图8　接触应力随转速变化曲线 [28]

当前关于主轴结合部的研究分为两类:结合部的动力学建模[37]和受离心力影响的结合部接触规律。动力学建模虽取得了较大成果,却未考虑离心力的影响,低速时能得到较为精确的结果,高速时却存在较大误差。另外，轴承软化、陀螺力矩和切削热等因素同样会引起结合部刚度特性的变化。

2.2.2.3离心力对刀柄内夹爪的影响

为提高夹紧力,抵消上述膨胀效应,HSK刀柄利用夹爪自身的离心力作为动态力作用于刀柄结合部以达到增大夹紧力的效果。该夹紧力为动态夹紧力，但其在提高夹紧力的同时，却因自身的结构原因使得刀柄一端受到的翻转力矩增大,造成结合面间隙进一步增大,同时会使主轴频率轻微下降[28]。

2.2.3其他部件的变化及影响

除上述影响外，转子及旋转体的膨胀还会引起如下变化：

(1)定转子间气隙长度减小[38-39]。气隙长度的减小会使气隙磁密减小，径向电磁力增大，使定子振动加剧，主轴运转噪声升高[40-41],会增加风阻损耗和主轴内发热量[42],还会改变对流换热系数[43],影响到定转子间及转子与轴承间的对流换热，从而改变主轴内的热分布和热位移量[44],使热态特性更加难以预测。Günther等[45]实验研究了高速电主轴转子的离心膨胀和涡动,描述了膨胀量随转速的变化关系及对实验结果的扰动情况;张丽秀[46]采用减小转子外径的试验方法研究了气隙变化对电主轴动态、热态特性的影响，结果表明,随着气隙的减小,电主轴振动和噪声加剧,定转子温度升高。

(2)前后轴承因规格不同，各自内圈不同程度的膨胀会引起转子偏斜，使轴线偏离旋转中心，一方面会增大转子的不平衡响应，另一方面会使气隙沿轴向不均匀改变,并产生磁偏拉力[47],该力与不平衡离心力一同作用于转子上,进一步加剧了转子的振动。

2.3离心力对轴承的影响

2.3.1离心力对轴承刚度的影响

支撑技术是电主轴的核心,对电主轴动态特性有决定性影响,因此,确保不同工况下轴承具有合适的支撑刚度也是技术难点。高速电主轴轴承需具有较高的动静刚度和寿命，其刚度由轴承类型、布置形式、预紧力、外载荷、转速和过盈量等因素决定,通常在105～108N/m范围内[48],但只有大于107N/m时才会对主轴模态造成影响[49]。低速时轴承受离心力影响不明显,但随着转速升高，作用于滚动体上的离心力成倍增大，不仅影响轴承的动力平衡，还会加剧生热，离心力造成轴承刚度的变化占系统总刚度变化的15%～45%。

图9　角接触球轴承受载变化 [52]

预紧力是影响主轴动态特性的重要参数,适当的初始预紧力能提高轴承寿命、降低噪声、防止滚珠打滑、减少内外接触角之差、降低阻尼及颤振发生概率[50]。增大轴向预紧力能提高径向刚度，抑制主轴端部变形，但轴向预紧力增加到一定值后主轴频率增幅变小，过大则会增加钢球与内外圈间的接触应力，导致油膜破裂和失效[51],从而加剧摩擦生热、降低寿命、影响主轴转速的提高。高速效应会改变预紧力,高速时角接触球轴承的预紧力来自于：①初始预紧力；②热诱导预紧力；③内圈受离心力诱导的预紧力；④滚珠受离心力诱导的预紧力。可见初始预紧力只占一部分，其余皆由高速效应产生，其变化如图9[52]所示, 图中,P1为内圈径向载荷，P2为外圈轴向载荷，P3为滚珠离心载荷。由图9可见，滚珠自身离心力随Dmn值的增大而增大,同时内圈所受载荷会迅速减小。因此,随着转速升高,预紧力减小造成的刚度软化来自两方面[10]:滚珠在离心力作用下与内滚道的接触力减小;滚珠与内圈的接触角增大。

高速时接触角变化由离心力、陀螺力矩和预紧力引起[53]。当接触角大于8.9°时,在离心力作用下轴承径向刚度随转速升高而减小，接触角越大径向刚度减小得越快。实际中通常采用接触角为15°的轴承,若预紧力不变,则通过合适的润滑和冷却,该角度对应的高速软化效应最小，刚度变化不大，此时主轴频率的下降主要由转子自身的高速效应引起，粗略计算时可忽略该软化效应，但精确计算时必须加以考虑[18]。高速效应还会使轴承刚度矩阵中的交叉项产生变化,从而使得轴承刚度变化更加复杂[54]。

2.3.2离心力对轴承发热的影响

轴承是主轴系统中的主要热源之一。生热由摩擦产生,摩擦力矩源于负载摩擦、润滑液黏性摩擦、自旋摩擦[55]。若生热过大而不能快速传递，则将导致主轴失稳和轴承不均匀膨胀，加剧生热，从而诱发热预紧力。这种现象的产生分四个步骤:①摩擦生热；②热传递；③热膨胀；④热诱导预紧力。预紧力作为边界条件对生热有重要影响[56],并随转速和温度上升而增大。热膨胀对主轴系统动力特性有两方面影响:引起转子几何尺寸的变化；转子、轴承和壳体的热膨胀相互耦合并影响轴承预紧力和刚度(这是主要因素)。可见,预紧力、摩擦、热增长和主轴动态特性之间是闭环关系，如图10所示[57],即:高速效应会减小钢球和滚道接触面积，减小钢球受力，加剧摩擦,诱发主轴转子和轴承热增长;热增长会导致预紧力减小,轴承刚度减小，生热增加；而生热又会导致更大的热膨胀，并提高轴承刚度。这也说明高速效应引起的刚度软化可通过热膨胀来补偿，或通过提高预紧力来补偿[58]。如温度对O形结构轴承刚度影响不大，是因为热膨胀平衡了离心力[59],但高速时这种热预紧力反馈效应可能会造成主轴失稳[60]。

图10　主轴-轴承系统动态、 热态特性的闭环关系 [58]

传统主轴中轴承发热主要归因于大预紧力引起的摩擦，而高速电主轴中轴承生热则主要源于高转速引起的摩擦，因此转速是高速轴承生热的主要因素，温度是导致轴承失效的主要原因之一。

3离心力的应用

图11　基于离心变形的预紧力自动调节装置 [61]

离心力并非只产生不好的影响,也可以在某种程度上控制和利用离心力,以达到提高主轴动态性能的目的。如Hwang等[61]研制了一种基于离心力的预紧力自动调节装置,如图11所示,主要由三个离心部件和辅助轴承构成，在高转速时离心部件2可将自身的径向离心膨胀量转化为轴向力作用于辅助轴承内圈上，辅助轴承则通过外套筒实现对主轴支撑轴承预紧力的改变，预紧力大小则通过三个离心部件各自不同的膨胀量来控制;Kim等[62]开发了一种基于质量偏心的预紧力自动调节装置,如图12所示,该装置主要包含平板、锁紧螺母和调节螺栓，当主轴旋转时，安装于平板上的螺栓会产生离心力并带动平板产生轴向变形,将预紧力施加于轴承内圈上，从而实现预紧力的自动调整。上述两类装置都可实现低速小预紧力和高速大预紧力的调整，从而满足主轴在不同切削速度和切削力下的刚度需求,与其他方式的预紧力调节装置相比,该类装置可大大节省制造成本。因此,在对离心力进行预防的同时，还应考虑如何主动使用和控制它，以弥补某些装置的不足。

图12　基于质量偏心的预紧力自动调节装置 [62]

4结语

离心力对主轴系统的动态特性和热态特性有重要影响，随着转速的升高，离心力不仅会激发转子的振动，还会降低配合精度，软化轴承刚度并促使其生热，强烈影响加工质量。如何预防离心力并将其影响降低至最小则成为重要任务，如深入研究离心力的影响机理，开发可抵抗离心力的新部件，或者主动控制离心力。此外还应对结构几何尺寸变化所引起的附加力、热效应加以重视，它可能影响到动力学或热力学模型的边界条件，从而导致仿真结果与实验数据产生显著差异。因此，在对高速电主轴进行动力学、热力学分析时必须考虑离心力的影响，在以下方面进行深入研究：

(1)为消除超高转速下不平衡质量的离心力，需大力发展高速电主轴在线动平衡技术。

(2)需建立能包含考虑结合面离心膨胀效应的动力学模型，尤其对高速电主轴的刀柄-主轴结合面建模时更应考虑离心力的影响。

(3)高转速时，应考虑拉杆结构的离心现象，因此也不能将主轴等效为单转子模型，而需建立考虑拉杆系统离心效应的主轴-拉杆-轴承双转子模型。

(4)转子膨胀所导致的气隙长度减小现象和轴承内圈的不均匀膨胀所导致的气隙长度沿轴向的不均匀改变都会影响到电主轴内径向电磁力、磁偏拉力和对流换热系数的变化，从而使得主轴转子的振动和噪声加剧，并影响到主轴内的传热，这些都应加以重视。

(5)轴承内圈的离心膨胀及滚珠的离心运动不仅影响到轴承-主轴的接触情况，也对轴承内的热弹现象有促进作用，因此关于热弹问题的研究也应考虑离心力的影响。

(6)在消除和预防离心力产生危害的同时，应注重在相关环节对其进行控制和应用，如开发适用于润滑、冷却等场合的离心装置。

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(编辑苏卫国)