金属材料弹性模量的仪器化压入测试

陈 伟，马德军，王家梁，黄 勇

（装甲兵工程学院机械工程系，北京100072）

0 引 言

仪器化压入技术是20世纪70年代，在传统硬度试验的基础上发展的一种材料力学性能测试新技术［1］。该技术通过高精度实时、同步测量特定几何形状压头压入及撤离被测材料的载荷-深度关系，提供更加丰富的反映被测材料力学性能的宝贵信息。仪器化压入测试时所需试样尺寸较小，测试接近无损，可用于小尺度材料或材料微区的测试［2-6］。1992年，Oliver和Pharr共同提出了经典的弹性模量仪器化压入测试方法，即Oliver-Pharr方法［7］。Oliver-Pharr方法的理论基础是弹性小变形理论，未考虑被测材料的塑性行为和几何大变形。这使得该方法在测试低硬化水平材料的弹性模量时误差较大。Ma等［8-9］考虑了压入过程中的材料、几何和边界条件的非线性，提出了新的弹性模量仪器化压入测试方法——纯能量法。相较于Oliver-Pharr方法，纯能量法具有较高的理论测试精度。为此，作者对五种常用金属材料进行仪器化压入测试，采用纯能量法和Oliver-Pharr方法计算得到各材料的弹性模量，并与标准单轴拉伸试验结果进行了对比。

1 测试理论

纯能量法假设被测材料为均匀、各向同性的率无关材料，且遵循Von Mises屈服准则及纯各向同性强化准则，单轴真实应力-应变关系服从线弹性和Hollomon幂硬化准则，即

εy＝σy／E （2）

式中：σ和ε为真应力和真应变；E为弹性模量；σy，εy分别为屈服强度和屈服应变；n为应变硬化指数。

假设金刚石压头为纯弹性体，其弹性模量为Ei，泊松比为νi，金刚石压头与被测材料之间无摩擦。得到图1所示典型的仪器化压入载荷-深度曲线。根据该曲线定义名义硬度为

Hn＝Pm／A（hm） （3）

式中：Pm为最大压入载荷；hm为最大压入深度；A（hm）为最大压入深度所对应的金刚石压头横截面积。

定义压入总功Wt和卸载功We分别为金刚石压头在加载和卸载过程中所做的功，其数值等于加载曲线和卸载曲线与压入载荷 -深度曲线横坐标所围面积；压入比功为卸载功We与压入总功Wt的比值，即We／Wt。

图1 仪器化压入载荷-深度曲线Fig.1 Load-depth curves in instrumented indentation

Ma［8-9］通过量纲分析和有限元模拟建立了名义硬度与联合弹性模量的比值（Hn／Ec）与压入比功（We／Wt）的无量纲函数关系为

式中：am（m＝1，2，…，6）为拟合参数，取a1＝0.170 204，a2＝-0.157 669，a3＝0.110 937，a4＝-0.048 401，a5＝-0.005 516，a6＝0.007 625。

纯能量法的弹性模量测试误差源于被测材料应变硬化指数指数n预先未知。精度分析表明，在被测材料压入比功相同的情况下，应变硬化指数越是偏离0.225，弹性模量的测试误差越大。

2 试样制备与试验方法

选择6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢、SS304不锈钢和黄铜五种金属材料作为测试材料。将五种金属材料制成圆柱形标准单轴拉伸试样，横截面直径为φ10mm，标距长度为50mm。按照GB／T 228-2002的要求，在 MTS810型通用材料试验机上分别进行了标准单轴拉伸试验，结果取2次测试的平均值。

将以上五种金属材料制成仪器化压入测试试样，其尺寸为φ10mm×10mm。试样表面均采用Al2O3研磨膏进行抛光处理。利用自主研制的高精度仪器化压入仪［10］和Vickers压头对上述五种金属材料不同区域进行仪器化压入测试，最大压入载荷为50N，结果取5次测试平均值。

3 试验结果与讨论

3.1 单轴拉伸测试结果

图2为五种金属材料2次标准单轴拉伸试验得到的真应力-应变曲线。由此计算得到6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢、SS304不锈钢和黄铜的弹性模量分别为71，201，184，170，83GPa，应变硬化指数分别为0.069，0.153，0.138，0.239和0.052。

3.2 仪器化压入测试结果

图3为五种金属材料5次仪器化压入测试所得压入载荷-深度曲线。分别应用纯能量法和Oliver-Pharr方法计算五种金属材料的弹性模量，用EMa和EO-P表示，将其与标准单轴拉伸试验结果进行比较，可确定EMa和EO-P与单轴拉伸试验所得E的相对误差，分别用δMa和δO-P表示，结果见表1。

表1 五种金属材料仪器化压入测试结果Tab.1 The results of five metals in instrumented indentation tests

由表1可以看出，纯能量法测试所得6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢、SS304不锈钢和黄铜弹性模量的平均误差分别为7.65%，3.99%，3.25%，-1.12%和16.47%，均低于 Oliver-Pharr方法的测试误差。五种金属材料的应变硬化指数依次为0.069，0.138，0.153，0.239，0.052，其弹性模量的纯能量法测试误差随着其应变硬化指数n偏离0.225的程度增加而增大，这与纯能量法精度分析结果相一致。

图2 五种金属材料的单轴拉伸真应力-应变曲线Fig.2 True stress-strain curves of 6061aluminum alloy（a），S45Ccarbon steel（b），SS316stainless steel（c），SS304stainless steel（d）and brass（e）in uniaxial tensile testing

图3 五种金属材料的仪器化压入载荷-位移曲线Fig.3 Load-depth curves of 6061aluminum alloy（a），S45Ccarbon steel（b），SS316stainless steel（c），SS304stainless steel（d）and brass（e）in instrumented indentation

总的来讲，Oliver-Pharr方法测试高硬化水平金属材料弹性模量的误差水平明显低于测低硬化水平金属材料弹性模量的误差水平。对于硬化水平最低的6061铝合金和黄铜，弹性模量的测试误差高达19.72%和36.55%。这是由于Vickers压头仪器化压入6061铝合金和黄铜时压头周围材料存在鼓凸现象，如图4所示，而Oliver-Pharr方法估算得到的接触面积明显小于其真实接触面积，导致6061铝合金和黄铜弹性模量的测试结果严重偏离真值。因此，相较于Oliver-Pharr方法，纯能量法具有较高的测试精度，可满足金属材料弹性模量测试的工程应用要求。

图4 6061铝合金和黄铜的压痕表面形貌Fig.4 Morphology of indentation on the surface of 6061 aluminum alloy（a）and brass（b）

4 结 论

在仪器化压入测试弹性模量时，用纯能量计算得到五种金属材料弹性模量与标准单轴拉伸试验结果的相对误差分别为7.65%，3.99%，3.25%，-1.12%和16.47%，比Oliver-Pharr方法具有较高的测试精度，可满足金属材料弹性模量测试的工程应用要求。

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