利用整式乘法解决生活中的问题

李长春

生活是数学的大课堂，回归生活学数学既让数学自身的魅力得到了充分的展现，又让我们积极主动地学到了富有真情实感的、有活力的知识. 数学源于生活，植根于生活. 下面，让我们带着本章所学知识，一起去感受数学与生活的联系吧！

一、 用整式乘法计算平面图形的面积

问题1 图1是小李家住房的平面图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板，请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少是多少？

【方法总结】计算平面图形面积的方法可视图形的特征而定，既可直接计算，也可采用补形法间接计算，但无论采用何种方法，在计算单项式乘单项式时，要注意数字与数字相乘、字母与字母相乘，然后合并同类项.

二、 用整式乘法计算立体图形的体积

问题2 如图2，是一段T形钢材，试根据图中给出的尺寸计算其体积.

【方法总结】当计算一些和整百整千接近的数的平方时，既可以采用一加一减的方法凑成平方差公式，也可以运用完全平方公式. 灵活运用乘法公式，往往会达到简化运算的目的.

问题4 某小区前面建了一个边长为51.5米的正方形花园，为了方便大家行走，决定在花园中修建两条互相垂直的小路. 如图3，小路的宽均为1.5米，求剩余的绿地的面积.

【解析】绿地的面积等于正方形的面积减去两条小路的面积，但两条小路重合部分的正方形被多减了一次，需要再加上，用此方法列出的代数式如果直接计算，则计算量偏大，而且容易出错，若巧用因式分解就能大大降低运算量.

51.52-2×1.5×51.5+1.52=（51.5-1.5）2=502=2 500（米2）.

当然，也可以把两条小路向两边平移到如图4的位置，可以概括为“纵横交错，先移后做”，所以绿地的面积就直接等于剩余的正方形的面积.

【方法总结】当所列算式出现三项，且首尾两项均为某数的平方，中间一项是它们积的2倍或积的2倍的相反数时（具备完全平方公式的特征），应注意完全平方公式的灵活运用.

通过以上几道题目的分析可以看出，这些问题贴近我们的生活实际，我们能感受到数学的无处不在，生活中我们只要留心观察，处处可以看到数学的影子. 正如著名数学家罗巴切夫斯基所说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上. ”

（作者单位：江苏省东台市实验教育集团）