基于思维：让追问和儿童数学深度联结

赵安祥

[摘 要]

“追问”，是教师对学生答问结果中表现出来的问题的一种有效处理方式，是对学生回答的进一步提问。这种提问往往是在前次提问基础上的延伸和拓展，是为了使学生弄懂弄通、某一个问题，在一问之后又再次补充和深化、穷追不舍，直到学生能正确解答、深入理解、沟通联系。

[关键词]

追问；延伸；拓展；生成；智慧

笔者认为，“追问”本身不是目的，只是引导学生更为深入理解数学本原的手段。在动态的数学课堂教学过程中，需要教师根据答问、讨论等学习活动的情况，对学生思维行为进行即时的疏导、点拨、适时“追问”可以对主体学习过程进行有效控制，优化数学课堂教学，努力实现既定的教学目标，也可以让学生充分参与学习，真正成为学习的主人。

一、追着学生的意想不到处，问出“真实想法”

课堂教学随时会发生意想不到的“节外生枝”，然而一些教师对之或是熟视无睹，或是草率了断，常与有价值的“生成”擦肩而过，这样就在无形中束缚了学生的创造性思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花。因此，教师要大胆打破预设的框架，对学生的意想不到的回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中“节外生枝”演绎出独特的价值。

如在教学两位数减法时，笔者出了这样一题：“100-35=”，在交流时大部分学生都是按照两位数减法的计算方法进行计算，只有一位学生说他不是用这种方法计算的，当时笔者就追问他“那你是怎样做的，能告诉大家吗？”他很快回答“我是先用99-35算出结果是64，然后再加上1就是65。”此时班上同学还不理解，我继续追问“你怎么想到要用99来减呢？”那位同学充满自信地说“因为99减任何一个两位数都不要退位，计算起来很简便，我口算就能算出了，现在被减数是100，只要把算出的结果再加上1就可以了。”这时同学们豁然开朗，一致表扬这是一种非常好的方法。笔者抓住这一绝好时机，继续追问其他同学“这样做有什么好处呢？”“不需要退位”“简便”“可以提高计算的正确率。”……顿时，课堂上就活跃起来了，同学们纷纷肯定了这种计算方法的好处，认知也在意想不到中得到了进一步深化。试想，如果没有及时而有效的追问，课堂中那不曾预约的精彩会不期而至吗？

二、追问让知识产生过程，得到还原

教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在概念教学中，如果教师仅仅以引导者的身份，告知学生概念的形成过程，让学生被动接受，会阻碍学生主观能动性的进一步发展。而通过适时的追问，可以让学生更清楚概念的形成过程，还原概念产生的过程，让学生在接受概念时不觉得枯燥乏味，积极主动地理解体会概念。

案例：“倍数和因数”

师：请找出2的倍数。

生1：2、4、6、8、10。

师：你是怎么找的？

生1：我是这么找的，2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，2的5倍是10，所以2、4、6、8、10都是2的倍数。

师追问1：谁能接着找下去？

生2：12、14、16、18、20。

生3：22、24、26、28、30。

师追问2：找得完吗？

生：找不完。

师追问3：你能用一个词来表示2的倍数的个数吗？

生1：很多很多。

生2：无数个。

师追问4：2最小的倍数是几？最大的倍数呢？

生：2最小的倍数是2，2的倍数有无数个，没有最大的倍数。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过恰当的追问，教师组织创造一个适宜自主探索的学习环境，学生自主地掌握找一个数的倍数的方法，让学生在自主探索和师生、生生的合作交流中接受理解概念。在教学中，教师巧妙地设计追问，不仅使学生体验知识产生的过程，而且能够使问题的本质有阶梯性地一层层呈现出来，使师生间、生生间的情感和知识信息得以碰撞，从而达成共享、共生、共长。

三、追着学生缺乏深度之处，问出“深入思考”

学生在积极学习、认真思考中，思维遇到障碍和矛盾，不能进一步地进行深层次的思考，使得回答缺乏深度。这时，教师要有意识地追问和引导，及时提供科学的思维方法，搭设思维跳板，帮助学生开拓思路，突破难点，并在更高层次上继续思考，进一步激起学生创新的火花。

在“余数要比除数小”的教学中，教师引导学生用小棒搭正方形，引出一组有余数的除法算式，在此基础上让学生直接说几题，学生说了好多，如21÷4=5……1、22÷4=5……2、23÷4=5……3、24÷4=6……随后追问：“24÷4=6为什么不说=5……4？”“28÷4=7为什么不说=6……4”，通过这些追问，促使学生在操作活动时显露内隐的思维活动，从而掌握思维技能，当学生说一连串算式后，又三次追根究底地问，第一问：“你们为什么不用做就能很快地说出结果”诱发学生迅速进入主动探索的状态，促使学生自觉将思维点落在余数、商上，“余数大1、商不变，当余下满4根，商又会大1，因为又可以搭一个正方形”。这一问题促使学生自觉地发现余数、商的变化规律，紧接着第二次追问“余数为什么会大1？”促使学生积极观察、比较、思考、最终发现、“被除数大了1，除数没变，所以余数大了1。”然后再次追问“余数能一直大下去吗？”“余数不能一直大下去！当余数满4根，商又会大1，因为又可以搭一个正方形。”学生深深地理解了余数要比除数4小及其中的道理。这样，在教师的层层追问下，引起了学生的认知冲突，学生的创造思维就有了充分展示的余地。“余数比除数小”的规律，“余数要比除数小”的道理，也就水到渠成了。

因此，在学生思考欠缺深度时，要通过一环扣一环的追问，将问题不仅指向学生思维的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向学生思维的过程，使其知其然，又能知其所以然。这对于引发学生自主探究，提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系具有独特的价值。当学生遇到困惑时，教师不能很快做出判断、评价，而是让他们自己想办法来证明，消除疑惑，正确构建新知。这时，教师需要借助追问来帮助其开启新的思维方向，因为思维是从问题开始的，学生的学习过程实际上是一个不断地提出问题和解决问题的过程。通过追问，巧妙地引发学生思考，充分暴露学生的思维历程，展现学生各自的思维方法，引导他们在争论中求真知，在释疑中亲历知识的形成过程，让学生不仅仅“知其然”，更要思索“其所以然”。

四、追着学生的争论处，问出“意想不到收获”

不同学生的思维水平不同，思考问题的角度不同，因此，在数学课堂上经常会出现意见不同的情况。这时教师要根据学生争论的内容抓住冲突点连续追问，巧妙引导，促进学生进一步思考，从而取得意想不到的收获。

例如，在教学“平均数”时，当学生观察完两张表示男、女套中个数的统计图后，我问学生“你觉得男生套得准一些还是女生套得准一些？”一石激起千层浪，学生们纷纷议论开了，不过这回女生的声音稍大些，因为很多女生都认为女生套得准一些。笔者现场采访了一位，温焕雯自信满满地说“我认为女生套得准一些，因为吴燕套中了10个是最多的。”陈嘉熙立刻站起来反驳：“女生中还有套得最少的，只有4个。”我追问“吴燕是女生中套得最多的，她一个人能代表女生队整体的套圈水平吗？这么比公平吗？”学生们纷纷摇头。张小林高高地举起小手：“可以比总数，女生一共套中30个，男生只套中28个。”她的发言再次引起男生们的反对，“女生有5个，而男生只有4个，这样比不公平。”我一脸不惑的样子追问：“男女生人数不同，那该怎么比？”赵晓曼若有所思地站起来回答：“可以分别求出男生和女生平均每人套中多少个，然后再进行比较。”他的想法不就是我想要的吗？通过前面的争论，同学们也慢慢有了求平均数的意识，因此也得到了大家的一致肯定。

课堂追问看似简单，但实施起来却往往有相当的难度。它既是一门科学更是一门艺术。课堂环境的变化莫测，使实际的课堂追问活动表现出更多的独特性和难预料性。课堂追问的有效性是有效教学的前提，要实现有效教学的目标，教师就要在课堂教学中不断地探索、实践、反思、总结，从不会到会，从无效到有效，从不熟练到驾轻就熟。问出质量，问出品位，问出智慧。

[参 考 文 献]

[1]彭晓明.追问，提高行为面试效度的关键[M].北京：人力资源出版社，2009.

[2]叶澜.试议多维度开发教学实验全面提升学生科学素养[M].北京：北京大学出版社，2013.

[3]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5]钱华.熏陶与提升——谈梁启超‘论小说与群治之关系[J].北京：黄冈师范学院学报，2005.

（责任编辑：李雪虹）