数列递推关系在计数问题中的运用

王佩佩

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）07-0037-01

根据新课标要求，尽管多数排列组合应用题不必用到数列知识，但也确有部分题目，如果从数列的递推关系来分析，可得比较巧妙的解答过程，同时也可以加深对某些问题的认识，现结合高中数学复习资料中常见的几个题目从一般情形加以阐述，亦算是对这些类似问题的系统总结。

例1：有n级台阶，某人从下向上走，若每次只能跨一级或两级，问他从地面走到第n级有多少种方法？

本题为一般情况，常见的有如下题目：

问题一：楼梯一共有10级，上楼可以一步一级，也可以一步两级，那么走上10级楼梯有多少种不同的走法？

问题二：有一楼梯共12级，如果每步只能跨上一级、二级或三级楼梯，那么，走上第2级共有走法种数是（ ）

（A） 149 （B） 274 （C） 220 （D） 927

当n=10时，即是问题一的答案，当然也可将上an组成的数列{an}写成一般形式：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……可知a.。=89，即走上10级楼梯有89种不同的走法。