浅谈“验证牛顿第二定律实验图像”的侧移与弯曲

徐正海

（当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100）

牛顿运动定律是人类认识自然所得到的重大馈赠之一，它构建了质点动力学的总体框架.因此，在中学物理实验里，“探究加速度与力、质量的关系”成了一个重要实验课题，同时它也是近年高考推陈出新的重要题源.本文笔者想对该实验数据处理所出现在图像上的“侧移”与“弯曲”谈一点粗浅看法.

为简约问题研究的针对性，我们设定小车运动阻力仅为小车与长木板间的摩擦力，并记θ0为恰好平衡摩擦力时长木板与水平工作台之倾角，于是倾角θ1＜θ0为平衡摩擦力不足，而倾角θ2＞θ0为平衡摩擦力过度的情况.

1 传感器实时测量细绳拉小车的力

图1为验证牛顿第二定律的示意装置，在小车与钩码之间的细绳中接入拉力传感器，再与DIS系统连接构成一个实时测量平台.下面先讨论实验图像出现“侧移”的背景.

图1

1.1 控制小车质量M 不变 探究a 与F 之关系

（1）当恰好平衡摩擦力时，由于绳子的拉力是小车所受合力F，根据纸带计算小车加速度a，其实验a－F 图像为一条过原点O 的直线Ⅰ，这就说明了a∝F；

（2）当平衡摩擦力不足时，传感器显示的力F已不是小车所受合力，此时所作出的a－F 图像不过原点，被侧移到F 轴上有截距的直线Ⅱ.原来小车所受的合力所产生加速度的式子为

（3）当平衡摩擦力过度时，类（2）理由，此时测量数据所画出的图像为直线Ⅲ，它亦不过原点，在a轴上的截距为（sinθ2－μcosθ2）g，综合一起的图像如图2所示.

图2

1.2 控制细绳拉力F 不变 探究a 与之关系

图3

综合说来，在传感器读出力F的前提下，即便小车在摩擦力平衡不足或过度的状态时，由实验数据处理得到的图像还是直线，只不过图线相应出现了或上或下的侧移.

2 用托盘（包括砝码）重力代替绳的拉力

传统“验证牛顿第二定律”实验装置如图4 所示，在实验误差允许的范围内，我们秉承“简单与便易”是实验操作的首要选择.

图4

设绳的拉力为T，托盘（砝码）重力mg ＝F，仅考虑恰好平衡摩擦力的情况，从理论上有

2.1 控制小车质量M 不变 探究a 与F 之关系

当m M 时，有T＝mg＝F，我们可以近似得到a－F 的实验数据为过原点的一条直线（称为理论线），可一旦平衡摩擦力不足或过度时，实验图线也相应地出现了所谓上或下的侧移现象.

当不满足m M 条件时，对式（1）求导，有

该式说明a－F 曲线的斜率随F 增大而减小，即图像向横轴F 弯曲，如图5所示；若考虑到m M，则

图5

2.2 控制细绳拉力F 不变 探究a 与之关系

当不满足m M 条件时，对式（1）求导，有

图6