数形结合

郑淑艳　宋志英

摘要：目前的小学数学教学中，教师运用“数形结合”的教学方式把一些学生不易理解的数学知识转化成直观图形，减轻了学生学习数学的负担，提升了数学教学的效果，也可以用计算来简化一些图形问题，运用“数形结合”能够将数学问题简单化，降低学习数学知识的难度。本文将针对运用“数形结合”巧解小学数学难题做初步的分析研究。

关键词：数形结合；巧解；小学数学

前言

在对数学问题进行解答时，学生可以通过图形来简化问题，这是数学思维解决问题的重要特征。因此，在小学数学教学的过程中，教师要提倡学生运用数形结合的方法，这将大大提升学生的学习效率。

一、“数形结合”思想的本质

在广阔的数学知识海洋中，数和形都是其中重要的组成元素，教师通过“数形结合”的教学方法合理的将数和形这两大元素综合起来了。利用形的直观性来弥补数的抽象性。同时可以利用数的细致化特点来描述形的具体特征。抽象和直观互相弥补，各取优势，使得数学问题得到有效的解决。

“数学结合”的思想就是在遇到数学问题时，将数量关系及运算等“数”的方面和几何图形及图像等“形”的方面结合起来，最后使得“数”和“形”的优势互补，把逻辑思维和形象思维进行全面的融合。

二、如何在小学数学中应用“数形结合”思想

（一）以形助数

“以形助数”字面意思就是用图形来帮助数量计算，在具体的数学学习过程中则是说，运用图形的直观形象等优点，将较为抽象的数学知识和复杂的数量关系变成直观简单，容易理解的图形，使得过于抽象的数学语言变的容易理解，进而把复杂的数学问题进行简化。

（二）应用图形的直观形象等优点来解题

数和形密切联系，教师在实际教学过程中，需要充分的利用图形直观形象的优点，将二者进行有机的结合，将抽象的数学知识直观化，加深学生对数学知识的理解。

例如，在学习“千以内数的认识”这一数学知识时，教师要对“十进制关系”和相關的计数单位进行详细的讲解，这时就可以借助几何模型来将抽象的数学概念直观的展示在学生面前，让学生更加容易理解这一数学知识。用一个小球表示1，10个1就是十以此类推，激发出学生的学习积极性。根据几何模型的直观变化，学生对于计数的单位有了直观理解，使得学生能够从本质上认识这一数学概念。这种教学思想可以有效的加深学生的印象，提升学生的实际解题能力。

（三）把图形的直观形象的优点运用到数学计算、算法上

在小学数学教学阶段，其教学内容中计算问题占据了很大的一部分，把图形直观形象的优点运用在数学计算和算法上，能够有效的提升小学数学的教学效果。教师要让学生从本质上理解计算方法，需要重视学生对于数学算理的理解。而数形结合的教学方式能够显著的提升学生对于算理的理解和认识。

以“分数乘分数”一课为例，教师要为课堂的具体教学创设情境。一台电动车每小时跑 公里，照这样计算，小时跑多少公里？这道题的教学我采取了三步策略：第一，给学生一段思考时间，看图理解要求“ 小时能跑这条路的几分之几？”就是求的是多少？直观弄清 的 是 1 公里的几分之几。第二，引导学生根据对“一个数的几分之几”的已有认识，进一步明确：求的是多少，用 ×这个算式。第三，根据前两步的思考过程建立关于分数乘分数计算方法的初步猜想。

这就很好的把图形直观形象的优点运用到了实际数学问题的解答中，使学生把算式和图形紧密的联系起来，让学生能够快速的完成数学学习任务。

（四）以数解形

在数学中的一些几何图形常常包含着相当多的数量关系，可以用一些简单的数量关系来表示。在数学的实际解题时就可以运用一些数量关系式把一些几何图形进行简化，使得它变成简单的数量关系，便于学生对于问题的解决，就是“以数解形”。

例如，在学习平行四边形时学生都知道其对边平行且相等。但是在一些实际问题中学生并不能灵活的运用这一知识点。据学生在学习当中出现的问题，我列出了下面这些数据让学生判断：

（1）12，8，6，4

（2）3，6，6，4

（3）5，8，8，5

（4）5，5，4，4

（5）7，7，6，6

在上述五组数据中哪几组数据能够组成平行四边形，哪几组数据不能？教师可以将学生进行分组，让他们进行讨论，也可以让他们动手画图。首先要明白平行四边的性质，根据性质找到对边相等的图形。故此，上述数据中只有（3），（4）和（5）这三组数据能组成平行四边形，其他两组不能。

教师可以让学生对以上五组数据进行细致的观察，然后结合平行四边形的性质，从平行四边形这一几何图形当中把“数”的概念抽离出来，充分的明白“数”的作用，使学生深刻的感悟到数和形的密切联系。在整个数学教学的活动中贯彻“数形结合”的教学思想，有助于激起学生对于数学学习的积极性，提升学生的数学思维能力。在实际的问题解决中，必须要让学生掌握“数形结合”的优点，将这种思想灵活的运用到解决数学问题中。

结束语

总而言之，数学中的一些知识都是来自于人们日常生活中的数量关系及空间几何图形。因此，利用数形结合思想能够使这两个方面进行优势互补，在遇到数学问题时灵活的运用抽象思维和形象思维能力对其进行简化，使得诸多数学难题都变得非常简单易解。

参考文献：

[1]谭劲，李光树.小学数学学习特点对教学的影响[J].课程.教材.教法，2014，3408：58-63

[2]宋运明，李明振，李鹏，宋乃庆.小学数学教材例题编写特点研究[J].课程.教材.教法，2014，3402：47-51

[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014，Z1：88-89