形态小波理论在电能质量检测中的应用

谭万禹,李生珠,孙沃野（　1.长春工程学院　2.长春奥维奥多新技术有限公司　；.国网长春供电公司，长春　10012；国网四平供电公司,吉林　四平　16000）

形态小波理论在电能质量检测中的应用

谭万禹1,2,李生珠3,孙沃野4
（1.长春工程学院2.长春奥维奥多新技术有限公司；3.国网长春供电公司，长春130012；4国网四平供电公司,吉林四平136000）

摘要：电能质量扰动中，大部分的扰动信号是非线性不可分的。针对这种情况提出了形态小波来解决小波在非线性信号处理方面的研究。MUDW是在形态小波的基础上，在WT运行的过程中将其分解的降抽样以及重构的升抽样的过程省略掉，避免了信息丢失和噪声污染引起的信号扭曲，在信号检测处理方面能够提供较好的检测效果。

关键词：数学形态学；形态小波；抽样小波

在电能质量扰动问题研究过程中，大多数扰动信号都是非线性不可分的，而形态小波继承了数学形态学(mathematicalmorphology, MM)以及小波变换的多分辨分析的特点，具有高效的计算能力，同时在高速计算情况下，它对信号特征细节的保护以及去除噪声都具有较好的性能。由此可见形态小波已经发展成为WT在非线性领域的一个延伸方向[1]。形态非抽样小波（morphologicalundecimatedwavelet, MUDW）是一种对偶小波。MUDW是在MD的基础上省略了抽样的环节，包含对偶小波的两个部分也可以说在非抽样理论（Non-Sampling Theory,NST）的基础上提出的一种新的形态小波。

吉林项目支持；吉林省科技厅项目20125012，吉林省教育厅科研项目2013296，吉林省发改委项目20131188-31

1　数学形态学基本原理

MM主要是用于处理非线性相关信号或者扰动的一种最常用的数学方法，它成功的将集合理论用于信号处理中，其中利用集合的概念来阐述源信号或者是目标信号的一种实用的方法。MM是由一些形态算子叠加组成的,从而构成了最基本的MM算子，MM算子包括膨胀算子、腐蚀算子、开算子、闭算子，这是MM算子中最基本的几种算子。根据MM算子的基本原理，可以推导出形态开闭算子和形态闭开算子在信号处理运算中，形态开闭算子继承了开算子的平滑信号的特点，形态闭开算子能够消除信号峰点处的噪点起到平滑信号瑕疵的作用，同理形态闭开算子继承了闭算子处理信号的特点，能够平滑信号谷底的噪声，起到填充信号沟壑的作用。设g1和g2为两个不同的SE，且g1≤g2，则广义开闭算子和广义闭开算子分别为：

如果g1=g2，那么广义开闭算子GOCO和广义闭开算子GCOO就等同于形态开闭算子MOCO和形态闭开算子MCOO了，由此可知，传统的MOCO和MCOO是GOCO和GCOO的一种特例。

2　形态小波

2.1小波变换

小波变换是一种非常便捷的信号处理方法，近几年在模式识别系统中占有重要位置，类似于FT的工作原理，WT主要是将信号分解为多个小部分也就是常说的多尺度的信号。通常，傅里叶变换多用于标准正弦波并假设长度近似无限以及多种频率等。小波变换利用框架构造用来补偿受限制的、连续的、不规律的及不对称的信号部分。

2.2形态非抽样小波

非抽样小波（UndecimatedWavelet,UDW）是一种非正交的小波变换，人们也将其称为平稳WT[2]。在形态小波综合分析算子的研究基础上又提出了形态非抽样小波理论，它是综合形态小波及省略抽样过程的基础上发展起来的一种新的形态小波，它不仅含有对偶小波的三个算子同时也包括非抽样小波算法[3]。UDW是在非抽样的条件下，在WT运行的过程中将其分解的降抽样以及重构的升抽样的过程省略掉，也就是β说他将WT算法处理应用到信号中的每一个点上。在信号处理中，就高质量的滤波而言，形态非抽样小波避免了信息丢失和噪声污染引起的信号扭曲，这种算法能提供较好的结果。

在构造合成算子和分析算子的过程中会涉及到形态膨胀算子δ和形态腐蚀算子ε，以及形态开算子γ和形态闭算子φ，对于MUDW分解过程中的信号分析算子可以表示成；细节分析算子；合成算子。这个表示为：。由此可知，MUDW分解过程中产生的分析与合成算子都符合CW的要求。此外：

式（6）被证明是满足条件的，这表明形态非抽样小波满足重构条件。因此，MUDW分解过程中产生的信号分析算子（Signal AnalysisOperator，SAO）和细节分析算子（DetailAnalysisOperator，DAO）和合成算子（SynthesisOperator，SO）是符合CW的要求，同时有根据（6）得，MUDW的SAO可以转化为：

3　结论

本文结合广义开闭与闭开滤波器以及能够检测出信号正负边缘的多分辨形态梯度，改进原有的形态非抽样小波提出一种新的改进的形态非抽样小波用于电能质量扰动检测，改进的形态非抽样小波克服了原有的统计偏倚现象。

参考文献：

[1]向凡夫.形态小波及其应用:[硕士学位论文][J].武汉：华中科技大学，2006.25～30

[2]J.F.Zhang，J.S.Smith，Q.H.Wu．Morphological undecimated wavelet decomposition for fault location on power transmission lines.IEEE Transactions on Circuits and System，2006，53(6)：1395～1402

[3]A.Ellmauthaler，C.L.Pagliari，E.A.B.Silva．Multiscale image fusion using the undecimated wavelet transform with spectral factorization and nonorthogonal filter banks.IEEE Transcations on Image Processing，2013，22(3)：1005～1017