对《混凝土结构设计规范》第9.1.1条文的理解和探讨

张俊伟，邹 茜

(四川省建筑设计院，四川成都 610000)

对《混凝土结构设计规范》第9.1.1条文的理解和探讨

张俊伟，邹 茜

(四川省建筑设计院，四川成都 610000)

GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》第9.1.1条中第2条款以及相应条文说明对四边支承板长短边比介于2.0～3.0之间时板计算方法作出了相应的规定，文章通过采用传统的Marus板带法分析并推导出板长边及短边方向弯矩变化与板长短边比值的关系，得出了与规范一致的结论，并通过算例提出了在设计工作需要注意的问题。

单向板; 板长短边比; 弯矩承担比例; 适当增大配筋

《混凝土结构设计规范》第9.1.1条规定：四边支承板当长边与短边之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板计算。在相应的规范条文说明中，当板长短边之比介于2.0～3.0之间时，板虽可按短边受力的单向板计算，但长方向按分布筋的配筋尚不足以承担该方向的弯矩，应适当增大配筋量。可见，对于长短边之比介于2.0～3.0的板，规范并未强制按双向板计算，在增大长方向配筋量的前提下，允许按单向板进行。为便于分析，仅以四边简支情况为例，笔者拟从设计人员角度探讨一下对该条文的理解。

1 计算

假定板仅承受均布面荷载qkN/m2情况下，根据传统弹性理论中的Marcus板带法的观点，四边简支板可分解为正交两方向板带(图1)。根据变形协调一致原则可知，两方向的绝对最大弯矩在相应跨度的1/2处，而此处的两方向的挠度是相同的。故两方向的挠度分别为

(1)

(2)

又∵f1max=f2max

(3)

(4)

图1 计算简图

显而易见，由长边板带方向承担的荷载q1和短边板带方向承担的荷载q2之和为整个板总均布荷载，其式表达如下:

设q=q1+q2

(5)

将式(3)代入式(5),得

由此可推出,荷载沿长方向(L1)分配比例η1

(6)

同理,荷载沿短方向(L2)分配比例,η2

(7)

可知沿长方向单向板最大弯矩

故可推出,板长方向的最大弯矩与板最大控制弯矩比值β1

(8)

板短方向的最大弯矩与板最大控制弯矩比值β2

(9)

将式(6)、式(7)代入式(8)、式(9) ，化简为

(10)

(11)

根据式(10)、式(11) ，可得出表1。

表1 板长短边比与控制弯矩比值关系值

在式(10)、式(11)中,β1(β2)体现了板长(短)边方向的最大弯矩与板最大控制弯矩的比值关系，β1(β2)愈大，说明长(短)方向的弯矩愈接近板最大控制弯矩，当比值大于

0.9时，可以认为该方向的弯矩为板受力状态的控制弯矩；另一方面，从表1中可以看出：该比值的变化与长短边长比值K有明显的关系，当K越大，β1随着K的增加而减小；而β2随着K的增加而增加。这意味着：随着板长短边(K)比值的增大而长边方向的和短边方向的弯矩亦会随之发生变化，但当K值增大到一定值后(板长宽比为2～3)，沿长边方向的弯矩会愈来愈小；而短边方向的弯矩趋于增大，该方向承担的弯矩为板的控制弯矩值的90 %，可按单向板计算。

2 典型板计算结果

结合规范的相关条文，上述分析与规范要求是一致的，规范对板长短比介于2～3时按单向板计算时，要求适当增大长方向的配筋量，但对于适当增加钢筋具体的量值并没有明确，针对这一问题，笔者选取取几组典型板跨相对应不同板长短边比(介于2～3)及不同的板边界条件的四边支承板进行试算，程序采用有限元程序分析。(构造要求弯矩是按配筋率分别为1.5%/2.0%配筋面积反算承载力弯矩)，限于篇幅以下仅列出四边简支和四边嵌固条件的分析结果如表2～表11所示。

表2 板短边跨度L2=2 m四边简支板时计算表

表3 板短边跨度L2=2 m四边嵌固板时计算表

表4 板短边跨度L2=3 m四边简支板时计算表

表5 板短边跨度L2=3 m四边嵌固板时计算表

表6 板短边跨度L2=3.3 m四边简支板时计算表

表7 板短边跨度L2=3.3 m四边嵌固板时计算表

表8 板短边跨度L2=3.6 m四边简支板时计算表

表9 板短边跨度L2=3.6 m四边嵌固板时计算表

表10 板短边跨度L2=4 m四边简支板时计算

表11 板短边跨度L2=4 m四边嵌固板时计算表

附注：q=7.72 kN/m2,h=100 mm， C30，HRB400

3 结论

从上述表中可看出：当板长短边比介于2～3时，板控制弯矩均为板短向边受力弯矩，呈单向受力状态，而板长向边计算弯矩M1与板跨及板边界条件有关系：当板边界条件为四边简支情况时，M1随板跨的增加而增加，板跨增加到一定值后，按构造分布筋率(0.15%)配筋已不足承担实际弯矩，应适当增加配筋量，当板跨比较大时其值已经超过板最小配筋率(0.2%)要求，应按实际情况计算配筋；当板为四边嵌固条件时， 情况与简支时类似，但长向支座弯矩M中1均大于构造要求弯矩，说明长向配筋按单向板分布筋要求配置时，偏于不安全。

综上所述，可得出以下结论：

(1)四边支承板当板长短边比介于2～3时，可按单向板设计。当短边板跨较小时(≤3.0m),其长向配筋(分布筋)

可适当放大10%～15%；当短边板跨大于3 m且小于4 m时，其长向配筋建议在板最小构造配筋率基础上放大10%～15%进行控制；当短边板跨≥4.0 m时，其长向宜按双向板设计。

(2)四边支承板当板长短边比介于2～3时，按双向板计算偏于安全。但从经济性的角度来说，用钢量相对有所增加，不利于降低成本。

[1] 《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册[M].北京：中国建筑工业出版社,1998.

[2] GB 50010-2010混凝土结构设计规范[S].

[3] 朱炳寅.建筑结构设计问答及分析[M].2版.北京：中国建筑工业出版社,2009.

张俊伟(1969～)，男，工程师，从事结构设计工作；邹茜(1968～)，女，工程师，从事结构设计工作。

TU318.2

A

[定稿日期]2015-02-03