防抱死制动系统的滑模变结构控制方法研究

孟 杰，陈庆樟，张 凯,卜 双

(常熟理工学院 机械工程学院，江苏 常熟 215500)



防抱死制动系统的滑模变结构控制方法研究

孟 杰，陈庆樟，张 凯,卜 双

(常熟理工学院 机械工程学院，江苏 常熟 215500)

防抱死系统(ABS)在工作过程中具有高度非线性、时变性以及不确定性等特点。滑模变结构控制法能够使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率运动，保持非线性系统的稳定性，通过简化空气阻力、车辆滚动阻力和纵向惯性力对系统的干扰，建立了单轮车辆的系统动力学模型和ABS系统仿真模型；以车轮最佳滑移率为控制目标，采用滑模变结构控制方法，运用MATLAB/simulink软件进行了计算和分析，考察了滑移率和制动力矩随制动时间的变化规律。研究结果表明：该方法能够使车轮始终处于最佳滑移率范围，提高ABS系统制动效率，表明该方法在ABS控制中具有良好效果。

车辆工程；防抱死制动系统(ABS)；滑移率；滑模变结构；仿真

0 引 言

目前，基本所有的防抱死制动系统都采用了车轮角加速度门限控制的算法。E.C.Yeh，等[1-2]提出了一种基于共轭边界方法来分析防抱死制动特性。程军对P2R4防抱死逻辑进行了研究并讨论了其控制效果[3]。目前汽车上广泛采用的算法是逻辑门限值法，这种方法的边界确定相对简单且易行。但需进行大量的道路试验摸索控制规律，且控制效果不佳，并非ABS的理性控制算法[4]。

汽车在制动过程当中，轮胎与路面之间的摩擦特性非常复杂，导致防抱死制动系统具有显著的非线性、时变性和不确定性，而滑模变结构控制方法能够较好地满足这种性能要求[5]。作为一种良好的鲁棒控制方法，滑模控制能够保证非线性系统稳定且能克服系统模型的不确定性，同时可以使系统的特性沿规定的轨迹状态作小幅、高频的上下运动，即 “滑模”运动。正是这种控制优势，滑模变结构控制方法在ABS当中得到广泛重视和应用。

如王贵勇[6]，S.Drakunov，等[7]和赵治国，等[8]采用滑模变结构控制方法设计了ABS控制器。但滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振[9]。滑动模态动态品质可由两部分运动来分析，即正常运动段和滑动运动段[10]。正常运动段运动轨迹位于切换面之外，则需满足广义滑模条件。为改善这段运动的品质，可按需要选择3种趋近律来解决抖振问题，即等速趋近律、指数趋近律和一般趋近律。

笔者在分析单轮车辆动力学模型以及轮胎模型模型的基础上，利用滑模变结构控制的快速性和鲁棒性，设计了基于滑模变结构器控制的汽车ABS系统。该滑模控制器一方面能够有效地抑制ABS系统自身的抖振，另外还能够满足ABS系统所要求的抗干扰性、可靠性及控制过程快速性等特点。

2 ABS动力学模型的建立

2.1 单轮车辆动力学方程的建立

为突出控制算法的研究，笔者采用单轮车辆模型，而不考虑空气阻力、车辆的滚动阻力和纵向惯性力对车轮附加垂向载荷以及路面不平顺对防抱死制动系统的干扰和影响。该模型动力学方程如下：

(1)

式中：M为车辆自身质量；Fx为车轮与路面之间的摩擦力；r为车轮滚动半径；V为车辆前进速度；μ为轮胎与地面间的附着系数；N为地面对车轮的法向反力；Tb为制动器的制动力矩；ω为车轮的角速度；I为车轮的转动惯量。

因此，轮胎与路面间水平纵向滑移率S为：

(2)

2.2 轮胎模型

路面附着系数与车轮滑移率之间存在一定的非线性关系，但实际应用时，可采用两段直线来近似表示路面附着-滑移曲线，可得到分段线性化的附着系数μ与滑移率S的关系[11](图1)，其表达式为：

(3)

图1 线性化的路面附着系数与车轮滑移率关系Fig.1 Relation between linear coefficient road adhesion and wheel slip rate

3 ABS系统的滑模变结构控制

3.1 滑模变结构切换函数选取

(4)

(5)

从而使得系统满足广义滑模条件。对式(3)进行求导，可得：

(6)

对式(2)求其1阶、2阶导数，可得：

(7)

(8)

将式(7)代入式(3)、式(5)，可得：

(9)

(10)

(11)

2.2 滑模变结构控制律确定

在系统的状态远离滑移线时，应使得相轨迹快速地达到滑移面，从而具备快速响应特性。但如果这种状态控制过强，则系统状态一旦到达滑移线及其附近区域，由于惯性则在滑移线上、下引起较大抖振，为此应设计相应的趋近律，使在滑移面附近区域内的控制能量减小。

笔者采用等速趋近律。即：

(12)

由此可得：

(13)

式中：Kp为制动力因数；常数ε表示系统运动点趋近切换面的速率，ε值小，则趋近速度慢，ε值大则趋近速度快。

4 仿真结果及分析

4.1 仿真结果

仿真时，ABS制动系统各参数的取值如下：车体总质量M=1 850kg；车轮对路面法向力N =18 125N；车轮转动惯量J=20kg/m2；制动器制动力因数Kp=21N·m/kPa；制动初速度V=70km/h；车轮滚动半径r=0.52m；路面峰值附着系数μ0=0.8，对应的峰值附着系数滑移率S0=0.2。

在MATLAB/Simulink环境下，建立了ABS的滑模控制模型，如图2。

图2 ABS的滑模控制的simulink模型Fig.2 Simulink model for ABS using sliding mode controller

同时对上述滑模控制器的控制过程进行仿真，得到了良好、干燥的沥青路面上ABS的制动动态响应过程，即：滑移率、车速和轮速随时间的变化规律，以及制动力矩的变化趋势。仿真的结果如图3～图5。

图3 滑移率与时间的关系曲线Fig.3 Relation between wheel slip rate and time

图4 车轮前进速度与车轮线速度关系曲线Fig.4 Relation between wheel velocity and its linear speed

图5 制动力矩与时间的关系曲线Fig.5 Relation between braking torque and time

4.2 仿真结果的分析

利用该模型的仿真结果，对整个ABS工作过程进行分析可知：

1)在汽车实施制动之前，轮胎的前进速度与车轮速度相等，此时的车轮纵向滑移率为0，汽车处于匀速行驶状态；

2)当制动开始时，车轮的线速度降低迅速，此时车轮前进速度降低速率(减速度)低于车轮速度，导致滑移率上升迅速；

3)一旦检测到滑移率超过S0值，ABS系统立即启动，按一定规律减小制动力矩以便将车轮线速度控制在期望的范围内；

4)在随后的阶段，为保证始终处于最佳滑移率处，车轮线速度值与车轮前进速度一直被ABS系统控制得相差不大；

5)最终，车轮线速度值以及车轮前进速度同时降至零，从而制动过程终了。

5 结 语

笔者首先建立了ABS单轮动力学模型，分析了滑模变结构控制在ABS系统中应用的优势，并在此基础上设计了汽车ABS滑模控制器模型。通过对基于滑模变结构控制算法的汽车ABS进行了仿真，结果表明，该滑膜控制器能够提高ABS的制动性能，可为实际工程实践起到借鉴应用。

[1] Yeh E C,Kuo C Y,Sun P L.Conju-gate boundary method for control law design of anti-skid brake system[J].Vehicle Design,1990,11(1):40-61.

[2] Yeh E C,Day G C A,Parametric A.Study of anti-skid brake system using poincare map concept[J].Vehicle Design,1992,13(3):210-232.

[3] 程军.防抱制动系统防抱逻辑的研究[J].汽车工程,1995,17(1):1-11. Cheng Jun.A study on the control logic of ABS[J].Automotive Engineering,1995,17(1):1-11.

[4] 唐国元,宾鸿赞.ABS的模糊滑模变结构控制方法及仿真研究[J].中国机械工程,2007,18(13):1630-1633.

Tang Guoyuan,Bin Hongzan.Simulation study on fuzzy sliding mode control approach for ABS[J].China Mechanical Engineering,2007,18(13):1630-1633.

[5] 张孝祖.车辆控制理论基础及应用[M].北京：化学工业出版社,2007. Zhang Xiaozu.Basis and Application of Vehicle Control[M].Beijing:Chemical Industry Press,2007.

[6] 王贵勇.汽车防抱制动系统(ABS)控制算法的研究[D].长春:吉林工业大学,2000. Wang Guiyong.Research on the Control Algorithm of ABS[D].Changchun:Jilin University of Technology,2000.

[7] Drakunov S,Ozguner U,Dix P,et a1.ABS control using optimum search via sliding modes[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,1995,3(1):79-85.

[8] 赵治国,方宗德,傅卫平.防抱制动系统滑模状态观测和控制系统仿真[J].计算机仿真,2002,19(1):69-75. Zhao Zhiguo,Fang Zongde,Fu Weiping.Research on sliding mode control for anti-lock braking system based state observability and wheel optimal slip estimation [J].Computer simulation,2002,19(1):69-75.

[9] 刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2012. Liu Jinkun.The Sliding Mode Control and Its Simulation Using MATLAB[M].Beijing:Tsinghua University Press,2012.

[10] 李果.车辆防抱死制动理论与应用[M].北京：国防工业出版社,2009. Li Guo.Basis and Application of ABS[M].Beijing:National Defense Industry Press,2009.

[11] 喻凡,林逸.汽车系统动力学[M].北京:机械工业出版社,2008. Yu Fan,Lin Yi.Vehicle System Kinetics[M].Beijing:Mechanical Industry Press,2008.

Research on Sliding Mode Controller of Anti-lock Braking System

Meng Jie, Chen Qingzhang, Zhang Kai, Bu Shuang

(School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, Jiangsu, China)

The anti-lock braking system(ABS) used in automobiles has the characteristic of the high nonlinearity, time-varying characteristics and uncertainty. The sliding mode controller can make such system move with high frequency within a narrow range according to specified state trajectory, and make such nonliear system steady. Based on simplifying the air resistance, vehicle rolling resistance and so on, the system dynamics model and the ABS model were built for the single-wheel automobile. Taking the slip rate as the target, and using the sliding mode controller, the control model was built under the environment of MATLAB/simulink. The simulation result shows that the wheel is always near the optimal slip rate and the ABS brake efficiency is improved.

vehicle engineering; anti-lock braking system(ABS); slip rate; sliding mode controller; simulation

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.30

2013-04-21；

2013-09-23

江苏省自然科学基金项目(BK2011367)

孟 杰(1981—)，男，安徽庐江人，讲师，硕士，主要从事车辆系统动力学方面的研究。E-mail：frankman1981@163.com。

U463

A

1674-0696(2015)02-141-03