基于高速面阵像机扫描成像的弹丸攻角测量方法

张三喜，王 新，白委宁，张伟光，王维强

（1.中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴714200；2.西安应用光学研究所，陕西 西安710065）

引言

攻角是指飞行弹丸的轴线与其质心运动方向的夹角，是描述弹丸飞行姿态的重要参数，用以分析弹丸飞行的正确性和稳定性，为武器系统性能评价提供重要依据［1－2］。利用视觉成像技术测量弹丸攻角方法主要是采用狭缝摄影机［2］来完成。狭缝摄影机是将运动目标扫描成像在反方向的旋转胶片上，再经光学系统将图像投影在数字化栅板上来实现特征点坐标的数字化处理，得到弹丸攻角参数。其技术发展较早且技术成熟，当前仍是靶场测量弹丸攻角的主要手段。这种摄影机的扫描速度可以达到（胶片速度）60m／s以上。但光机式狭缝摄影系统普遍存在结构复杂、照明条件要求高、试验需要严格同步拍摄（即预知目标速度大小和方向）、试后数据处理复杂的缺点。

随着数字成像芯片的迅猛发展，使用线阵CCD和线阵CMOS成像器件实现狭缝摄影技术成为了攻角测量领域研究热点。在国内，中科院西安光机所从1992年就提出了利用线阵CCD器件实现狭缝摄影的设计［3］；2005年，军械工程学院提出了一种基于线阵CCD的弹丸扫描图像恢复方法［4］；2009年，西光所又设计了一种基于线阵CCD的弹道同步式狭缝摄影系统，可以实现弹速500m／s以下目标攻角测量［5］；2012年国防科技大学提出了基于线阵光学图像的运动参数测量方法［6－8］。利用狭缝摄影机测量三维攻角时，一般是在弹道下方45°放置一个双像器，实现正交方向上的扫描拍摄，并将二维攻角进行正交合成。由于线阵CCD成像器件只有一维，像机参数标定实现较为困难。而面阵像机的空间信息量大，使用场合多，且现场标定方便，因此利用高速面阵摄像机实现攻角测量具有很高的应用价值。本文提出一种基于高速面阵像机扫描成像测量弹丸攻角的方法及其一种新型电子狭缝摄影系统。目前，该方法已应用于多种弹丸试验中，弹速动态范围为1 000m／s，攻角测量精度小于0.1°。

1 测试系统构成及试验流程

测试系统由2台高速面阵像机、标定板以及控制计算机等组成，系统构成如图1所示。测试时，2个像机对准测试点，从侧面对弹丸飞行过程进行拍摄，2个像机光轴夹角应大于60°，控制计算机实现2个像机的同步拍摄与触发。标定板用于对主、从像机的自标定，拍摄背景一般选择为天幕，利用背景与目标的高灰度差实现目标轮廓提取，当试验条件受限时也可使用光照屏提供高亮度背景。

图1 试验系统构成Fig.1 Test system structure

试验流程如图2所示。试验前需要对像机进行标定，本文采用基于光束平差法实现2个像机的自标定，得到像机相对位置参数［9］。目标飞过测量点时，2个像机从不同角度对目标进行拍摄。试后中心控制计算机对面阵图像序列进行下载，并提取出某像元列图像进行拼接得到目标扫描图像，然后基于图像恢复技术得到横向采样率，计算目标在像面方向上的二维攻角，最后基于面面交会算法计算出三维攻角数据。

图2 数据处理流程图Fig.2 Flow chart of data processing

2 二维攻角处理模型

面阵像机扫描成像测量弹丸攻角原理与光机式狭缝像机相似。面阵像机可分区多次记录测量，事后一次下载，通过在每帧图像中提取固定列的像元进行多帧合并，形成一幅如同狭缝扫描的完整图像，扫描图像横坐标表示该点通过狭缝的时间，纵坐标表示该点通过狭缝的位置。

设s0（r0，t0）为初始时刻的目标影像灰度函数，经过狭缝的时间极短，影像可以看作匀速运动，设速度为v，则t时刻灰度函数为

图3 面阵像机目标影像Fig.3 Target figure on area array camera

图4 目标扫描图像Fig.4 Scan image of target

只考虑像平面x－y上投影，则有：变为水平方向，目标轴线相应旋转β角。计算扫描图像中弹尖点与弹尾点连线与水平线的夹角即为目标在像面方向上的攻角投影分量。

综上所述，攻角计算公式为

3 二维攻角计算模型修正及扫描图像恢复

如图3所示，设初始时刻弹尾像元为（x0，y0），弹尖像元为（x1，y1），影像以速度v 飞过狭缝，狭缝位于x＝x′1处，弹尖飞过狭缝位置为（x′1，y′1），弹尾飞过狭缝位置为（x′0，y′0），弹轴与水平线夹角为α，速度与水平线夹角为β，目标攻角即为两角之差。扫描成像后弹丸图像如图4所示，弹丸轴线与水平线夹角为δ，则有：

又因为x′1＝x′0，则有关系式：

若弹丸速度与弹轴方向相同，弹尖与弹尾同一像素位置经过狭缝，此时弹丸攻角为零，扫描图像呈水平方向；一般情况下，弹丸以小角度入射，δ＝α－β，即弹丸攻角。也就是说通过狭缝扫描成像，目标沿狭缝方向的速度分量被消去，速度矢量

3.1 二维攻角计算模型修正

传统狭缝影机测量弹丸攻角需要使胶片运动速度与目标影像速度相同，使目标影像从弹尖到弹尾各部分逐次经过狭缝成像，即实现同步摄影［3－10］。实现同步摄影的前提是需要预先知道弹丸速度及焦距、拍摄物距等像机参数，从而换算为弹丸影像速度。如图5所示，将目标影像按狭缝宽度编号为1到n，在同步摄影条件下，扫描图像为1到n各部分之和。目前，面阵像机的摄像速度可以达到30万帧／s（考虑到可用的分辨率），即使如此，电子高速像机摄像速度换算成影像速度也只有3m／s，所以电子式狭缝摄影系统一般工作在欠采样模式，即扫描图像只包含有限列目标像元，我们将扫描到的目标像元列数与目标完整像元列数之比称为扫描图像横向采样率，简称采样率。当采样率为50%时，扫描图像由第1，3，5，7，…，n段图像拼接而成，扫描图像宽度变为目标影像的一半。

图5 扫描图像恢复效果图Fig.5 Restoring result of scan image

面阵像机扫描成像需要工作在高帧频模式，且目标成像较大，以尽可能得到目标大而完整的扫描图像。但高帧频模式下，单帧面阵图像宽度减小，不能得到完整目标影像。设t时刻，r位置的面阵图像像元灰度可以用下式表示：

式中：b（r，t）为背景灰度；s（r，t）为目标灰度；n（r，t）为噪声灰度。采用光照屏或将天幕设为背景时，噪声较小可以忽略，而目标与背景的灰度差别会很大，通过阈值分割再进行空间滤波滤除背景和噪声，则图像仅保留目标灰度：

y（r，t）＝s（r，t）

通过边缘法得到单帧间目标影像横向移动像元列数，设弹尖经过狭缝时每帧移动d1个像元列，弹尾经过狭缝时每帧移动dm个像元列。目标经过狭缝时间极短，可视为匀加速飞行，则帧间隔时间内目标通过狭缝的各部分宽度可视为等差数列，第k帧通过狭缝的像元列数dk为

在欠采样条件下，利用（9）式计算目标攻角投影分量误差较大，精确计算需要得到目标横向采样率。设采样率为β，目标完整影像横向尺寸为n，共采样到m列像元，则采样率计算为

对dk求和可以得到目标影像横向尺寸n。

则面阵像机扫描图像的采样率就等于：

攻角的投影分量计算式改写为

3.2 扫描图像恢复方法

采用光照屏或天幕为背景时，目标与背景灰度差较大，通过阈值分割可以很容易滤除背景提取出目标灰度图像，再进行空间滤波消除噪声，扫描图像将仅保留目标灰度。对扫描图像像元坐标进行列检索，得到每列像元目标上下边缘点坐标，再利用线性插值计算每帧间隔缺失的轮廓像元，得到完整目标轮廓，进行填充后得到完整的目标扫描图像（见图5）。

4 基于面面交会原理的三维攻角合成方法

文献［11］提出了有量像机测量目标姿态角问题中的面面交会原理，本文将该方法应用于无量像机测量目标三维攻角问题上，并对面阵图像光心畸变进行修正，提出一种基于面面交会原理的三维攻角合成方法。该方法原理是：与单台像机扫描成像后弹丸轴线与速度矢量发生二维旋转类似，经过两台像机扫描成像，物方空间中弹丸轴线与速度矢量等效于进行了三维旋转。旋转后的速度矢量在左右像面中的影像与u轴平行，而两者夹角的大小（即弹丸三维攻角）保持不变。如图6所示，设经两像机扫描成像后弹轴旋转为S0S1方向，速度矢量旋转为S0S2方向，在左像面上，弹轴投影为S′0S′1，速度矢量投影为S′0S′2；在右像面I2上，弹轴投影为S″0S″1，速度矢量投影为S″0S″2。根据立体摄影原理，弹轴S0S1方向为外极面O1S0S1与外极面O2S0S1交线，速度矢量S0S2方向为外极面O1S0S2与外极面O2S0S2交线，两向量间的空间夹角∠S1S0S2即为旋转后的弹丸轴线与速度方向夹角，等于实际弹丸攻角。

图6 面面交会三维攻角合成原理Fig.6 Measurement principle of 3D attack angle base on surface－surface intersection

文献［9］提出了利用相对定向获得外参数初值、三维重建确定标志点坐标初值、再利用光束平差法进行参数优化的面阵像机自标定方法，可以得到左右像机系与物方空间系的变换关系，具体过程本文不再累述，将直接引用其推导结果。

定义主像面I1坐标系为u1－v1，从像面I2坐标系为u2－v2，主像机坐标系为Xc－Yc－Zc，原点为S，物方空间坐标系为X－Y－Z。设在主像面I1中，弹尾像元坐标为S′0（u10，v10），轴线S′0S′1与水平速度方向夹角为二维攻角δ1，则可以得到轴线S′0S′1在像平面坐标系方程为

由（8）式，将像元坐标系转换到像机系Xc－YCZc，有关系式：

式中：f1为主像机焦距；u01与v01为主像机主点成像在像面上的像素位置，则弹轴像S′0S′1在像机坐标系方程为

将主像机光点与物方弹轴及其投影所在平面O1S0S′0S′1S1称为主像机外极面L1，其经过S′0S′1和O1点，由（16）式得L1方程为

转换到物方坐标系：

式中，R1与T1分别为主像机坐标系到物方空间的旋转及平移矩阵，由像机标定提供参数。

将方程改写为一般形式：

A1x＋B1y＋C1z＋D1＝0，同理可得从像机像面L2的方程：

将方程改写为一般形式：

A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0

将（18）式和（19）式联立，可以得到目标轴线矢量S0S1的方向数l1、m1、n1：

同理，可得速度矢量S0S2的方向数l2、m2、n2为：

式中：A3、B3、C3为从像机光心与速度矢量平面O1S0S2在物方空间坐标系一般方程系数；A4、B4、C4为从像机光心与速度矢量平面O2S0S2在物方空间坐标系一般方程系数。

弹丸与速度矢量的夹角即弹丸的三维攻角为：

5 结论

利用SA1.1高速面阵摄像机和XF2000狭缝摄影机对某型号弹丸的攻角进行了测试，经对多个测量点的比对目标速度为1 000m／s时，面阵摄像机攻角测量精度优于0.1°；恢复的扫描图像同面阵像机直接获得的图像相比较逼真无变形。提出的基于高速面阵像机实现弹丸三维攻角的测量方法，扩展了面阵像机的使用范围；使得三维攻角测量不再需要保证严格的正交拍摄条件，实施方便；利用线性插值计算每帧间隔缺失的轮廓像元，得到完整目标轮廓，进行填充后得到完整的目标扫描图像准确再现弹丸的飞行状态。

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