基于PSO-RBF神经网络的主要影响角正切求取方法

陈俊杰 王明远 武 君 闫伟涛

(河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000)

基于PSO-RBF神经网络的主要影响角正切求取方法

陈俊杰 王明远 武 君 闫伟涛

(河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454000)

主要影响角正切tanβ是采用概率积分法进行矿山开采沉陷预计的主要参数之一，决定着开采沉陷的影响范围。为了提高tanβ求取精度，在分析tanβ及其影响因素的基础上，选取tanβ的5个主要影响因素作为输入层神经元，将粒子群(PSO)快速搜索全局最优解算法与径向基(RBF)神经网络相结合，提出一种求取tanβ的PSO-RBF神经网络预测模型，获得tanβ和地质采矿条件之间的非线性映射关系。运用我国30个典型观测站的实测数据作为学习训练和测试样本，进行了PSO-RBF神经网络模型的适应度和泛化能力测试，对预测结果与实测值进行了对比分析。结果表明：应用PSO-RBF神经网络模型预测tanβ，收敛速度快，预测精度高。预测结果的最大相对误差为6.54%，最小为2.56%，所得到的tanβ精度有了一定的提高。

PSO-RBP神经网络 预测模型 主要影响角正切

径向基函数(RBF)神经元网络[1]以其收敛速度快、全局逼近能力强和网络结构简单等优点，已在诸多工程中得到应用。但构建RBF神经网络的关键在于选取合适的径向基参数，不恰当地选择RBF隐函数中心值和宽度以及输入层到隐含层的神经网的连接权值对其预测性能影响较大。粒子群优化(PSO)算法[2]基于群体智能全局协作能力，能够快速搜寻全局最优解，可以较好地解决RBF神经网络问题。所以，近年来，许多学者在不同领域探索将PSO算法和RBF神经网络结合起来，获取全局最优的RBF神经网络参数。王冬生等[3]提出了一种基于PSO-RBF神经网络模型的水质评价方法，提高了自来水生产过程应对水质变化能力。张志宇等[4]针对城市需水量，建立了PSO-RBF神经网络预测模型。陈淋[5]结合PSO-RBF神经网络模型对残余高程异常进行拟合，有效地提高了GPS高程拟合能力。吕蓓蓓等[6]引入PSO-RBF算法，模拟计算了大坝变形量，与实测量较为吻合。王海军等[7]建立了PSO-RBF神经网络模型，成功实现了对无线电波信号的预测。主要影响角正切tanβ[8]是概率积分法预计参数之一，由于地质采矿条件的复杂性，很难精确地描述其与地质开采条件之间的复杂的非线性关系。作者查阅了相关资料，发现郭文兵等[9-11]在综合分析相关地质采矿因素的基础上，在应用神经网络模型在求取概率积分法参数的中做了大量工作，并取得了较好的效果。而应用PSO-RBF神经网络模型求取与预测概率积分法参数方面的文献并不多见。本研究在综合分析主要影响角正切与其影响因素基础上，构建了PSO-RBF神经网络模型，并进行了实例分析与论证，对于提高矿山开采沉陷预测精度提供一定参考。

1 基于PSO算法的RBF神经网络模型

1.1 PSO算法

粒子群优化(PSO)算法与遗传算法(GA)类似，是一种基于群体的优化工具。其基本概念源于对鸟群捕食行为的研究，通过观察鸟类族群觅食的信息传递所得到的启发，搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO算法与GA相比，其迭代规则更为简单有效，它通过追寻当前搜索到的局部最优解来寻求全局最优解，可以通过适应度分析来评定解的优劣。同时，使用计算机语言实现更为方便快捷。

在初始时刻，PSO随机生成第一批位置向量 和速度向量，由目标函数算出每一个潜在解对应的适应值P。根据适应值的要求，更新潜在解，进入下一轮计算。在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值，即个体极值 和全局极值 来更新自己的速度与位置。其中，第一个就是粒子本身所找到的最优解。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。PSO更新自己的速度与位置公式如下[12]：

(1)

(2)

式中，k为当前迭代次数；Vi为粒子速度；Xi为粒子位置；为惯性权重，通常取值在0.1～0.9；c1、c2为加速度因子，为非负的常数；r1、r2为分布于[0，1]的随机数。

1.2RBF神经网络

RBF神经元网络结构是一种前向网络，非线性映射的效果比其他基函数网络优越。RBF神经元网络是靠学习实现某种映射功能的，只要学习数据足够完备，就可以比较成功地找到恰当的映射，因此RBF神经元网络为非线性系统的建模和控制提供了有力的工具。

RBF神经元网络共分3层：第1层为输入层神经元，第2层为隐含层，第3层为输出层。与BP(BackPropagation)神经网络有若干隐含层不同的是，RBF神经元网络有且只有1层隐含层，隐含层神经元个数视所描述问题的复杂程度而定。隐含层的激励函数是RBF径向基函数，通常选用Gaussian函数[13]：

(3)

式中，k(‖x-ci‖)为空间任一点x到径向基中心点的距离；ci为径向基函数中心；ri为径向基函数宽度。

应该指出的是，RBF神经网络中输入层神经元到隐含层神经元的转换是非线性的，而从隐含层神经元间到输出层神经元的变换则是线性转换。

1.3PSO-RBF神经网络算法

RBF神经网络的优化主要包括2个方面：径向基函数中心ci和宽度ri。参数的最优选取直接影响着网络的收敛速度和回归预测能力，为了达到RBF神经网络的最优化，用PSO-RBF神经网络对参数进行优化，使之能准确地反应非线性映射，增进模型的回归预测能力。PSO-RBF算法步骤如图1所示。

图1 PSO-BRF神经网络算法流程

2 实例分析

2.1 主要影响角正切tanβ及影响因素

主要影响角正切tanβ是工作面采深与主要影响半径之比。其大小直接决定着地表沉降的影响范围，以及地表移动变形的预计精度。如图2所示，r为主要影响半径，即矿山开采后地表主要移动变形均发生在半径r的范围内，将r处地表点与工作面煤壁相连，其连线与水平线之间的夹角β为主要影响角，其正切tanβ为主要影响角正切。在同样开采深度下，tanβ越大，开采后地表影响范围越大，反之亦然。因此，研究tanβ内在变化规律对提高开采沉陷预计精度具有重要意义。

图2 主要影响角示意

主要影响角正切tanβ的影响因素主要为上覆岩层岩性f、煤层采深H、煤层采厚M、采动程度n和煤层倾角α等因素[14]。

(1)岩层岩性f。tanβ大小主要与上覆岩层岩性有关，f越大，岩性越硬，tanβ越小，影响范围越大。反之，f越小，岩性越软，tanβ则越大，影响范围越小。

(2)煤层采深H。一般情况下， tanβ随煤层采深H的增大而增大，反之亦然。

(3)煤层采厚M。一般情况下，tanβ随采厚M增大而增大。但是，实测资料表明，当采厚M较大时， tanβ随采厚M增大又有减小趋势。

(4)采动程度n。采动程度越大，开采越充分，主要影响角正切tanβ越大，反之亦然。

(5)煤层倾角α。tanβ随煤层倾角α增大而减小，实测资料表明，其变化幅度不是很大。

2.2 PSO-RBF神经网络模型构建与应用

2.2.1 构建RBF神经网络

依据主要影响角正切tanβ的5个主要影响因素，构建RBF神经网络。第1层选取主要影响角正切的5个影响因素作为输入层神经元，第2层为隐含层，第3层输出层为主要影响角正切tanβ一个神经元。如图3所示。

图3 主要影响角正切RBF神经网络结构

2.2.2 选择学习和训练样本

合适样本数据的选取在一定程度上影响着PSO-RBF神经网络回归预测能力，根据文献[15]，筛选出30个典型地表移动观测站的实测数据作为神经网络学习训练和测试的样本。每一个训练样本为一个6维向量，其中前5个分量上覆岩层岩性、开采深度、开采厚度、采动程度和煤层倾角分别为影响tanβ的因素值，最后1个分量为tanβ值。如表1所示。将1～25号数据作为学习样本，对PSO-RBF神经网络进行学习训练，待神经网络训练完成后，用26～30号观测站数据对PSO-RBF神经网络模型的适应度和泛化能力进行测试。

表1 典型地表移动观测站数据

2.2.3 PSO-RBF神经网络训练与测试

为了提高训练效率，调用MATLAB网络工具箱中函数。其具体过程是:

(1)通过粒子群算法迭代计算，获取全局最优的径向基函数中心及宽度。

(2)建立RBF神经网络模型进行训练。

(3)设置网络预期收敛精度为0.000 01，进行RBF神经网络迭代。

(4)利用已经训练完成的PSO-RBF神经网络模型，对表1中1～25号观测数据进行学习样本拟合能力测试。

通过网络迭代，达到预期收敛精度的迭代次数为9次，收敛速度非常快，效率非常高。如图4所示。同时，由图5可以看出，PSO-RBF神经网络模型对学习样本的拟合程度很高。

图4 PSO-RBF神经网络学习训练示意

图5 PSO-RBF神经网络学习测试对比

2.2.4 神经网络泛化能力测试

神经网络模型的泛化能力的优劣关键在于对新鲜数据的预测。为了进行对比分析，分别采用PSO-RBF神经网络模型和BP神经网络模型，对表1中26～30号新鲜数据进行预测，并与实测值进行对比。如表2所示。

表2 PSO-RBF神经网络模型预测结果

由表2中数据可知，应用PSO-RBF神经网络模型预测结果最大相对误差为6.54%，最小仅为2.56%，预测精度较高，能够满足矿山开采沉陷实际工作需要。而BP神经网络预测结果的相对误差偏大，在12.5%～17.2%，精度较低。所以，PSO-RBF神经网络模型克服了BP神经网络模型收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点。同时，PSO-RBF神经网络比BP神经网络的预测效果和精度等方面，均有了较大地提高。

3 结 论

(1)在综合分析主要影响角正切tanβ及其影响因素的基础上,利用PSO算法的快速全局搜索能力，优化了RBF神经网络的径向基函数中心和宽度。选取tanβ的5个主要影响因素作为输入层神经元，构建了tanβ的PSO-RBF神经网络预测模型。

(2)筛选30个地表移动观测站的观测数据，选取前25个作为训练和测试样本，完成神经网络训练。用26-30号观测站数据做新鲜数据，进行PSO-RBF神经网络模型的适应度和泛化能力测试，并对预测结果与实测值进行对比分析。预测结果的最大相对误差为6.54%，最小仅为2.56%。所得到的主要影响角正切tanβ的精度有了一定程度的提高。

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(责任编辑 徐志宏)

Calculating Tangent Method of Major Influence Angle Based on PSO-RBF Neural Network

Chen Junjie Wang Mingyuan Wu Jun Yan Weitao

(SchoolofSurveyingandLandInformationEngineering，HenanPolytechnicUniversity，Jiaozuo454000，China)

The tangent of major influence angle tanβis one of the most important parameters for mining subsidence prediction with the probability integral method，and it determines the influence range of mining subsidence.In order to improve calculating accuracy of tanβ，and based on analysis of tanβand its influence factors，5 main influence factors on tanβas inputting layer neuron are selected.Combining PSO algorithm of quick searching the global optimal solution with RBF neural network，a PSO-RBF neural network prediction model is proposed，and the nonlinear mapping relationship between tanβand mining and geological conditions is obtained.Then，data from 30 typical observation stations are used as learning and training sample to test the fitness and generalization of PSO-RBF neural network model.The predication results of the PSO-RBF neural network and the observation values are analyzed and compared with each other.The results show that：adopting PSO-RBF neural network to calculate tanβ，the rate of convergence is rapid，with high prediction accuracy.The prediction result of maximum relative error is 6.54%，the minimum relative error is 2.56%，and the accuracy of tanβis improved to some degree.

PSO-RBF neural network，Prediction model，Tangent of major influence angle

2015-01-28

国家自然科学基金委员会与神华集团有限责任公司联合项目(编号：U1261206)， 河南省高校科技创新团队支持计划项目(编号：13IRTSTHN029)。

陈俊杰(1972—)，男，教授。

TD17

A

1001-1250(2015)-04-224-05