基于TIN模型的煤炭资源储量计算

张文波 胡海峰 张雪芹

(太原理工大学矿业工程学院，山西 太原 030024)

基于TIN模型的煤炭资源储量计算

张文波 胡海峰 张雪芹

(太原理工大学矿业工程学院，山西 太原 030024)

为精确计算煤炭资源储量，建立了基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法。通过利用ArcGIS软件，对原始的钻孔等数据构建Delaunay TIN，再由此TIN按线性内插转栅格，进行栅格数据运算和块段分布图叠加后，由分区统计技术计算每个块段的煤炭体积，最后按体积与容重之积计算储量。通过实例应用可发现，此方法与传统块段法的计算结果相比，具有明显效果。此外，本方法非常适用于无煤层底板等高线等资料仅有钻孔数据的矿产勘探期资源储量估算和村庄下资源压覆量计算。

TIN 资源储量 GIS 叠加分析 村庄压煤

煤炭资源储量计算结果的精确度直接关系到煤矿投资风险大小、煤矿生产决策合理性等实际问题[1-2]，如采煤区域内村庄下煤层开采与否。目前在倾斜及缓倾斜煤层煤炭储量计算方法中主要有地质块段法、垂直平行断面法、水平平行断面法、索波列夫斯基网格法和等高线法等方法。它们在计算过程中，不是步骤复杂、手工计算量大易导致人为误差，就是因采用平均值而无法最佳拟合煤层走势变化导致精度降低。例如，最为常用的地质块段法是使用简化了煤层起伏形态计算出的块段体积，和平均煤厚来计算该区块煤炭资源储量。本研究利用GIS中的TIN模型计算煤炭资源储量，并利用ArcGIS加以实现，以达到拟合煤层形态变化的同时，减少人为误差的目标。

1 TIN模型结构

在GIS中，用以表示地形起伏变化的方式一般有规则格网结构和不规则三角网(Triangular Irregular Network，简称TIN)2种。规则格网是将需要表达地形表面特征的区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元赋予1个属性数值，如高程、煤层底板标高。TIN则是通过一系列互不交叉、互不重叠的三角形相连接起来表示地形表面特征。与规则格网结构模型相比，TIN模型在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面，如有断裂线、构造线等特征[3-4]。能真实反映现场地形地貌，且有相对较高计算精确度的TIN已被大多数测图软件所支持[5]，这为TIN快速建立提供了可能。

TIN建立方法主要有基于离散点、基于等值线和基于规则格网3类。针对研究问题，本研究建立了基于离散点生成TIN并提取等值线的模型，其如图1所示。

图1 TIN生成模型

在准备好离散点数据之后，便可以根据相应三角剖分准则构建TIN。本模型按照以下3种准则，构建了地形拟合表现最出色的Delaunay TIN[4，6]：

(1)空外接圆准则：每个三角形的外接圆均不包含原始数据点集的其余任何点。

(2)最大最小角准则：每2个相邻三角形的最小内角一定大于由它们所形成的凸四边形的另一条对角线分割出的2个新三角形的最小内角。

(3)唯一性准则：由不同位置开始建立三角形格网，其最终的形状和结构应相同。

2 基于TIN的储量计算方法

2.1 储量计算方法

一个钻孔点或采掘过程中实测的导线点，同时具有煤层底板标高和煤厚2个数据。首先，基于这些点，采用克里金插值法在一些关键点(如保护煤柱边界拐点处的点)处，同时内插底板标高和煤厚。其次，由这些原有点和内插点来构建2套TIN表面，且这2套TIN节点的平面坐标位置相同，一套TIN的节点Z值为底板标高，另一套TIN的节点Z值为底板标高与煤厚之和(即煤层顶板标高)。

如图2所示，三角形ABC面属于表示煤层顶板的TIN，三角形DEF面则属于表示煤层底板的TIN，三角形CA′B′和DE′F′平行于水平面，线段AD、BF和CE垂直于水平面。因此，点A、B、C、D、E、F的坐标已知，则AC、AB、AA′、BC、A′B′、A′C、BB′、B′C边长可知，且A′B边长亦可知(直角三角形斜边)。此外，对于四面体，若记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a、b、c，它们的对棱棱长的平方分别为d、e、f，则此四面体的体积计算公式为

(1)

加之，五面体ABCDEF可分解为多面体ABCA′、BCA′B′、CA′B′DE′F′、DEE′F′和DEFF′，即VABCDEF=VABCA′+VBCA′B′+VCA′B′DE′F′+VDEE′F′+VDEFF′，使得多面体ABCDEF可求，由煤层底板TIN和顶板TIN构成的空间体积可求。大家知道，资源储量Q=V×γ(γ为煤的密度，单位常为t/m3)，因此在通过TIN模型计算出所求区域地下煤层体积后，资源储量便可根据其相应容重计算出。

图2 顶板TIN与底板TIN构成的多面体

但在实际工作中，一些项目是需要计算各个块段的资源储量，且此块段要去除无煤区(陷落柱和采空区等区域)。因块段、陷落柱和采空区等的边界线具有光滑性而非多边形形状，使得这些区域内的一些TIN三角面被切割出曲线边(计算机中采用无限小的折线近似表示)，如图3。

图3 块段与TIN叠加

针对图3所示曲面体，为提高计算精度，可将顶板和底板TIN中上下对应的每一个三角面分割成相同数量与大小的格网结构，形成垂直于水平面的单元格。当单元格宽度无限小时，可近似看做长方体。此时的格网因位于三角形平面上，格网标高通过线性插值即可精确求出。

对于长方体单元格，体积公式为

V =(cell_area)×ΔZ，

(2)

式中，cell_area为长方体单元格上下表面面积；ΔZ为长方体单元格所在位置顶板TIN标高与底板TIN标高之差。因每个长方体单元格的cell_area大小相同，则对于某个面积一定的区域， 其地下某煤层煤炭体积为

∑V=∑(cell_area)×ΔZi=(cell_area)×

(3)

式中，S为所求块段区域水平面积；Z为此块段中所有长方体单元格所对应Z值的平均值。至此，此块段的煤炭资源储量可求出。

2.2 基于ArcGIS的算法实现

ArcGIS作为GIS的典型代表，提供了大量空间分析与数据处理技术。针对本研究的基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法，ArcGIS可以轻松实现。针对不区分块段区域煤炭资源储量计算，可按GIS中的典型应用“土方量计算”方法实现，如图4所示。

图4 不分块段区域资源储量计算

针对按块段计算煤炭资源储量的步骤则如图5所示，在对顶板TIN与底板TIN按线性插值转换为栅格数据后，可由3D Analyst Tools下的Minus将顶板TIN与底板TIN变换成一个各单元格Z值为对应煤厚的栅格数据，然后使用Spatial Analyst Tools下ZonalStatisticsAsTable获得各块段的水平面面积S与各单元格的平均煤厚Z值。最后按公式

求取煤炭资源储量值。

图5 基于TIN的地质块段法实现

3 应用实例

以山西省长治市某煤矿内一村庄下压覆的3号煤层资源储量计算为例，此区域平均密度为1.42 t/m3，通过物探确定了存在采空区及采空区的分布区域。其部分计算量如表1所示。

表1 实例计算结果

通过表1可知，基于TIN方法计算的栅格面积与通过原始边界计算的面积存在细微差别。为保证精度，在使用基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法时，可采用原始边界计算出的面积，而非栅格的。此外，从实例可发现基于TIN的储量计算方法不需要计算煤层平均煤厚与平均倾角。

4 结 论

(1)通过分析TIN结构，找出了基于煤层变化形态的煤炭资源储量计算方法，并利用GIS 软件ArcGIS加以实现。该方法在继承块段法优点的同时，通过TIN模拟煤层起伏变化形态，摈弃了块段法中对煤层倾角和煤层厚度取平均值的弊端，从而提高了计算精度。因为可通过ArcGIS等GIS软件实现，因此也加快了计算速度。

(2)基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法因是通过离散的钻孔点等生成TIN，使得其特别适合于没有底板等值线的村庄区域下煤炭资源压覆量计算，亦适合于矿产勘探初期仅有有限离散钻孔数据，还未制作底板等值线时的煤炭资源储量初步估算。

(3)虽然文中基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法是通过离散点生成TIN，但等值线也可以生成TIN，从而可以将等值线转换为TIN后再利用此法来计算煤炭资源储量。

(4)虽然文中基于TIN模型的煤炭资源储量计算方法拟合了煤层变化形态，去除了使用煤层平均煤厚和煤层平均倾角的弊端，但是当钻孔、控制点和采掘过程中实测的导线点等数据较少时，生成的TIN模型将无法很好拟合煤层，从而降低储量计算精度。

[1] 丁安民.煤炭储量计算方法的理论适用性研究[J].淮南矿业学院学报：自然科学版,1998,18( 2)：14-18. Ding Anmin.Study on the theoretical suitability of the methods to estimate coal reserve[J].Journal of Huainan Mining Institute：Natural Science，1998,18( 2)：14-18.

[2] 邓兴升，刘文楷，王瑞芳.基于支持向量机的煤炭储量精确算法[J].煤炭学报,2008,33( 9)：1015-1019. Deng Xingsheng，Liu Wenkai，Wang Ruifang.An accurate algorithm for estimation of coal reserves based on support vector machine[J].Journal of China Coal Society,2008,33( 9)：1015-1019.

[3] 谭仁春,杜清运,杨品福,等.地形建模中不规则三角网构建的优化算法研究[J].武汉大学学报：信息科学版,2006,31(5):436-439. Tan Renchun，Du Qingyun，Yang Pinfu，et al.Optimized triangulation arithmetic in modeling terrain[J].Journal of Wuhan University：Geomatics and Information Science，2006,31(5):436-439.

[4] 张治木,蔡寅峰.基于TIN和格网的DEM表面建模的比较[J].铜业工程,2005(2):8-10. Zhang Zhimu，Cai Yinfeng.Comparison of DEM surface modeling based on TIN and Grid[J].Copper Engineering，2005(2):8-10.

[5] 李春梅,景海涛.基于ArcGIS的土方量计算及可视化[J].测绘科学,2010(2):186-187. Li Chunmei，Jing Haitao.Earth volume calculation and visualization based on ArcGIS[J].Science of Surveying and Mapping,2010(2):186-187.

[6] 沈 晶,刘纪平,林祥国,等.集成距离变换和区域邻接图生成Delaunay三角网的方法研究[J].武汉大学学报：信息科学版,2012,37(8):1000-1003. Shen Jing，Liu Jiping，Lin Xiangguo，et al.A method for delaunay triangulation by integration of distance transformation and region adjacency graphic[J].Journal of Wuhan University：Geomatics and Information Science,2012，37(8):1000-1003.

(责任编辑 石海林)

Coal Resources Reserves Calculation Based on TIN

Zhang Wenbo Hu Haifeng Zhang Xueqin

(CollegeofMiningEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China)

Based on TIN model，the calculation method for coal resource reserve is built in order to calculate the coal resource reserves precisely.By using ArcGIS software，Delaunay TIN model based on the original borehole data is built，thus TIN model is converted into grid data according to the linear interpolation.After raster data operation and block map overlay，the coal volume of each block is calculated by the partition statistical techniques.Finally，reserves are calculated by the product of volume and density.Through example application，it is found that this method has obvious effect compared with the calculation results of the traditional segment method.In addition，this method is very applicable to resource reserve estimation and resource coverage quantity calculation under village during mineral exploratory period in the case that there is only borehole data of no coal floor seat such as contour line.

TIN，Resources reserves，GIS，Overlay analysis，Coal under villages

2015-02-04

国家自然科学基金项目(编号：41301469)，山西省自然科学基金项目(编号：2014011001-3)。

张文波(1988—)，男，硕士研究生。

TD177.3

A

1001-1250(2015)-04-278-04