深厚表土层井壁温度竖向附加应力分析

何朋立 郭 力 王在泉

(1.洛阳理工学院土木工程系，河南 洛阳 471023； 2.青岛理工大学理学院，山东 青岛 266033)

深厚表土层井壁温度竖向附加应力分析

何朋立1郭 力1王在泉2

(1.洛阳理工学院土木工程系，河南 洛阳 471023； 2.青岛理工大学理学院，山东 青岛 266033)

深厚表土层竖井井壁破裂是严重危害煤矿生产的地质灾害。温度作用是导致井壁内竖向应力增大而诱发井壁破裂的一种重要因素。为了分析深厚表土层立井井壁因温度作用产生纵向膨胀对井壁受力状态的影响，在分析井壁与土体相互作用的基础上，根据热力学和弹性理论建立了井壁和土体剪切作用的弹塑性模型，推导了井壁温度竖向附加应力的计算公式。进一步分析表明：井壁内温度竖向附加应力随深度呈不断增大的趋势，并在基岩附近达到最大值；温度竖向附加应力随着弹塑性剪切段分界点的深度近似呈线性增加。这些结论有助于加深对深厚表土层井壁破裂机理的认识，并对井壁破裂预防治理具有理论指导作用。

纵向膨胀 温度作用 土体与井壁相互作用 弹塑性剪切模型 温度竖向附加应力

多年来，我国华东矿区的井壁破裂事故给煤炭生产造成重大损失[1]。学界经过多年持续不断的理论分析、实验模拟和现场实测等大量研究，认为底部含水层疏水给井壁造成的竖向附加力是井壁破裂的主要原因[2-3]。这一重要结论为井壁设计以及破裂预防和治理起到了重要作用。但深厚表土层井壁受到土体、地下水和温度等多种作用，除了底部含水层疏水形成的竖向附加力外，温度对井壁影响也不可忽视。文献[4]通过弹性理论和热力学分析，得到了井壁中温度应力的解析解；文献[5]对井壁温度应力特征进行了分析，研究了井壁弹性模量、泊松比、井壁温差等因素与温度应力的影响；文献[6-7]在考虑温度应力影响的基础上，探讨了各种荷载对井壁破裂的影响。但这些关于井壁温度应力的分析都是把井筒看作两端自由的厚壁圆筒，按照平面应变模型进行弹性力学求解。事实上，温度升高还会导致深厚表土层井壁因纵向膨胀在井壁内产生温度竖向附加应力，与其他荷载形成的竖向应力分量叠加后超过井壁混凝土抗压强度而造成井壁破裂。

本研究根据深厚表土层井壁实际所处的工作环境，考虑在温度升高时井壁与周围土体的相互剪切作用，基于弹性力学和热力学原理，建立了井壁与土体相互作用的弹塑性模型，并推导了温度竖向附加力应力公式，在此基础上分析了温度竖向附加应力对于井壁影响与特征。

1 温度升高时井壁与土体相互作用模型

温度对深厚表土层地区井壁的影响可分为3个方面：第1方面，温差导致在井壁内产生温度自应力；第2方面，井筒径向膨胀变形受到周围土体的阻止而产生温度应力；第3方面，井筒纵向膨胀造成井壁与土体发生相互剪切作用受到土体阻止而产生的温度竖向附加应力。现场监测表明[8-9]：井口标高和井壁应变均随季节呈周期性波动，这是井筒纵向变形的反映。

在高温季节，井筒产生纵向膨胀，井壁受到土体阻止其纵向变形的温度竖向附加力。由于表土层井壁底部固接，井壁纵向伸长向上发展，井壁和土体间相对位移变形由基岩向地面呈逐渐增大的线性分布(见图1)。当井壁与周围土体的剪切相对位移值小于剪切强度对应的极限位移值u0时，井壁与周围土体之间产生弹性剪切力；当井壁与周围土体间的相对位移超过剪切强度的位移值时，井壁与土体之间产生的竖向剪切力为塑性剪切力；在弹性剪切段和塑性剪切段的交界面处，弹(塑)性剪切力达到最大值，而交界面的位置则随温度变化而变动。

图1 温度升高时井壁与土体剪切作用带示意

2 井壁温度竖向附加应力计算

为简化起见，可近似认为弹性段和塑性段温度升高引起的井壁竖向附加力沿井筒轴向成直线分布(如图1所示)。塑性段由温度引起的竖向附加力fOA为

(1)

从图1可以看出，只要确定了弹性剪切段和塑性剪切段的交界面位置，温度竖向附加力即可得到求解。鉴于弹性剪切段和塑性剪切段的分界标准时弹性极限剪切位移值u0，因此可以利用井筒OB段由于温度升高产生的自由伸长量ΔLOB和井筒由于温度竖向附加力作用的缩短量ΔLt之差等于u0的关系来确定，即

(2)

根据相似三角形原理，由图1可以得到

(3)

要计算井筒OB段的伸长量ΔLOB就需要计算该段井筒的轴力Nz，根据静力平衡条件，可以得到井筒OB段轴力Nz1为

(4)

根据胡克定律，可以得到ΔLt为

(5)

由热力学原理，对于OB段井筒由于温度升高ΔT产生的伸长量可以通过式(6)求得:

(6)

立井壁温度升高和内外壁温差引起的井壁伸长量和根据温度应力场理论计算。由于井壁内温度沿纵向梯度变化很小，可以按照常数来考虑。将井壁看作内外壁存在温差、两端自由的厚壁圆筒，根据弹性力学[5-7]，可得到OB段井壁因为温度变化以及内外壁温度差异作用引起的伸长量

(7)

分别将ΔLOB表达式和ΔLt代入式(2)并进行整理可得

(8)

对式(8)进行整理和等量代换，可得

(9)

进一步可以代换为

d1zO3+d2zO2+d3zO+d4=0.

(10)

式(10)为一个关于zO的一元三次方程，利用求根公式可以求得其解析解为

(11)

式中，

d4=3HD1-3u0,D1=

由于温度升高井筒和土体之间相互作用产生的塑性剪切带和弹性剪切带分界面位置zO确定以后，井壁竖向伸长在井壁内产生的温度应力即可得到。在塑性剪切段(OA段)，根据式(1)，井壁横截面上由于温度产生的竖向附加力在井壁内形成的轴力和竖向附加应力分别为

(12)

(13)

对于弹性剪切段(OB段)横截面上由温度产生的轴力竖向附加应力分别为

(14)

(15)

3 实例计算

现以一个井筒为例进行分析，说明温度竖向附加应力的计算，并通过实例分析各种因素对竖向温度附加应力的影响。某矿井井筒穿过的表土层厚度为235 m，井壁为C33钢筋混凝土结构，井筒内半径a=6.0m，外半径b=7.0m，泊松比μ=0.2，井壁重度γc=25kN/m3,表土层重度为γs=19kN/m3,井壁外表面温度Tb=15 ℃，井壁内表面温度Ta=35 ℃，钢筋混凝土井壁弹性模量E=3.0×107kPa，井壁热膨胀系数αf=10×10-6/℃;u0=0.007m;λ=0.333;k0=0.3。

从前文的公式中可以看出，井壁温度竖向附加应力的求解关键在于确定井壁与土体剪切带的弹塑性分界深度zO。为此，将相关的数据代入到式(11)得到zO=10.5m，然后将其他相关数据代入到式(15)即可得到表土与基岩交界处由温度竖向附加力在井壁内产生的温度竖向附加应力最大值为σzt2=2.50MPa。温度竖向附加应力沿井壁轴向的变化规律如图2所示。为了分析不同深度弹塑性交界点位置对井壁中温度竖向附加应力的影响，选取zO分别为2、4、6、8m进行计算，得到了不同的弹塑性分界深度下井壁内温度竖向附加应力的分布规律。从图2可以看出，温度竖向附加应力都是随着深度呈增大趋势，在表土与基岩交界面处达到最大值，这与大部分井壁在此处破裂的工程实践一致；从每一条曲线来看，温度竖向附加应力在井筒上部沿深度增加的幅度要大于下部，这与井壁外表面的温度竖向附加力的分布有关；从图2还可以看出，随着弹塑性分界点深度增加，井壁内的温度竖向附加应力也在增加，并且增加幅度逐渐加大，这说明温度对井壁的影响在增大，这与温度升越高，井壁纵向膨胀变形越大，弹塑性交界点的深度就越大的结论一致。图3为井壁弹塑性交界点深度与井壁最大温度竖向附加应力关系曲线，从中可以看出，井壁表土层底部与基岩交界处的最大温度竖向附加应力随弹塑性交界点的深度近似呈线性增加。

4 结 论

图2 温度竖向附加力随井壁深度变化规律

图3 温度竖向附加应力与弹塑性分界深度关系

(1)在温度升高时，深厚表土层井壁的变形除了径向膨胀外，还因纵向伸长与周围土层形成竖向剪切带而在井壁内产生温度竖向附加应力。

(2)表土段井壁只能由基岩向地面伸长，上段井壁和土体间的相对位移大于极限剪切位移，二者之间的剪切带处于塑性状态；下段井壁与土体间的相对位移小于弹性极限位移，剪切带处于弹性状态。

(3)温度竖向附加应力沿井壁纵向呈不断增大趋势，在基岩处达到最大值；弹塑性分界点深度越大，井壁内温度竖向附加应力的增大幅度也越大。

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(责任编辑 徐志宏)

Analysis of Shaft Lining Temperature Vertical Stress in Deep Topsoil

He Pengli1Guo Li1Wang Zaiquan2

(1.SchoolofCivilEngineering，LuoyangInstituteofScienceandTechnology，Luoyang471023，China；2.CollegeofScience，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao266033，China)

The shaft lining rupture in deep topsoil is a geological disaster，which seriously harm the coal mine production.Temperature action is an important factor that results in the increasing of vertical wellbore stress and induces the fracture of the shaft lining.In order to analyze the temperature effect of longitudinal expansion on shaft lining in deep alluvium，on the basis of analyzing the interaction between shaft lining and soil，the el-plastic shearing model of the soil and soil shearing was built according to thermodynamics and elastic theory，and the calculation formula of temperature vertical additional stress is induced.Further analysis shows that the temperature vertical additional stress in shaft lining increases with depth continuously，and reached the maximum value near the bedrock.The temperature vertical additional stress displays as an approximate linear increase with the depth of el-plastic shear section cut-off point.These findings contributes to deepening the understanding on the mechanism of shaft lining rupture in deep topsoil，and provides the theoretical basis for the prevention and governance of shaft lining fracture accident.

Longitudinal expansion，Temperature action，Interaction between shaft lining and soil mass，El-plastic shearing model，Temperature vertical additional stress

2015-01-26

何朋立(1976—)，男，讲师，博士。

TD263

A

1001-1250(2015)-04-119-04