关于一道高考题的探究与拓展

董善清

本题是2010年高考全国卷文科数学Ⅱ卷第21题，本题以能力立意，同时兼顾对知识、方法、能力的考查，检测考生对导数知识、二次三次函数性质的掌握情况，检测考生以导数知识为工具处理函数单调性、极值问题的技能水平，特别第2问对参数范围的探究，考查考生综合运用所学知识解决数学学科内基本问题的能力。

解法分析：对于第1问，让参数a取确定的值2，探求三次函数f（x）的单调区间。这是教材中以导数知识为工具求函数单调区间的基本问题，应该说绝大多数学生都可以做对（在此解法略）。然而对于第2问，求参数的取值范围，有一定的难度，即使好学生，也会遇到困难，思路也会卡壳。由于题目典型，具有较强的训练价值。教师有必要以此题为范例，引导学生进行多元化的分析训练。下面就第2问进行多种方法教学及变式拓展。

（作者单位：云南省曲靖市第一中学）