页岩气储层压裂水平井产能模型

洪 凯, 汪志明, 王小秋, 李江涛, 张思勤, 曾泉树

( 中国石油大学(北京) 石油工程学院，北京 102249 )



页岩气储层压裂水平井产能模型

洪 凯, 汪志明, 王小秋, 李江涛, 张思勤, 曾泉树

( 中国石油大学(北京) 石油工程学院，北京 102249 )

在页岩气藏地质特征研究的基础上，针对页岩气的吸附解吸、滑脱、扩散及渗流等复杂流动过程，建立水力压裂条件下，页岩储层水平井单相气渗流数学模型，从而全方面描述页岩气渗流机理.采用Laplace变换、Stehfest反演和Matlab编程对模型进行求解，绘制页岩气储层压裂水平井产能递减曲线，并分析滑脱效应、吸附解吸、储容比、窜流因子、气藏尺寸对产能的影响.结果表明:滑脱效应、吸附解吸、窜流因子和气藏尺寸主要影响生产过渡期和中期，储容比主要影响生产初期和过渡期；滑脱效应和吸附解吸使得过渡期和中期的产量更高，不同的是滑脱效应使生产时间缩短，吸附解吸延长生产时间，并且有利于稳产；窜流因子和气藏尺寸越大，过渡期和中期的产量越高;储容比越小，初期和过渡期的产量越低.

页岩气储层； 压裂水平井； 吸附解吸； 滑脱效应； 产能模型

0 引言

随着全球经济快速发展，能源需求和消费量大大上升，包括页岩气在内的非常规能源越来越受到人们重视[1].页岩气藏具有低孔低渗性，使其难以开发，必须对页岩气的勘探和开发关键技术进行攻关和突破.目前，水平井压裂是开采页岩气藏的技术关键[2]，有必要对页岩气储层压裂水平井产能进行研究.页岩气压裂水平井产能研究可实现对页岩气压裂水平井的产能预测、明确页岩气井产能递减规律，为页岩气的生产提供理论依据.

虽然人们对页岩气压裂水平井的产能模型进行研究，但现有模型仅描述页岩气的部分渗流机理或者忽略影响页岩气渗流的特殊因素[3-10].因此，笔者在双孔双渗模型基础上[11-12]，综合考虑天然气吸附解吸、滑脱效应、扩散和渗流等运移传输机制，建立页岩气储层压裂水平井产能模型，运用Laplace变换，采用Stehfest数值反演和Matlab编程对模型进行求解，绘制页岩气储层压裂水平井产能递减曲线，并对影响产能的因素进行敏感性分析，对合理、有效开发页岩气储层、提高单井产量、增加单井经济效益有指导意义.

1 产能模型

1.1 物理模型

页岩气储层是典型的基质孔隙—裂缝型储层，为研究方便，对这种双重介质储层进行简化，见图1.假设条件：(1)储层为等厚、等温、水平的储层；(2)忽略重力和毛管力；(3)不考虑表皮效应和井筒储集效应；(4)只有单相气生产；(5)基质中气体的流动考虑解吸、滑脱和扩散；(6)裂缝中气体的流动遵循达西定律；(7)基质块特征长度为L；(8)基质块中心线(图1虚线)为Y坐标轴，裂缝为X坐标轴.

1.2 渗流模型

(1)基质运动方程.基质孔隙中的质量流量是考虑滑脱效应的达西质量流量[13-14]和Knudsen扩散质量流量[15]之和，即

(1)

式中：Jm为基质气体总质量流量；ρg为气体密度；A为流动截面积；Km为基质渗透率；μg为气体黏度；pm为基质孔隙压力；bk为Klinkenberg常数；Mg为页岩气摩尔质量；Cm为气体浓度；Dm为气体扩散系数.

(2)

(3)

(2)基质连续性方程.

(4)

其中

(5)

式(4-5)中：ωm为单位时间单位基质体积流向单位裂缝的质量流量；Am为渗流表面积；Vm为渗流体积；n为基质块表面正方向；φm为基质孔隙度.

将式(3)和式(5)代入式(4)，化简得到基质中气体渗流数学模型，即

(6)

1.3 裂缝渗流模型

(1)裂缝运动方程.

(7)

式中：vf为气体在裂缝中的渗流速度；Kf为裂缝渗透率；pf为裂缝压力.

(2)裂缝连续性方程.

(8)

式中：φf为裂缝孔隙度.

将式(7)代入式(8)，化简得到裂缝中气体渗流数学模型,即

(9)

式中：Ctf为裂缝综合压缩系数.

(3)定义拟压力Ψ和拟时间ta.

(10)

式中：Ct为综合压缩系数;μ为黏度.

(4)推导用拟压力和拟时间表示的页岩气基质和裂缝渗流数学模型，即

(11)

式中：Ψm为基质拟压力；Ψf为裂缝拟压力.

式(11)构成考虑解吸、滑脱和扩散渗流综合作用的页岩气压裂水平井产能模型控制方程组.

1.4 模型求解

定义无因次变量：

(1)无因次拟压力ΨD为

(12)

(2)无因次时间tDa为

(13)

(3)储容比ω为

(14)

(4)窜流因子λ为

(15)

(5)无因次气藏尺寸yDf为

(16)

(6)无因次产量qD为

(17)

式(12-17)中：下标D表示无因次；μgi为原始地层压力下气体黏度；Ctim为原始地层压力下基质综合压缩系数；Ctif为原始地层压力下裂缝综合压缩系数；yf为气藏尺寸；Ψi为原始地层拟压力；Ψw为井底拟压力；Acw为渗流面积；q为产量；xf为水平井段长度；h为储层厚度.

(7)Laplace空间下页岩气藏压裂水平井产能模型的初始条件和边界条件.

(18)

(19)

把式(18)代入式(19)中，得到在Laplace空间中，页岩气压裂水平井定压生产时的产量解，即

(20)

2 产能曲线与影响因素

2.1 产能递减曲线

图2 页岩气压裂水平井产能递减曲线Fig.2 Production decline curve of fracturedhorizontal well in shale gas reservoirs

页岩气储层压裂水平井双对数产能递减曲线见图2(窜流因子为0.03，储容比为0.01，气藏尺寸为0.5，Langmuir体积为5 m3/t，Langmuir压力为106Pa).由图2可知，页岩气储层压裂水平井不同生产阶段的递减规律：

(1)阶段1,生产初期.在页岩气井生产初期，在压力差的作用下，气体从人工裂缝流入水平井井筒，人工裂缝中的压力降造成天然裂缝中的气体流入人工裂缝，生产的气体主要为裂缝系统中的游离气，吸附气还未解吸，产量递减缓慢.产能递减曲线出现斜率为-1/2的直线.

(2)阶段2,生产过渡期.在页岩气井生产过渡期，由于基质和裂缝系统之间存在压力差和浓度差，基质中气体开始流动，在基质压力降足够大的情况下，吸附在岩石颗粒表面的气体开始解吸，向裂缝系统进行扩散，基质和裂缝系统同时存在气体流动；但由于基质流入裂缝的气体流量不足以平衡裂缝系统流入水平井井筒的气体流量，导致压力降低很快，产量递减加快.产能递减曲线出现斜率为-1的直线.

(3)阶段3,生产中期.在页岩气井生产中期，随着解吸气不断流入裂缝系统，生产的气体主要由基质系统提供，气体从基质向裂缝系统的流动占主要作用，基质流入裂缝的气体流量足以平衡裂缝系统流入水平井井筒的气体流量，产量递减趋于平缓.产能递减曲线出现斜率为-1/2的直线.

(4)阶段4,生产后期.在页岩气井生产后期，由于页岩气井经过长期生产，压力波传播到封闭边界，气藏压力不断下降，供给能量不足导致产量递减明显.产能递减曲线表现为qD骤降.

2.2 影响因素

页岩气压裂水平井的产能受到滑脱效应、吸附解吸、窜流因子λ、储容比ω和气藏尺寸yDf等因素的影响.通过改变某一参数的值，得到不同的曲线，并进一步对比曲线形态变化，从而分析产能影响因素.

(1)滑脱效应.考虑与不考虑滑脱效应对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图3.由图3可知，滑脱效应对页岩气井生产初期的产能几乎没有贡献，产能递减曲线重合，对过渡期和中期的产能影响显著；与不考虑滑脱效应相比，考虑滑脱效应时，过渡期和中期的产量更高，但过渡期和中期持续时间较短，压力波较早传播到封闭边界，生产后期的产量率先骤降.

(2)吸附解吸.考虑与不考虑吸附解吸对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图4.由图4可知:吸附解吸对页岩气井生产初期的产能几乎没有贡献，产能递减曲线重合，对过渡期和中期的产能影响显著；与不考虑吸附解吸相比，考虑吸附解吸时，过渡期和中期的产量更高，产量递减速度更慢，并且压力波更晚传播到封闭边界，生产时间更长，产量更加稳定.

图3 滑脱效应对产能递减曲线的影响Fig.3 Influences of the slippage effect on production decline curves

图4 吸附解吸对产能递减曲线的影响Fig.4 Influences of the desorption on production decline curves

由Langmuir等温吸附方程[17]可知，吸附解吸量受到Langmuir体积VL和Langmuir压力pL的影响，因此有必要进一步分析VL和pL对产能的影响.

1)Langmuir体积.Langmuir体积对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图5.由图5可知:VL的变化对页岩气井生产初期的产量没有太大影响，产能递减曲线几乎重合，对过渡期和中期的产能影响显著；VL越大，过渡期越不明显，中期持续时间越长，过渡期和中期的产量越高；VL越大，压力传播越慢，产量递减速度越慢，到达封闭边界的时间增加，生产时间延长.

2)Langmuir压力.Langmuir压力对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图6.由图6可知:pL的变化对页岩气井生产初期的产量没有太大影响，产能递减曲线几乎重合，对过渡期和中期的产能影响显著；pL越大，过渡期持续时间越长，中期持续时间越短，过渡期和中期的产量越低；pL越大，压力传播越快，产量递减速度越快，到达封闭边界的时间减少，生产时间缩短.

(3)窜流因子.窜流因子对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图7.由图7可知:窜流因子λ的变化对页岩气井生产初期的产能没有太大影响，产能递减曲线几乎重合，对过渡期和中期的产能影响显著；λ越大，过渡期和中期的产量越高，并且λ越大代表页岩的窜流能力越强，从而导致进入窜流阶段时间越早，过渡期越不明显，中期持续时间缩短，压力波越早传播到封闭边界，产量率先骤降；λ越大，过渡期的产量递减速度越慢.

(4)储容比.储容比对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图8.由图8可知:储容比ω的变化对页岩气井生产初期和过渡期产能影响显著，对页岩气井生产中期的产能没有影响，中期产能递减曲线几乎重合；ω越小，生产初期和过渡期持续时间越短，产量越低；当ω不同时，生产初期的产量递减速度保持一致；ω增大，过渡期的产量递减速度加快.

(5)气藏尺寸.气藏尺寸对页岩气压裂水平井产能递减曲线的影响见图9.由图9可知:气藏尺寸yDf的变化主要影响页岩气井生产过渡期、中期和后期的产能，对生产初期的产能没有太大影响，初期产能递减曲线几乎重合；yDf越小，过渡期越早出现，中期持续时间越长，过渡期和中期的产量越小，后期开始时间越晚，即产量骤降越晚出现.

图5 Langmuir体积对产能递减曲线的影响Fig.5 Influences of the Langmuir volume on production decline curves

图6 Langmuir压力对产能递减曲线的影响Fig.6 Influences of the Langmuir pressure on production decline curves

图7 窜流因子对产能递减曲线的影响Fig.7 Influences of the interporosity flow coefficient on production decline curves

图8 储容比对产能递减曲线的影响Fig.8 Influences of theelasticstorativityratio on production decline curves

3 结论

(1)在考虑页岩气滑脱、吸附解吸、扩散和渗流的前提下，建立页岩气储层压裂水平井产能模型，全面描述页岩气生产过程，绘制页岩气储层压裂水平井定压生产时的双对数产能递减曲线，并对影响产能的因素进行敏感性分析.

(2)滑脱效应和吸附解吸主要影响生产过渡期和中期产能，使过渡期和中期产量更高，其中滑脱效应使压裂水平井生产时间缩短，吸附解吸使压裂水平井生产时间更长，产量更加稳定.

(3)Langmuir体积和Langmuir压力主要影响生产过渡期和中期产能，Langmuir体积越大，过渡期和中期产量越高，产量递减速度越慢，生产时间延长；Langmuir压力越大，过渡期和中期产量越低，产量递减速度越快，生产时间缩短.

(4)窜流因子和气藏尺寸主要影响生产过渡期和中期产能，窜流因子越大，过渡期和中期产量越高；气藏尺寸越大，过渡期和中期产量越高.

(5)储容比主要影响生产初期和过渡期产能，储容比越小，初期和过渡期产量越低.

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2015-01-04；编辑：关开澄

国家自然科学基金创新研究群体项目(51221003)

洪 凯(1989-)，男，硕士研究生，主要从事页岩气渗流理论及其开发等方面的研究.

汪志明，E-mail: wellcompletion@126.com

TE348

A

2095-4107(2015)03-0104-07

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.03.013