车辆转动惯量估算误差对碰撞前车速估算值的影响*

张 健，张 鑫，梁 超，李 江，倪行达，刘瑞军

(1.北华大学汽车与建筑工程学院，吉林 132013；2.吉林大学交通学院，长春 130022；3.东南大学交通学院，南京 210096)



2015031

车辆转动惯量估算误差对碰撞前车速估算值的影响*

张 健1,2，张 鑫3，梁 超1，李 江2，倪行达2，刘瑞军1

(1.北华大学汽车与建筑工程学院，吉林 132013；2.吉林大学交通学院，长春 130022；3.东南大学交通学院，南京 210096)

为准确分析车辆转动惯量估算误差对估算的汽车碰撞车速的影响，应用摄动理论建立了相应的分析方法和评价指标。应用分析方法对一起典型汽车碰撞实例的研究表明：对于质量相差较大的两车碰撞事故，高估重车转动惯量，而低估轻车转动惯量时，估算的轻车碰撞前车速的误差最大。

车辆；转动惯量；碰撞前车速

前言

鉴于交通事故的瞬时性和不可重复性，为快速、准确地进行事故分析，基于动量守恒定律的汽车碰撞模型(以下简称模型)得到广泛应用[1]。根据现场和事故车辆的勘查信息，应用模型能够计算碰撞前车速[2]。因此，准确确定参数对碰撞前车速尤为重要。目前，国内主要通过对现场事故车损坏状况的观测确定碰撞中心和恢复系数[3]；根据经验公式估算转动惯量[4]。由于客观因素的影响确定的参数难免存在误差，对此，文献[5]中以条件数为评价指标研究了模型中碰撞中心误差对模型计算结果的影响。文献[6]中应用矩阵理论研究了模型中恢复系数误差对模型计算结果的影响。但是，应用中发现由于经验公式只考虑了车辆质量、轮距、长度等固定因素，而没有考虑车辆质量分布这一因素的影响，因此，经验公式估算的车辆转动惯量与事故车辆实际转动惯量之间难免存在误差，国内对此研究甚少。国外多应用基于实车碰撞试验所开发的软件计算碰撞前车速[7-8]，对此问题少有涉及。为充分利用模型的优点，对事故做出准确的分析，必须研究转动惯量误差对碰撞前车速的影响。为此，应用摄动理论建立了分析方法，根据转动惯量误差的实际情况建立了影响评价指标，将二者相结合研究转动惯量误差对碰撞前车速的影响规律。

1 分析方法

应用动量守恒定律、碰撞中心法向弹性恢复系数(以下简称恢复系数)公式，文献[9]中建立了如下模型，即

A0X0=AX

(1)

式中：A0为碰撞前车速向量系数矩阵；X0=(v10n,v10τ,v20n,v20τ,ω10,ω20)T为碰撞前车速向量；A为碰撞后车速向量系数矩阵；X=(v1n,v1τ,v2n,v2τ,ω1,ω2)T为碰撞后车速向量。其中：v10n、v20n和v10τ、v20τ为两车碰撞前车速的法向和切向分量；ω10和ω20为两车碰撞前绕其各自质心的横摆角速度(以下简称角速度)；v1n、v2n和v1τ、v2τ为两车碰撞后车速的法向和切向分量；ω1和ω2为两车碰撞后角速度。

(2)

式中：mi为车辆质量；liτ和lin分别为碰撞中心切向坐标和法向坐标(以下简称切向坐标和法向坐标)；Ji为转动惯量；下标i=1,2代表车辆1和车辆2；μ为切法比；k为恢复系数。将A0中第6行元素依次用1、0、-1、0、-l1τ、l2τ替代后得到A。

当估算的转动惯量J存在误差ΔJ时，则碰撞前车速向量系数矩阵A0和碰撞后车速向量系数矩阵A存在误差矩阵δA0和δA。根据摄动理论[10]，系数矩阵中参数存在误差时模型计算结果为

(3)

(4)

ΔJi=JiA-Ji

(5)

式中：ΔJi为转动惯量误差；JiA为转动惯量的准确值；Ji为转动惯量的估算值。

根据运动学公式[11]，计算X中各分量。

2 实例分析

事故过程[3]：一道路平面交叉口处，货车(车辆1)由北向南直驶，轿车(车辆2)由西向东直驶，轿车左前部撞在货车右后轮毂上，事故车辆损坏严重。车辆和现场勘查信息见表1。

表1 车辆和现场勘查信息

根据表1，由式(2)得到A0和A；应用文献[11]中运动学公式得到X；由式(1)求得X0=[12.3502，0，0，24.9491，0，0]T，碰撞前车速为v10=3.6×[12.35022+02]1/2=44.4607km/h、v20=3.6×[02+24.94912]1/2=89.8168km/h，其中3.6为速度单位换算系数(1m/s=3.6km/h)；碰撞前车速方向角(以下简称方向角)为α10=0°、α20=90°。

文献[4]中指出，转动惯量J1和J2模拟时只增大J1或J2原值130%时，欲使模拟结果与实际结果一致须分别增加碰撞前车速2%～3%，当J1和J2误差不超过10%时，模拟得到的碰撞后车速误差不超过1%。为此，以表1中J1=13944kg·m2、J2=2013kg·m2为准确值，在转动惯量相对误差[10]±30%范围内，分析实际中转动惯量误差的3种形式①ΔJ1；②ΔJ2；③ΔJ1和ΔJ2对碰撞前车速的影响规律。建立如下分析指标：

EJi=[(JiA-Ji)/JiA]×100%

(6)

Evi0=[(vAi0-vi0)/vAi0]×100%

(7)

Eαi0=αAi0-αi0

(8)

式中：EJi为转动惯量相对误差；Evi0为碰撞前车速误差；vAi0为碰撞前车速的准确值，vi0为存在ΔJi时的碰撞前车速；Eαi0为方向角误差；αAi0为方向角的准确值，αi0为存在ΔJi时的方向角；其中，J1A=13944kg·m2、J2A=2013kg·m2，vA10=44.4607km/h、vA20=89.8168km/h，αA10=0°、αA20=90°。根据式(3)，转动惯量误差对碰撞前车速的影响规律如图1和图2所示。

3 影响评价

根据图1中曲线的变化规律，以曲线中点为原点将曲线划分为左右2段，采用平均斜率作为指标评价转动惯量误差对碰撞前车速和方向角的影响程度，即

KRvi0=(ERvi0-0)/30%=ERvi0/30%

(9)

KLvi0=(0-ELvi0)/30%=-ELvi0/30%

(10)

KRαi0=[π(ERαi0-0)/180]/0.3=ERαi0/(54/π)

(11)

KLαi0=[π(0-ELαi0)/180]/0.3=-ELαi0/(54/π)

(12)

式中：KRvi0和KLvi0为碰撞前车速曲线右段和左段的平均斜率；ERvi0和ELvi0为图1每条碰撞前车速曲线右端数值和左端数值，%；KRαi0和KLαi0为方向角曲线中点右段和左段的平均斜率；ERαi0和ELαi0为图1每条方向角曲线右端数值和左端数值，(°)。图1的计算结果见表2，其中“-”表示曲线左高右低，反之表示曲线左低右高；评价指标绝对值反映了转动惯量误差的影响程度，绝对值越大，影响越严重。

由表2可知：①ΔJ1或ΔJ2对碰撞前车速的影响，重车的影响小于轻车；②ΔJ1或ΔJ2对方向角的影响，重车的影响略大于轻车。

表2 ΔJ1或ΔJ2的影响评价指标

根据图2中曲面的变化规律，以曲面中点为原点将曲面划分为I～IV 4个区域，采用平均斜率作为指标评价转动惯量误差对碰撞前车速和方向角的影响程度，即

KNvi0=(ENvi0-0)/[(30%)2+(30%)2]1/2

(13)

KNαi0=[π(ENαi0-0)/180]/(0.32+0.32)1/2

(14)

式中：KNvi0为碰撞前车速曲面4个区域的平均斜率；ENvi0为碰撞前车速曲面4个端点数值，%，其中：N取I～IV代表4个区域；KNαi0为方向角曲面4个区域的平均斜率；ENαi0为方向角曲面4个端点数值，(°)。图2的计算结果见表3，其中“-”表示曲面端点数值<0，反之表示曲面端点数值≥0；评价指标绝对值反映了转动惯量误差的影响程度，绝对值越大，影响越严重。

表3 ΔJ1和ΔJ2的影响评价指标

由表3可知：①ΔJ1和ΔJ2对碰撞前车速的影响，重车的影响小于轻车；②ΔJ1和ΔJ2对方向角的影响：在区域I和III，即当ΔJ1和ΔJ2变化一致时，重车的影响大于轻车；在区域II和IV，即当ΔJ1和ΔJ2变化相反时，重车的影响小于轻车。

4 分析结果应用

应用图1和图2的分析结果能够确定满足精度要求的转动惯量取值范围。

4.1 精度要求

文献[12]中指出，交通事故二维再现结果的总体平均相对误差值在5%左右。结合文献[4]，以|Evi0|≤3%为精度要求计算EJi的范围，从而确定满足精度要求的Ji取值范围。

4.2Ji取值范围的确定

只有图1(a)和图2(b)中的|Ev20|大于3%，其余的|Evi0|均小于3%。因此，以-3%≤Ev20≤3%为精度要求来确定转动惯量取值范围，即

JiA(1-ei)≤Ji≤JiA(1+ei)

(15)

ei=min{|3%/KRvi0|，|3%/KLvi0|}

(16)

ei=

(17)

式中：ei为误差范围；KRvi0和KLvi0从表2中选取；Evi0I～Evi0IV为碰撞前车速曲面区域I～区域IV的平均斜率，从表3中选取。实例中转动惯量取值范围见表4。

表4 转动惯量取值范围

4.3 碰撞前车速误差的估算

应用式(9)、式(10)和式(13)以及表2和表3可以估算图1和图2中EJ1和EJ2在±10%时的碰撞前车速误差，见表5。

表5 碰撞前车速误差

由表5可知：J1或J2产生±10%误差时，碰撞前车速误差的最大值Ev20=1.3160%，表现为重车的转动惯量被高估10%时轻车产生的碰撞前车速误差最大；J1和J2产生±10%误差时，碰撞前车速误差的最大值Ev20=1.4340%，表现为重车和轻车的转动惯量分别被高估10%和低估10%时轻车产生的碰撞前车速误差最大；上述2种实际中常见的转动惯量误差估计情况具有误差交换效应，利益受损的多为轻车。

5 结论

(1) 应用所建立的分析方法能够准确地分析转动惯量误差对碰撞前车速的影响；利用分析结果能够确定满足精度要求的转动惯量取值范围。

(2) 实例分析表明，质量相差较大的两车相撞，对重车转动惯量的高估和对轻车转动惯量的低估都会对轻车碰撞前车速产生更大的影响，应加以重视。

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Influence of the Estimation Error of Vehicle Moment ofInertia on the Estimate of Pre-crash Speed

Zhang Jian1,2, Zhang Xin3, Liang Chao1, Li Jiang2, Ni Xingda2& Liu Ruijun1

1.CollegeofAutomibleandCivilEngineering,BeihuaUniversity,Jilin132013；2.CollegeofTransportation,JilinUniversity,Changchun130022；3.CollegeofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096

For accurately analyzing the influence of the estimation error of vehicle moment of inertia on the estimate of pre-crash speed，an analysis method and evaluation indicators are established by applying perturbation theory.The results of applying the analysis method to a typical vehicle collision case show that for a crash accident of two vehicles with great difference in mass, an overestimation of heavier vehicle moment of inertia with an underestimation of lighter vehicle moment of inertia may lead to the most significant error of pre-crash speed estimate for lighter vehicle.

vehicle; moment of inertia; pre-crash speed

*国家自然科学基金(51178001)、吉林省教育厅科学技术研究项目(2011141)和吉林市科技发展计划项目(20090404)资助。

原稿收到日期为2013年5月9日。