基于改进证据理论的目标识别融合方法

王 品， 尚朝轩， 韩壮志

(军械工程学院电子与光学工程系，石家庄 050003)

0 引言

随着战场电磁环境日益复杂，目标识别技术面临严峻的考验。在这种情况下，基于多传感器信息融合技术的目标识别可综合利用各传感器的优势，有助于增强系统的抗干扰能力和环境适应能力，提高目标识别结果的准确性。多传感器信息融合方法中，证据理论可组合不确定信息作为概率论的推广［1-3］，近几年来受到了越来越多的关注。

然而，在实际情况下，传感器因自身故障或受到外部干扰，不同传感器获得的目标信息可能会存在冲突甚至是完全矛盾的。此时，直接使用证据理论进行融合会产生不正确的结果［4-5］，原有的证据理论无法正确处理高度冲突的证据。为了解决这个问题，国内外学者提出了各种改进方法［6-15］。

经过对现有改进方法的比较与分析，指出了现有方法的优缺点。本文提出了一种利用加权马氏距离的证据理论改进方法。通过一个空中目标识别的实例，相比现有的方法，本文提出的改进方法使高度冲突证据的合成结果更为理想，提高了目标识别的准确性。

1 D-S 证据理论及证据冲突问题

1．1 D-S 证据理论组合规则

证据理论是由DEMPSTER 提出的，后由其学生SHAFER 加以扩充和发展，所以又称为D-S 理论［4］，可概述如下。

定义识别框架U:U 为所有可能取值的一个论域集合，U 中元素互不相容。

设m1，m2，…，mn为2U上n 个相互独立的BPA，Dempster 证据组合规则为

式中，

其大小反映了证据冲突程度。若K≠1，则m 确定一个BPA;若K = 1，认为m1，m2，…，mn矛盾，不能使用Dempster 组合规则。

1．2 对冲突证据现有的处理方法

证据冲突时，应用证据理论融合规则会得到有悖于常理的结论。针对这个问题，许多改进方法被提出，可以概括为两大类，即修改证据理论融合规则以及使用证据理论前对证据进行预处理。

第一类方法主要研究如何将冲突分配得更合理。这个问题又可分为:1)冲突应该重新分配给哪些子集;2)在确定可接受冲突的子集后，冲突应该以什么比例分配给这些子集［6］。这一类改进方法的代表是文献［7］提出的统一信度函数组合方法。通过设定冲突重新分配的子集的集合和相应的权重因子，Lefevre 方法可以引申出该类解决思路的其他方法，如Smets 方法［8］、Yager 方法［9］等。相继，文献［10］提出即使证据之间存在着冲突，它们也是部分可用的，并且可用程度取决于证据的可信度。但总的来说，这些改进方法都没有超出Lefevre 方法的框架。

第二类方法认为证据理论组合规则本身没有错。证据理论组合规则是Bayes 方法的推广，具有坚实的数学基础，所以在处理高度冲突的证据时，应先对证据进行预处理，再使用证据组合规则。此类方法的代表有文献［11］提出的证据平均组合方法，将平均后的BPA 应用到组合规则中进行融合，该方法可以处理冲突证据，但只是将多源信息进行简单的平均，没有考虑各个证据之间的相互关联性;文献［12］考虑了各证据的相互关联程度，利用各个证据的支持度对多源证据进行加权平均后再利用证据组合规则进行信息融合，克服了文献［11］方法不考虑证据之间相关性的缺点，但文献［12］方法中用于度量支持度的距离函数认为不同BPA 之间的距离是固定不变的，而实际上，如果拿同样的两个样本，放入两个不同的总体中，最后计算得出的两个样本间的距离应是不相同的;文献［13］通过计算证据与其他证据均值的距离，降低了计算量，提高了收敛速度，但并没有克服文献［12］方法的缺点。

本文在现有方法的基础上，引入加权的马氏距离函数量化分析证据之间的相似性程度，进而获得各个证据的支持度，作为证据的权重，应用到证据组合规则中进行信息融合。本文提出的改进方法能够更加有效地融合高度冲突的证据，提高了目标识别的准确度。

2 本文的改进方法

2．1 确定冲突证据

设U 为一识别框架，包含了m 个完备的互不相容的命题{A1，A2，…，Am}，m1，m2，…，mn是2U上n 个相互独立的BPA，作为证据理论的n 个证据。将mi，mj(i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)看作两个向量，用向量夹角余弦考察它们之间的相似性系数

设置阈值η，当δ(mi，mj)≤η 时，认为mi，mj发生冲突。经过两两检验n 个BPA，找出相互冲突的证据。

2．2 加权的马氏距离

马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(MAHALANOBIS P C)提出的，马氏距离判别法是常用的判别分析方法。

将第i 个证据mi表示为mi=(ai1，ai2，…，aim)，一个证据就是一个样本。将n 个证据看作一个总体M=其均值μ 为m 维向量，协方差矩阵为Σ。则mi，mj(i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)之间的马氏距离可以表示为［16］

马氏距离考虑了样本协方差矩阵结构对距离的影响，但忽略了样本各分量相对重要程度这一差异［17］。马氏距离中每个分量在决定马氏距离的大小时是同等重要的，实际上，这些分量在给出马氏距离时所起的作用不尽相同［18］，而信息熵给出了对有限状态离散型随机变量的状态多样性的丰富度的度量［19］，所以将熵信息作为权值引入到马氏距离中。

将总体M 表示成样本矩阵

第j 个分量的熵值表示不同样本在该分量下的差异程度，差异越大，则ej越小，说明该特征所包含的信息越多，对马氏距离的影响也越大，相应的权值也越大。据此，给出第j 个分量的权值

式中，d2ij表示了两两证据之间的距离，将其表示为一个距离矩阵

两个证据之间的距离越小，它们的相似性程度越大。用距离和表示每个证据与其他证据的总距离，将距离矩阵中每一行所有元素求和，即

2．3 证据支持度

将证据mi的支持度表示为

从式中可以看出，证据mi的支持度反映了mi被其他证据支持的程度，由距离和来度量。如果mi与其他证据相似程度大，即距离和小，则mi的支持度高;反之，则支持度低。

将支持度最大的证据视为首要证据，将其权设为1，利用其他证据相对于首要证据的比重对支持度进行转换

利用转换后的支持度作为权值对原有证据进行预处理

如果支持度高，则该证据的权值高，对组合结果的影响力大。式中，mi'为第i 个证据经预处理后的基本概率分配。

综上所述，本文改进方法的步骤如下:1)找出冲突证据，用平均证据代替冲突证据;2)依据式(6)～式(10)，计算得到加权马氏距离;3)由式(11)～式(13)，将支持度作为权值，对证据进行加权;4)将加权后的证据代入到式(1)中进行融合处理，融合结果中，BPA 高的目标类别即为识别结果。

改进方法的整体处理流程如图1 所示。

图1 改进方法的处理流程Fig．1 Process of the improved method

3 实验分析

用文献［13］中防空目标识别的具体事例，分别给出Dempster 方法、文献［9］方法、文献［12］方法、文献［13］方法以及本文改进方法的融合结果，经过分析比较，验证了本文方法的有效性。假设现有4 种传感器对一个空中目标进行探测识别，该目标可能为民航机、轰炸机和战斗机中的一种。由此，证据理论的识别框架:A 为民航机;B 为轰炸机;C 为战斗机。将探测的目标数据处理后，作为证据，应用到证据理论融合规则中。

假设4 种传感器对应的BPA 为

用5 种方法分别进行融合计算，融合结果如表1所示。

表1 融合结果Table 1 Fusion results

Dempster 方法无法正确地处理冲突证据。由于m2(A)=0，尽管后续证据均支持目标A，但融合结果中m(A)始终为0。文献［9］方法的结果中，随着支持A 的证据增多，未知项m(X)的数值始终在增加，无法做出有效识别。文献［12］方法、文献［13］方法以及本文方法均考虑了证据之间的相互联系，对支持度较高的证据赋予较大的权值，这3 种方法均可处理冲突证据。从融合结果来看，本文方法识别结果A 的BPA 高于其他两种方法，识别的准确度更高，分析其原因:一方面不仅考虑了证据之间的相互关联性，而且考虑了各证据的协方差矩阵即证据的分布对支持度的影响;另一方面用平均证据代替了冲突证据。通过上述几种方法的对比，验证了本文方法的有效性及优越性。

4 结论

对目标进行识别时，由于人为或自然因素的影响，传感器获得的目标信息可能会发生冲突，而Dempster证据组合规则无法正确处理这些冲突。针对这一问题，在现有改进方法的基础上，本文提出一种利用加权马氏距离的证据理论改进方法。马氏距离考虑了各证据的分布，并用信息熵来度量证据各分量的重要程度，作为马氏距离的权重，充分利用了目标数据所给的信息。通过实验验证了本文的改进方法较以往的方法能够更加有效地融合高度冲突的证据，提高了目标识别的准确性。

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