钢筋混凝土框架结构PUSHOVER分析

隋 然

(中国核电工程有限公司建筑所, 北京 100840)

钢筋混凝土框架结构PUSHOVER分析

隋 然

(中国核电工程有限公司建筑所, 北京 100840)

将结构静力弹塑性分析与地震反应谱结合起来的Push-over方法作为一种简单而有效的结构抗震能力评价工具，目前已在我国逐渐得到推广应用。文章结合一个钢筋混凝土框架实例详细阐述了Push-over方法的基本原理和实施步骤，建立了一个简单框架模型，进行Push-over工况分析，并得出相关结论。

钢筋混凝土; Push-over； 静力弹塑性分析

1 Push-over原理阐述

Push-over 方法是通过对结构施加沿高度呈一定分布的水平单调递增荷载来将结构推至某一预定的目标位移或者使结构成为机构后，则停止加大水平荷载，并对结构进行评价，以判断结构是否能够经受得住未来可能发生的地震作用，如不满足，则应采取相应的抗震加固措施[1]。它实际上是一种结构静力非线性分析方法，与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。其大致步骤是：根据结构的具体情况在房屋上施加某种分布的水平力，逐渐增加水平力使结构各构件依次进入塑性。因为某些构件进入塑性以后，整个结构的特性会发生改变，因此又可以反过来调整水平力的大小和分布。这样交替进行下去，知道结构达到预定的破坏(成为机动体系活位移超限)。这种方法的优点在于：水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据振型变化求得。

Push-over分析目前没有很严密的理论基础，它基于以下两个基本假定[2]：

(1)结构的响应与一等效的单自由度体系相关，也就是说响应仅由第一振型控制;

(2)在整个地震反应过程中，结构的形状向量保持不变。

虽然上述假定在理论上不完全正确，但对于响应以第一振型为主的结构，用静力弹塑分析方法可以对结构进行合理的性能评价。其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到结构的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能；而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构构件，可以采用增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。对多遇地震的计算，可以用弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移、层间位移角和各杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求(图1)。

图1 塑性铰本构关系

2 Push-over分析具体实施步骤[3]

(1)建立模型。如同一般的有限元分析，首先要建立结构的模型。结构上的荷载也要求出，包括竖向荷载和水平荷载，水平荷载的计算方法在第3步中描述。为了进行弹塑性分析，还应求出各个构件的塑性承载力。对于梁，应求出其两端上下两个方向的塑性弯矩和两端的极限承载力；对于柱，则应求出其M-N曲线的三个控制点(轴压、平衡、纯弯)。

(2)求出结构在竖向荷载作用下的内力。因为这个内力将来要和在水平力作用下的内力叠加，相当于荷载作用效应组合，因此竖向荷载标准值的分项系数要按照规范的规定取用。

(3)施加一定量的水平荷载。水平力施加于各层的质量中心处，对于规则框架，各层水平力之间的比例关系，或沿结构高度的分布规律，可以按照地步剪力法确定。在这一步中，水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力于第2步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。

(4)对在上一步进入屈服的构件，改变其状态。最简单的办法是用塑性铰来考虑构件进入塑性，将屈服的构件的一端甚至两端设置成铰接点(对于柱子，还要考虑被压溃以至于失去全部承载力的情况，将其取消)。这样，相当于形成了一个新的结构。求出这个“新“结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个活一批构件恰好进入屈服。

(5)不断地重复第4步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏界限，或由于铰点过多而形成机构(这种情况一般很难出现)。记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

(6)成果整理。将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量于结构自重(重力荷载代表值)的比值(地震影响系数)绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱绘在一起。这样如果结构反应曲线能够穿越某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的自振烈度，以便评架结构的抗震能力(图2)。

图2 规范规定结构反应曲线与规范设计反应谱的关系

3 具体算例

本模型[3]为三层钢筋混凝土框架结构。X向为4跨，轴间距6 m；Y向为2跨，轴间距为6 m。结构共3层，层高为3.3 m。框架柱截面450 mm×450 mm，框架梁截面为250 mm×500 mm。楼板面层荷载为3 kN/m2,边梁线荷载5 kN/m。设防地震烈度为8度，不考虑风荷载。 混凝土强度等级为C30，所有柱、梁截面受力主筋选用二级钢筋，抗剪钢筋为一级钢筋。楼板采用100 mm厚现浇混凝土板。

3.1 利用sap2000建立模型

实例的sap2000模型见图3。

图3 Sap2000建立的三维模型

3.2 设置适当的塑性铰属性

设置塑性铰属性以便在杆端添加塑性铰(图4)。

图4 设置塑性铰属性

3.3 对构件添加塑性铰

为了简单起见，本例只采用程序里提供的缺省的塑性铰本构模型(即不需要另外输入)，将塑性铰赋予杆端(图5)。

图5 对构件添加塑性铰

3.4 定义Push-over分析工况

本算例以恒载作为Push-over分析的开始工况[4]。具体过程如下：修改恒载分析工况为非线性。在工况分析对话框中添加一种新的工况用于Push-over分析，并且以Push-over作为工况分析名称。设定Push-over的起始工况为恒载工况，分析类型设置为非线性。在X方向施加一个加速度荷载，比例系数为-1，进行位移控制的Push-over分析，并设置一个推覆位移目标(图6)。

图6 定义Push-over分析工况

3.5 运行程序进行分析，并进行静力非线性Push-over分析

显示Push-over工况下的变形形状。按照步骤查看塑性铰出现的顺序、位置及颜色，塑性铰颜色所表示的状态在下方的状态栏中显示(图7～图10)。

图7 Pushover-step1

图8 Pushover-step2

图9 Pushover-step12

图10 Pushover-step13

3.6 绘制Push-over曲线

显示基地剪力曲线与检测位移曲线(图11)。

图11 基地剪力与位移曲线

3.7 绘制能力谱曲线

如果结构的反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能抵抗那条反应谱所对应的地震烈度(图12)。

3.8 铰出现不同阶段的状态及对应的内力

铰的状态及内力见图13。

4 结论

(1)多遇地震下经Push-over计算，由弹性反应谱得到X向和Y向的性能点的各项数据。且在达到上述状态时，各杆件没有产生塑性铰，与弹性计算是符合的，只是极限位移略小于反应谱计算的位移。

(2)由于上下结构的刚度相等，但下部构件承受较大的外力，以至于底层构件破坏情况的发展直接决定了整体结构的倾覆与否。

(3)塑性铰首先出现在底层柱上，这对结构的整体稳定很不利因此底层柱需要加强。

5 小结

本文阐述了Push-over分析的基本原理，用sap2000创建

图12 能力谱曲线

图13 铰的状态及内力

一个简单模型并完成了简单的Push-over分析，对一个简单框架结构进行了抗震分析。结果表明，Push-over方法不仅能对已有结构抗震性能做出合理的评估，而且可以对结构在罕遇地震下可能会出现的薄弱部位及破坏情况进行较具体的量化估计。比现行抗震规范中只是验算薄弱层的弹塑性位移更进一步，也为实现基于性能的抗震设计提供了很好的计算方法。

[1] 叶燎原 ，潘文. 结构静力弹塑性分析的原理[J].建筑结构学报，2002(2).

[2] 钟华，袁贤讯．静力弹塑性分析(Pushover Analysis)方法的应用与评价[J]．中外建筑，2002(1)：48-49.

[3] 杨溥, 李英民, 王亚勇, 等. 结构静力弹塑性分析方法的改进[J]. 建筑结构学报, 2000, 21(1): 44-51.

[4] Detailed tutorial including pushover analysis. Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA.

隋然(1988～)，女，蒙古族，硕士，助理工程师，从事结构设计工作。

TU311.41

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[定稿日期]2015-05-15