基于iSIGHT的异形专用塔机多目标动态优化设计

董元博，原思聪，罗 丹，王东红

DONG Yuan-bo1, YUAN Si-cong1, LUO Dan1, WANG Dong-hong2

（1.西安建筑科技大学 机电工程学院，西安 710055；2.中国建筑科学研究院 建筑机械分院，廊坊 065000）

0 引言

异形专用塔机[1]是针对普通塔机在诸如冷却塔塔体、公路塔桥等异形建筑施工中存在的设备利用率低、工作半径局限等问题而研发并投入生产的新型起重升降综合装备。由于作业环境及自身结构的特殊性，异形塔机必须有着比普通塔机更好的动态特性，且必须在优化设计过程中加以考虑。然而目前对于起重机金属结构的优化研究，多是以结构质量最小为单一目标的单目标优化，约束条件也大多局限于结构的静强度、静刚性等，这样得到的优化结果普遍存在着质量分布不合理、动态性能差等问题。针对这种不足，文献[2]提出将自振频率作为目标函数，把优化后质量不高于原质量作为约束条件进行优化求解，得到了静、动态性能都较为满意的结果。但该模型依旧为单目标优化模型，不可避免的会产生自振频率的优化效果明显强于质量的问题，因此不能完全使设计者满意。文献[3]和文献[4]考虑了优化模型的多目标因素，将结构质量和自振频率同时作为优化对象，但却存在约束条件不完整、缺乏动载分析等问题，得到的结果材料分布不均、稳定性较差。

本文采用动态优化方法中的“逆问题”的处理方法，同时将塔机结构静力学分析、模态分析、瞬态动力学分析的有限元结果作为优化数据，建立基于ANSYS和iSIGHT的联合优化平台，集成NSGAII算法进行多目标优化设计，得到Pareto最优解集，从而使设计者可以根据工程需要选取符合条件的妥协解。

1 异形专用塔机有限元模型的建立

异形专用塔机的金属结构为空间桁架式的钢结构，主要组成部分有：塔身（大、小标准节）、套架（顶升、提升套架）、平头起重臂、平衡臂、施工平桥、回转机构、吊钩等。其中，塔身弦杆采用角钢拼焊，塔身腹杆、平桥和臂架弦杆选用方钢，臂架腹杆选用圆钢。钢材均为普通碳素结构钢Q235。

依据有限元法理论，对异形专用塔机金属结构局部构件进行简化后编写APDL命令流，导入ANSYS软件快速生成参数化有限元模型。模型采用Beam188梁单元来模拟各弦杆及腹杆，采用Link8杆单元来模拟吊臂及施工平桥的拉杆，配重和其他附加质量采用mass21质量单元集中加载。建立完成的异形塔机有限元模型如图1所示。

图1 异形专用塔机有限元模型

2 异形专用塔机静动态性能分析

2.1 静力学分析

静力学分析主要用来研究结构在稳态外载下的应力变形情况。选取施工平桥承受最大均布载荷、起重臂起吊额定载重为危险工况，分别以均布载荷和点载荷的形式加载于有限元模型上，得到各杆件的变形及应力分布结果。如图2为金属结构最大应力（SMAX）和位移（DMAX）随起重臂工作半径的变化曲线，图3为最危险工况的应力云图。

如图可知，结构的最大位移变形量为163mm，出现在起重臂端部；最大应力值为178MPa，出现在工作半径为8.5m处。

图2 最大应力和位移随工作半径的变化曲线

图3 最危险工况应力云图

2.2 模态分析和谐响应分析

模态分析主要用来求解结构的自振频率及相应振型，从而了解结构的振动效应，避免共振破坏。谐响应分析则是在此基础上了解各阶频率对动载荷的响应情况（一般是位移响应值）。其中，响应值较大的频率阶数是动态性能优化的重要对象。

表1显示了异形塔机结构前4阶固有频率及对应振型，图4为起重臂端部节点的谐响应分析结果。可以看出，在不同激振频率的动载荷作用下，位移响应最大峰值出现在模态频率第3阶（f=0.7088）处，故以该阶频率作为动态优化设计的一个目标函数。

图4 起重臂端部节点竖直方向的位移谐响应曲线

表1 前8阶固有频率及对应振型

2.3 瞬态动力学分析

在实际工作过程中，塔机载荷往往是静、动态载荷的组合形式，即载荷随时间而变化。故对异形塔机进行瞬态动力学分析，更贴近实际工况，具有重要意义。本文采用完全法对异形塔机金属结构进行瞬态求解，选取起升、回转制动和三维脉动风同时作用的多耦合工况为计算工况，并将得到的最大动应力与最大静应力的比值（即动载系数）作为一个优化目标。

各耦合工况的载荷曲线如图5～图7所示，多耦合工况下起重臂顶端的位移响应曲线如图8所示。

图5 起升工况载荷曲线图

图6 回转制动工况载荷曲线图

图7 H=10m处的人造脉动风载曲线图

图8 起重臂顶端的位移响应曲线

3 多目标动态优化设计

3.1 灵敏度分析

灵敏度分析是用于评估一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。对于塔机的动态优化设计来说，灵敏度分析能够正确有效的确定出对结构静动态特性影响较大的设计变量，从而省去对一些次要设计变量的修改，大大提高优化设计效率。

对于钢结构的动力分析来说，阻尼影响的主要是高阶振型，对低阶振型的前几个周期影响很小。本文中异形塔机的振动破坏多产生于前几阶振型，故可以不考虑阻尼的影响，这样分析不仅更加简便，同时也相当于提高了结构的安全系数。模型的自由振动方程可以表示为：

推出上式的特征方程为：

将振型正则化，有：

则结构第i阶角频率对设计变量pj的灵敏度算式为：

用固有频率表示为：

3.2 灵敏度分析结果

灵敏度分析可以利用有限元分析软件ANSYS优化模块中的最优梯度法实现。该方法通过计算设计空间中某一点的梯度，给出了设计变量改变1%时目标函数或状态变量的变化梯度。本文对塔机结构系统共24个设计参数进行灵敏度分析，结果如表2所示。其中，灵敏度为正值表示设计变量x有增量Δx时，目标函数值随之增大；负值表示减小。

从表2中的数据可以看出，设计参数T1,H3,T2等对塔机动态特性比较敏感，故选取这些参数为优化设计变量。

表2 塔机第3阶固有频率对结构设计参数的灵敏度

3.3 多目标优化数学模型

根据灵敏度分析结果，选取响应值较大的前10个参数作为设计变量：

基于静动态的有限元分析结果，本文设计以塔机金属结构自重最轻、第3阶模态频率最大（或第3阶模态频率的相反数最小）以及动载系数最小为多目标进行优化设计，目标函数如下：

1）静强度约束条件

2）稳定性约束条件

式中，N 为杆件的轴向压力；

A 为为杆件的截面面积；

φ为轴心压杆稳定系数；

3）设计变量上、下限约束

式中，xjL为设计变量xj的下限；

xjU为设计变量xj的上限。

4）杆件刚度约束条件

式中，li为杆件的计算长度；

ri为为杆件截面的回转截面；

3.4 基于iSIGHT和ANSYS的联合优化平台

求解多目标优化问题（multi-objective optimization problem, MOP）的传统方法有加权法、约束法、极小极大法、目标规划法等。这些方法的基本原理都是将多目标问题按一定规则转化为单目标问题进行求解，但在转化过程中多有设计者的主观因素（如权值选取等）存在，故而很难对一个优化解的优劣进行评价。相比之下，非劣排序遗传算法II（NSGAII）采用的排挤机制和精英保留策略，能够有效的保证种群收敛性及解的均匀性，从而更好的找到Pareto最优解集。

将异形塔机有限元模型文件与NSGAII优化算法以 .bat批处理文件连接起来，以iSIGHT程序调用批处理文件自动完成对有限元模型的静力分析、模态分析和瞬态分析，之后将结果传给NSGAII优化算法以求出多目标优化问题的解。iSIGHT程序强大的集成功能可以方便的实现整个优化过程的自动化。

图9 优化流程图

4 优化结果分析

根据多优化目标，选取种群规模为120，交叉概率为0.9，变异概率为0.05，进化代数为30进行优化计算，共得到105组优化结果。各个优化目标之间的关系如图10所示。

从图中可以看出，塔机自重和第3阶模态频率成相互矛盾的关系，即第3阶模态频率的增大，会引起塔机自重的增加；而-f3和动载系数φ成正比关系，说明了第3阶模态频率的增大能够降低动载系数，从而提高结构的动载性能。图中A点附近的解具有较好的动载性能，B点附近的解具有较轻的结构重量，C点为权衡各个目标之后的一个妥协解，具有较好的综合性能。

图10 塔机自重、模态频率和动载系数分布

表3给出了C点优化解与初始方案的对比结果。可以看出，优化解相比原始方案，各项指标得到了很好的优化，总重量减少了6.8%，第3阶模态频率提高了42.4%，动载系数降低了17.4%，塔机整体性能提升明显。

表3 优化前后各指标的比较

5 结束语

本文以APDL参数化有限元模型为基础，将静力学分析、模态分析和瞬态动力学分析的结果同时作为多目标优化的数据，以求找到异形专用塔机关键模态频率最大、动载系数最小、质量最轻的设计方案。通过构建iSIGHT与ANSYS多目标联合优化平台并集成非支配排序遗传算法（NSGA-II），最终得到Pareto最优解集。得出结构自重与模态频率、结构自重与动载性能均成正比的结论，为设计静动态性能皆优的起重机金属结构提供了参考。

[1] 安峰,尚敬强.异形高耸专用塔机结构设计与建模分析[J].机械设计,2012,29(12);46-49.

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[3] 冯强,许志沛,谢国涛,陈永贤.平头塔式起重机起重臂动态性能的多目标优化[J].建筑机械.2008(21).

[4] 叶永伟,王运,张帆.基于ANSYS的桥式起重机多目标动态优化设计[J].中国制造业信息化.2012(21).

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