基于中国黄金期货市场数据的GARCH 族模型拟合评价

朱雅宁

（苏州大学，江苏 苏州 215000）

一、引言

期货市场的价格波动是受市场信息影响的，所以这种价格的波动和其数量关系的研究很长时间以来一直是国外学者在期货领域研究的热点问题。国外学者对黄金期货市场价格波动率的特征进行了较系统的实证研究，认为研究交易量与价格波动性的关系有利于发掘金融市场内部的结构信息，进而理解市场信息传播的方式和途径，最终有利于研究市场的波动性分布和市场的有效性。中国的黄金期货是2008年1月9日在上海期货交易所推出的，自此，企业可以通过黄金期货来进行套期保值。但是，从国内现有的文献来看，由于交易时间不长，黄金期货价格数据难以获取，对于我国期货市场上目前所提供的黄金品种的特性以及它们内含的市场功能的探讨不是很多。

GARCH 族模型较好的拟合了实证研究中会出现的波动率集聚、资产收益的厚尾的特征，所以被广泛地运用于对资产收益波动率的分析。由于目前对我国黄金的期货市场波动率预测进行建模研究的文献很少，所以本文应用GARCH 和TGARCH、EGARCH 两种GARCH 族模型的推广形式，来分析我国黄金期货市场波动率，同时对各模型在未来波动率的预测能力进行评价，为市场参与者提供一定的参考价值。

二、波动率预测模型

（一）GARCH

GARCH，又称“广义自回归条件异方差模型”，由T.Bollerslev提出，是在ARCH（p）的模型中增加了q 个自回归项，形成GARCH（p，q）模型。它对误差项的方差进一步建立了模型，所以非常适用于对波动性的分析和预测。GARCH（p，q）模型的基本设定为：

均值方程：Rt=E(Rt|It－l)+εt

（二）TGARCH

是在1994年由Zakoian、Glosten、Jagannathan 和Runkle 联合提出的，又称为GJR-GARCH 模型，是用来描述利空和利好信息会对市场波动率产生的非对称性影响，其模型的一般形式为：

TGARCH 模型为了描述信息的影响，与GARCH 模型相比，多设立了一个阀值d，当d 的值为l 时表示利好信息影响，当d 的值为0 时表示利空消息的影响。γ是用来反映利好与利空信息会对金融市场产生的非对称性影响的参数。显著非零的γ系数表示利好与利空信息对波动性产生的影响是非对称的，γ＜0 表示利好消息比利空消息对波动率的影响较大，反之，γ＞0 则表示利空信息比利好信息对波动率的影响较大。

（三）EGARCH

在GARCH(p，g)模型中，条件方差取决于残差值的大小而不取决于残差的符号。但有证据表明，资产波动性和资产收益率是负相关的。即当证券价格上涨时，收益率为正，波动性下降；当资产价格下降时，收益率为负，波动性上升。实际上，一些经验表明，波动性较高的那段时期经常与证券市场的下跌紧密相关，而波动性较低的那段时期经常与证券市场的上涨紧密相关。为了描述这种情形，Nelson(1991)提出了E-GARCH。其形式如下：

其中γi=0 表明不存在非对称性。E-GARCH 建立了条件方差是ε 的不对称函数的模型，它允许正和负的滞后值对波动性存在不同的影响。对数形式允许负的残差，但条件方差本身不能是负的。

三、对AU1406 合约波动率的实证分析

（一）数据来源和描述

本文选取了锐思数据库中上海期货交易所发布的黄金期货——AU 1406 合约的每日收盘价数据作为样本。AU1406 黄金期货合约的首次上市是在2013年6月18日，所以样本的时间跨度从2013年6月18日到2014年5月30日，共233 个有效的交易日数据。日收益率采用的是对数收益率的形式，即每两个连续交易日收盘价的对数的一阶差分，其计算公式为：

日收益率如图1 所示：

图1 AU1406合约日收益率

对日收益率作简单的描述性统计，结果如表1 所示。

表1 AU1406合约日收益率描述性统计

观察结果可知，AU1406 期货收益率的均值大约为零，其波动显示出典型的金融时序数据爆发性、集聚性和持久性等特征。收益率序列的标准差为0.010257，偏度较小0.212653，为正向偏差，且峰度为3.593039，大于3，J-B 统计量为5.170477，说明收益率序列不服从正态分布，显现出明显的偏斜、厚尾特征。

在分析波动率之前，先要检验收益序列的平稳性，平稳的时间序列是指产生这个序列的基本规则与时间变化不相关。单位根检验是分析检验现代时间序列平稳性比较有效的一种方法，近年来也在实证金融的分析得到广泛的应用。所以本文也对收益率进行了单位根检验，看指数序列是否平稳，检验结果如下：

表2 收益率序列单位根检验

单位根检验表明收益率序列在1%的显著性水平下序列是平稳的。因此，可以对数据应用GARCH 族模型。

（二）实证分析的结果

本文选用Eview s6.0 软件对方程中的各项系数进行估计，结果在表3 中列示。

表3 AU1406波动的GARCH族结果

可以由以上结果分析认为，根据AIC 准则，AIC 值越小模型拟合效果越佳。对于黄金期货收益率，三个GARCH 类模型拟合效果很接近，而EGARCH 拟合效果略佳。

四、结论与建议

（一）结论

根据以上数据的基本分析，可以基本得出我国黄金期货价格的波动的特征如下：

1.波动的持续性。在三个模型中，参数α+β 得和都接近于1，表示序列整体的波动持续性比较长，波动率的衰减速度放缓，说明我国的黄金期货市场价格波动受外部冲击影响明显，一旦黄金期货的价格受到冲击而出现异常的波动，将很难在短期内完全消除。同时，也因为黄金作为一种贵金属，受国际宏观经济情况，包括美元汇率变化等在内的多因素影响，而这些因素的变化波动是有一定持续性的。

2.波动的集聚性。由参数中的结果可以发现α 均大于0，表明了序列波动的正相关和正反馈效应，但这一现象与有效市场理论中的金融波动不相关假设是相矛盾的。因为市场中有许多非理性的投资者，出于保守性目的和代表性偏差，他们在投资中容易对信息反应过度或反应不足，由于羊群效应导致投资整体的决策偏差，使得价格偏离内在价值，而这种偏差反过来又影响其他投资者做出正确判断，进一步产生认知和情绪的偏差，形成了一种循环机制，出现了波动的集聚性。

3.杠杆效应。EGARCH 模型中的杠杆系数是显著的，同时参数γ 大于0，表明黄金期货的波动是非对称性的，具体看来就是利空比利好对价格的波动产生的影响要大。主要是因为目前我国的市场，黄金期货推出不久，整个市场不是很成熟，其中投机交易者比例较大，而投机者出于安全性的角度考虑，更在乎的是在利空的情况下对自身财产的保护，所以对坏消息更加敏感。因此，坏消息和好消息对黄金期货市场的冲击是非对称的。

（二）建议

所以，对于投资者来说，投资黄金期货要把握机会，更要保障投资行为，应该要更好地分析行情的变动，以此预测获利情况。事实上，虽然在交易门槛上，上海黄金期货合约中规定一手的数量为1000克，相对过高，但在本文中的样本数据所选取的大约1年的时间内，黄金价格有明显的回落，所以即使期货市场上的品种流动性不足，对于中小投资者仍有吸引力。作为中小投资者，首先，要及时止损认赔，不抱侥幸心理，认真观察具体品种的常态的行情变化幅度找出合理的振幅及自己可承受的限度来确定止损线；其次，资金分散，分批投入，不满仓操作，投资者必须将资金预留一部分作为每日结算的准备金；最后，切勿盲目从众，每一个投资者要学会独立地分析思考问题，关心国内外期货市场动态和价格，可以以纽约和伦敦交易所的数据为依据。

相关部门也有必要采取一些措施来培育市场，引导我国的期货市场和黄金市场的健康发展。第一，要积极开发和提供新的黄金投资品种，以加强市场的流动性，从而活跃市场交易量；第二，确保投资者在交易前要充分地学习黄金期货的基本原理和交易规则制度，提高投资者的风险防范能力；第三，加强对市场的监管，当短期内出现大幅度的价格偏离时进行适当干预，实行保证金制度、每日无负债结算制度等；第四，健全会员结构，应鼓励更多的金融机构参与黄金期货市场的交易，特别是安全性较高的商业银行等，来为市场注入更多的流动性。

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