卫星导航系统中对流层改正模型分析

陈瑞琼，刘　娅，李孝辉

(中国科学院国家授时中心，陕西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui



卫星导航系统中对流层改正模型分析

陈瑞琼，刘娅，李孝辉

(中国科学院国家授时中心，陕西 西安 710600)

Analysis of Tropospheric Correction Models in Navigation Satellite System

CHEN Ruiqiong,LIU Ya,LI Xiaohui

摘要：为了获取高精度的卫星导航系统时间，需要对卫星导航系统信号传输过程中的各项误差进行修正，对流层延迟是卫星导航系统精密定位的主要误差源之一。本文利用模型函数理论针对对流层延迟的误差修正进行比对分析研究，分别介绍了对流层模型：Marini模型、霍普菲尔德(Hopfield)模型、萨斯塔莫宁(Saastamoinen)模型、勃兰克(Black)模型，定量分析了温度、气压、湿度等气象参数及测站地理位置对各模型的影响程度，系统分析了对流层延迟特性及其误差改正模型的精度，并利用事后公布的IGS跟踪站的对流层时延改正数据对模型分析结果进行检验，得出Black模型受测站高程及各气象参数变化影响最小，且优于GPS接收机内部改正模型产生的对流层时延。

关键词：卫星导航；对流层时延；改正模型

一、引言

目前，利用全球卫星导航系统除了进行定位和测速之外，授时也是其主要功能之一。卫星导航系统时间通过接收机接收空间信号获取，为了获取高精度的卫星导航系统时间，在测量终端数据处理时，需要对卫星导航系统信号传输过程中的各项误差进行修正。卫星导航系统信号在传播路径上会受到对流层延迟的影响，由于对流层大气分布的不均匀性，当卫星导航系统信号穿过对流层时，不可避免地会产生延迟，使得对流层折射对卫星导航系统定位的影响较大，对流层延迟在天顶方向可以使电磁波的传播达2.3 m，在高度角为10°的路径上可以达到十多米[1-2]，成为卫星导航系统定位的主要误差源之一。近年来，对流层折射时延改正模型的研究成为热点问题，有很多模型被用于对流层时延改正，精度也越来越高。在这种背景下，有必要对现有的各种模型进行分析比较，分析各模型的特点，以利于用户有选择地使用。本文利用模型函数理论针对对流层延迟的误差修正进行研究。首先分析并建立了各个模型与大气温度、气压、湿度等气象参数直接的函数关系，确定了利用气象参数计算对流层延迟误差的关系表达式;然后通过试验分析不同因素对改正模型的影响，比较不同改正模型的精度。

二、对流层延迟改正模型

1. Marini改正模型[3]

Marini通过对光路径的观测拟合给出了对不同地平高度角E的对流层大气时延模型

(1)

其中

A=0.002 357P+0.000 141PW

B=1.084×10-8×P×T×K+2×4.734×10-8×P2/(T×3-1/K)；

K=1.163-0.009 68cos 2φ-0.001 04T+0.000 014 35P；

式中，E为卫星高度角；λ为信号波长；φ、h为观测站的大地纬度和高程；P、T、W为观测站的大气压强(单位为mb)、大气温度(单位为K)、相对湿度；Pw为观测站的水蒸气压强；α为对流层折射校正因子，一般情况下取为1。

2. Hopfield改正模型

Hopfield模型是一种较为普遍的大气折射延迟模型，它简单地将大气层分为对流层和电离层，其天顶总大气延迟为[4]

(2)

其中

式中，ΔS为对流层延迟改正；Kd为天顶方向干分量延迟；Kw为天顶方向湿分量延迟，单位均为m；P为测站气压；e为测站水汽压，单位为mbar；T为测站气温，单位为K；E为传播路径高度角，单位为度；θd取2.5°；θw取1.5°；hd为干大气顶高，hw为湿大气顶高，h为测站高程，单位为m。

3. Saastamoinen改正模型[5]

Saastamoinen模型把地球的大气分为3层：对流层是从地面到10 km左右高度处的对流层顶，其气体温度假设为6.5℃/km递减率；第二层是对流层顶到70 km左右的平流层顶，其中把大气温度假设为常数；70 km以外是电离层，大气折射改正的基本数学表达式为[6]

(3)

其中，干项天顶延迟为

湿项天顶延迟为

式中，p0为地面气压，单位为mbar；t0为地面温度，单位为(°C)；e0为水汽压；rh为相对湿度；φ为测站的地心纬度；h为测站的大地水准高。

4. Black改正模型[6]

Hopfield模型没有考虑信号传播的路径弯曲，H.D.Black于1978年在Hopfield模型的基础上加入路径弯曲之后，给出了Black模型的表达式

(4)

(5)

式中，hd=148.98×(TS-3.96);hw=1300;Kd=0.002 312×(TS-3.96)PS/TS;Kw=0.2。其中，rs为测站的地心半径；l0和路径弯曲改正因子b(E)由下式确定：l0=0.833+[0.076+0.000 15(TS-273.16)-0.3E]；b(E)=1.92(E2+0.6)-1。式中的温度均采用绝对温度，单位为K；P的单位为mbar；ΔS、rs、hd以m为单位；仰角E以度为单位。

三、各个模型精度试验验证与分析

1. 4种模型天顶方向对流层延迟

为了分析对流层时延改正模型的精度，使用IGS跟踪站WUHA站[7]2013年年积日为188、189的数据进行对比分析，研究了在高程变化、卫星高度角变化、气象参数变化的情况下，Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型[8]、Black模型的精度，计算对流层折射时延误差。4种模型的气象参数、纬度及高程均模拟WUHA站的参数。图1、图2分别为4种模型与年积日188、189的对比分析结果(由于Marini模型计算值与其他模型结果有较大系统差，不便于在同一图形中表示，将其单独绘制)。由图1及图2可知，Marini模型与IGS事后修正对流层时延数据相差较大，而Hopfield模型、Saastamoinen模型及Black模型与IGS事后修正数据对流层时延值都保持在2.4 m左右浮动。

图1　各模型对流层时延与IGS事后修正数据比较(年积日188)

图2　各模型对流层时延与IGS事后修正数据比较(年积日189)

为了更详细分析各模型的误差，以IGS网站提供的数据作为真值[9]，与4种模型分别进行求差，如图3、图4所示。由比较结果可见，Marini模型与其他模型及IGS事后修正数据存在较大的偏离，不适用于本文所采用的对流层改正分析，而其他3种模型与IGS事后修正数据对流层时延差值都在2～7 cm左右。

图3　各模型对流层时延与IGS事后修正数据差值(年积日188)

图4　各模型对流层时延与IGS事后修正数据差值(年积日189)

2. 4种模型在各高度角与GPS接收机对流层延迟对比

对流层折射时延的一个显著特点就是：随着高度角的降低，对流层时延逐渐增大，这是影响对流层时延的最主要因素，需要分析在各种高度角的条件下，对流层时延变化情况。对于Marini模型、Hopfield模型、Black模型、Saastamoinen模型及GPS接收机内部模型在同一气象参数、同一高程及纬度的情况下，分析各模型随着高度角逐渐增大对流层延迟值变化情况，见表1。

从表1可见，无论采用哪种模型，卫星高度角越小，对应的对流层时延差异就越明显，当高度角降到约为10°时，延迟量达到十几米[10]；而当高度角接近90°，即天顶方向附近时，Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型与GPS接收机产生的延迟量均大约为2.37 m。同时，当选取高度角≥15°的观测数据时，Hopfield、Saastamoinen、Black 3种对流层改正模型与GPS接收机产生的数据效果并没有明显区别，均能正确地求得卫星至测站的对流层延迟，且Black模型求得的对流层延迟量相对较小，远小于Marini改正模型值。

表1　不同高度角、不同模型求得的对流层延迟量　m

为了进一步分析4种对流层模型的改正效果，选取PRN28号卫星，绘制不同高度角下不同改正模型求得的对流层延迟变化图，如图5所示。从图5可以看出，对于同一卫星，Hopfield模型与Saastamoinen模型对流层时延量基本相同，没有明显区别。而Black模型算得的结果小于Hopfield模型及Saastamoinen模型[11]，差值约为几毫米。在高度角大于40°后，Black模型与Hopfield模型和Saastamoinen模型基本重合，而Marini模型较此3种模型有较大的差异。

图5　4种模型对流层时延值随高度角变化图

3. 对流层延迟随大气气象参数变化

为了确定气象因素对改正模型的影响，在测站地理位置确定的情况下，对各气象参数进行分析研究，见表2，在气压和湿度保持不变的情况下，4种模型天顶方向的对流层延迟随着温度的升高，呈现出递增趋势。随着温度的升高，Saastamoinen模型递增浮动较大，最大增加幅度为3.6 cm；Black模型相对来说浮动较小，最大增加幅度为0.2 cm。由表3可以看出，在温度和湿度保持不变的情况下，4种模型天顶方向的对流层延迟随着气压的升高，呈现出递增趋势。随着气压的升高，Marini模型递增浮动较大，在9 cm左右，Black模型、Hopfield模型及Sasstamoinen模型递增幅度基本保持一致，最大浮动均保持在5 cm左右。由表4比较得出Black模型不随湿度的变化而变化；Marini模型受湿度影响较小，最大增加幅度为0.4 cm；Hopfield模型及Saastamoinen模型受湿度影响较大，最大增加幅度保持在13 cm左右。

表2P=946 hPa，W=90%时4种模型天顶方向对流层时延值随温度变化值

m

表3T=28℃，W=72%时4种模型天顶方向对流层时延值随气压变化值

m

表4T=28℃，P=946 hPa时4种模型天顶方向对流层时延值随湿度变化值

m

图6　对流层时延值随大气参数变化趋势

由以上3个表及图6可以得出，温度对4种模型天顶方向对流层延迟影响较大，湿度对4种模型天顶方向对流层延迟影响相对较小，在4种模型中，分析得出在天顶方向Black模型受各气象参数影响最小。

四、结论

对流层延迟是卫星导航系统定位的主要误差源之一，本文主要介绍了Marini、Hopfield、Saastamoinen和Black对流层延迟改正模型的基本原理，通过试验分析各种因素对对流层延迟的影响，比较了不同对流层延迟改正模型的精度，得出了一些结论：

1) Marini模型没有顾及水汽分布的不均匀性[12]，给GNSS精密授时带来较大影响，与Black模型、Hopfield模型和Saastamoinen模型相比存在着相对较大的偏差，得到的精度相对较低。

2) Marini模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型在不同仰角的情况下，对流层时延趋势相同，都随着卫星高度角的升高而降低，且后3种模型的符合程度较高，在天顶方向相差约0.9 cm。

3) Hopfield[13]和Saastamoinen模型及Black模型的精度，在天顶方向与IGS事后修正数据相比最大误差不超过7cm，且比较其均方误差Black模型和Hopfield模型的精度要比Saastamoinen[14]模型高。

4) 对比分析4种模型天顶方向对流层延迟随大气参数的变化，可以得出Black模型延迟值随温度的变化影响较小，最大浮动为0.2 cm；Marini模型延迟值随湿度的变化影响较小，最大浮动为0.4 cm，且Black模型不随湿度的变化而变化；Hopfield模型延迟值随气压变化影响最小， 最大浮动为5 cm。故

在某项大气参数相对测量不精确的情况下，可以选择受该项气象参数影响最小的模型进行改正。

5) 4种模型对比分析得出，Black模型受测站各气象参数总体变化影响最小，且在同一卫星高度角下，所得的对流层时延优于GPS接收机内部改正模型得到的对流层时延。

参考文献：

[1]谢刚.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2010.

[2]胡伍生，高成发.GPS测量原理及其应用[M].北京：人民交通出版社，2002.

[3]杨玲，李博峰，楼立志.不同对流层模型对GPS定位结果的影响[J].测绘通报，2009(4)：9-10.

[4]王利杰，李思敏，蔡成林，等.基于不同高度角的对流层延迟改正模型选择[J].测绘通报，2013(8)：10-13.

[5]曲伟菁，朱文耀，宋淑丽.三种对流层延迟改正模型精度评估[J].天文学报，2008，49(1)：113-115.

[6]党亚民，秘金钟.全球导航卫星系统原理与应用[M].北京：测绘出版社，2007.

[7]赵铁成.GPS定位中几种对流层模型探讨[J].GNSS World of China，2011，36(1)：46-49.

[8]朱爽，姚宜斌，张瑞.天顶对流层延迟计算方法研究[J].大地测量与地球动力学，2011，31(3)：120-123.

[9]李昭，邱卫宁.几种对流层延迟改正模型的分析与比较[J].测绘通报，2009(7)：16-18.

[10]杨力.大气对GPS测量影响的理论与研究[D].郑州：信息工程大学，2001.

[11]高兴国，刘焱雄.GNSS对流层延时映射函数影响分析比较研究[J].武汉大学学报：信息科学版，2010，35(12)：1401-1404.

[12]张双成，张鹏飞.GPS对流层改正模型的最新进展及比对分析[J].大地测量与地球动力学，2012，32(2)：91-95.

[13]HOPFIELD H S. Two-quartic Tropospheric Refractivity Profile for Correcting Satellite Data[J].Journal of Geophysical Research,1969,74(17):4487-4499.

[14]SAASTAMOINEN J. Introduction to Practical Computation of Astronomical Refraction[J].Journal of Geodesy,1972,106(1):383-397.

[15]徐爱功，徐宗秋，隋心.精密单点定位中卫星星历对天顶对流层延迟估计的影响[J].测绘科学，2013，38(2)：19-21.引文格式：王延霞，史照良，盛业华，等. 水田SAR后向散射强度及干涉相干特性研究[J].测绘通报，2015(3)：37-39.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0070

引文格式： 陈瑞琼，刘娅，李孝辉. 卫星导航系统中对流层改正模型分析[J].测绘通报，2015(3)：12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0064

作者简介：陈瑞琼(1987—)，女，博士生，主要研究方向为卫星导航定位。E-mail:15802927520@163.com

基金项目：国家自然科学基金委国家重大科研仪器设备研制专项项目(61127901)

收稿日期：2014-01-24

中图分类号：P228

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2015)03-0012-04