抑制无刷直流电动机转矩脉动的改进型Z 源变换器

黄松柏

(湖北理工学院，黄石435003)

0 引 言

无刷直流电动机由直流母线电压直接供电，获得了与直流电动机相似的机械特性;与此同时，转子的永磁结构避免了传统有刷电动机碳刷易损耗、易产生噪声的问题，因而其凭借体积小、功率密度高和较好的电磁特性，被广泛应用于对尺寸和可靠性要求较高的场合，如汽车电子、日常家电、中小型工业自动化等领域［1］。

但无刷直流电动机在换相时会发生相电流续流现象，产生了转矩脉动。据测算，换相时产生的转矩脉动最大可达到平均转矩的50%，严重影响了无刷直流电动机的控制精度［2］。因而，研究无刷直流电动机换相转矩脉动一直是国内外学者研究的重点。

国内外对无刷直流电动机换相转矩脉动的研究主要从三个方面来开展:一是通过转矩滞缓对转矩进行直接控制;二是通过PWM 调制来调整两换相电流的变化速率，进而抑制转矩脉动;三是从改变直流母线电压的幅值出发，改变无刷直流电动机在换相时的直流母线电压。

文献［3］将传统两相导通运行模式下的逆变器开关状态赋予了电压矢量的性质，实时通过转矩滞缓反馈将转矩脉动控制在比较器容差范围之内。文献［4］摒弃了磁链的检测环节，依据霍尔信号确定转子位置，同时对如何选取最优的电压矢量作了理论说明。文献［5］创造性地将传统两电平滞缓比较器变为三电平滞缓比较器，并对电压矢量的开通顺序作了调整，获得了更好的效果。但通过转矩滞缓来抑制转矩脉动，其效果与所设定的滞缓比较器容差有关，容差过小可以降低转矩脉动，但是伴随较高的开关频率和较大的噪声干扰。文献［6］对非换相电流进行采样控制，并通过相应的算法预测电流在下一个采样周期内变化趋势，根据趋势选取相应的逆变器开关状态以维持非换相电流的恒定。文献［7］提出了一种双极性的PWM 调制方式，通过对同一桥臂的开关管进行互补导通调制，以使得非换流相电流保持不变，抑制了转矩脉动。文献［8－9］对关断相和开通相电流分别进行PWM 调制，使其相电流的变化率相同，达到了抑制转矩脉动的目的。但通过PWM 来调整续流电流易产生过补偿或者欠补偿的问题，同时需要精确的电流检测器来检测相电流，实现成本较高。文献［10］提出了在逆变器前加一级SEPIC 变换器，通过此变换器在换相时改变母线电压，调整了续流电流的下降速率，抑制了转矩脉动的产生。文献［11－12］将SEPIC 替换为Z 源变换器，达到了同样的目的。

传统Z 源变换器存在电压变换范围较窄、输出功率不高的问题，为此本文提出了一种新型的Z 源变换器。在传统Z 源变换器的后级再加一级电容二极管网络，依靠电容的倍压特性，使Z 源变换器获得了更高的增益，并通过数学方程详细分析了这种电路结构的特性。针对转矩脉动抑制过后平均转矩增大的问题，通过PI 环节实时改变直流母线电压维持平均转矩的恒定。仿真结果表明:所提出改进型Z 源变换器在常规的占空比下获得了更好的增益，将其运用于无刷直流电动机控制系统中，能很好地抑制换相转矩脉动，验证了这种结构的有效性。

1 无刷直流电动机换相分析

与同步电机通以三相交流电形成旋转的磁场不同，无刷直流电动机供电电压为直流电，为了获得旋转的磁场必须要通过逆变器进行换相。无刷直流电动机常采用两相导通三相六状态的运行模式，即任一状态下导通三相中的两相另一相断开，这样势必存在换相过程，且由于定子线圈存在电感效应，关断相的电流会发生续流现象。现以AC 相导通状态切换到BC 相导通状态为例，存在A 与B 相电流的换相过程。这里关断相为A 相，开通相为B 相，此时由于电感的作用，A 相电流将通过反并联二极管D2续流，如图1 所示。

图1 AC 相切换到BC 相示意图

对图1 中所示电流路径列端电压方程，并忽略定子侧电压压降有:

式中:LS为每一相等效电感;ia，ib和ic为各相相电流;ea，eb和ec为各相反电动势，且反电动势幅值为Em;Ud为直流母线电压幅值。

由于无刷直流电动机由直流电压供电，因而电磁转矩可以方便地用电动势及电流表示，有:

电机定子侧为星型连接，故有ia+ib+ic=0，因而结合式(1)有:

其中:p 为电机极对数;Ω 为转子机械角速度。由式(3)可知:无刷直流电动机电磁转矩与非换流相C相电流有关。在换相时，非换流相电流除了恒定不变的直流分量I ，还存在脉动的分量(Ud－4Em)t/(3LS)，这造成了转矩的抖动。

现从电流变化率的角度来阐述图1 所示的三相电流。经典文献［2］指出:无刷直流电动机在换相时非换流相的电流并不是一成不变的，而是受到关断相和开通相电流的相互影响，且随着电机转速的不同，关断相电流和开通相电流间有着不同的变化率，引起了非换相电流相应的波动，带来了转矩脉动。图1 中三相电流换相时的波形如图2 所示。

图2 三相电流变化率

图2(a)中关断相A 相电流下降速率高于开通相B 相电流的上升速率，最终造成了非换流相C 相电流的内凹。这是因为高速时关断相电流在较高反电动势的作用下下降速率较快;同时在母线电压一定的情况下，较高的反电动势使得开通相电流开通速率下降，此时直流母线电压与反电动势的关系为Ud＜4E。图2(b)为低速时的相电流换相示意图。低速时反电动势较小，使得关断相A 相电流下降缓慢，同时使得开通相B 相电流上升较快，使得非换流相电流上凸，此时的对应关系为Ud＞4E。图2(c)是理想的换相波形，反电动势与母线电压相平衡，有Ud=4E，此时关断相电流下降速率与开通相电路速率相同，非换流相没有发生抖动，因而没有转矩脉动的产生。故本文从反电动势与直流母线电压对应关系出发，通过提出的Z 源变换器使得直流母线电压与反电动势满足Ud=4E，从而抑制转矩脉动。

2 改进型的Z 源结构

Z 源变换器是最近几年研究DC－DC 变换的重要研究对象。它与常见的Buck 及Boost 只能进行单一的降压或升压不同，它通过改变占空比同时进行升降压变化，且其结构十分简单，只需两对电容电感和一个开关管，硬件搭建容易。另外，Z 源变换器具有的显著特点是:不管是容性负载还是感性负载都可以直接驱动，且允许短路状态的产生，大大提高了电路的可靠性。但传统Z 源变换器存在升降压范围有限、输出功率较小的缺点，限制了其在小功率场合中的应用。为此，国内外对Z 源结构进行了改进，提出了准Z 源变换器［13］和拓展的Z 源变换器［14］。本文在分析传统Z 源变换器的基础上，提出了通过一对电容网络提高增益的方法，依据的是电容的倍压原理，如图3 所示。

图3 新型的Z 源网络结构

图3 中左面虚线框内是传统的Z 源变换器，可以其由电感电容交叉网络构成;虚线右端为提出的倍压电路部分。由于是线性电路，所以倍压电路可以将原有变换器的输出增益提高，现通过数学公式分析其中的原理，这里做如下假设:忽略二极管和电感电容体电阻的影响，且认为开关管是理想期间。

线性电路可以先计算原有电路的增益，在此基础上再计算所提出倍压电流的增益，最后作乘积即可得到最终的电路增益。与传统的Z 源变换器一样，所提出的结构也有两种工作模式:断开状态和直通状态，如图4 和图5 所示。这里令开关周期已为T，其中断开周期为T0，直通周期为T1，且占空比D=T1/T。

由于Z 源变换器具有对称的结构，电容电感两端电压分别:

当开关管S1 断开时，如图4 中虚线所示，此时Z 源变换器处于断开状态。直流电压VS分别给给电容C1－C4、电感L1－L3 充电，因而电容两端电压上升，流经电感的电流增加，此时电感端电压和开关管S1 两端电压:

当开关管S1 开通时，如图5 实线所示，即电路处于直通状态。此时电容C1，C4 首尾串联，其端压将大于直流电压VS，为防止电流倒灌进电源侧，加入二极管D1 反向截至输入电流，这时电容将代替直流电源给电感充电，有:

电感在一个开关周期平均电压为0，即有:

同理，电容两端的平均电压在一个开关周期内保持不变，为恒值vC，有:将式(10)代入式(9)有:

一个开关周期内S1 两端的平均电压Vm:

由式(11)和式(12)有:

现计算电容倍压网络的增益值，当开关管S1断开时，如图4 所示，有:

v 当开关管S1 开通时，有:

联立式(12)和式(14)，可以得到所加网络中电容两端的平均电压VCC为:

电感L3 一个开关周期平均电压为0，有:

由式(15)和式(16)得:

再由式(13)和式(18)相乘可得输入与输出电压之间的关系:

式(19)即为所提出的改进型Z 源变换器的输出输入增益比。观察此式可以发现:当占空比D 小于0.5 时，能起到升压作用;而当占空比D 大于0.5时，起到降压作用。现将传统Z 源变换器增益与所提出的Z 源结构的增益作一对比，如图6 所示。

图6 两种Z 源结构的增益比

从图6 可知，所提出的Z 源结构和传统Z 源变换器在占空比0.2 以下差别不大，同时占空比小于0.2 时，两种Z 源结构几乎都没有升压作用。当占空比大于0.3 时，所提出的Z 源结构上升速率较快，有比传统Z 源更大的升压比。可见，在正常占空比范围内，本文所提的结构有更好的特性，且只用到一个开关管，所需的硬件不多，实现容易。

3 仿真分析

将本文所提出的改进型Z 源变换器用于无刷直流电动机控制系统中。由于转矩脉动主要产生于换相时刻，且根据上述分析是由于换相时母线电压不能提供足够的电压使得换相电流间速率的不一致所造成，所以在换相时，利用所提出Z 源结构的升压特性，改变直流母线电压，使其与反电动势的关系满足Ud=4E，从而抑制脉动的产生。另外针对转矩脉动抑制过后，平均转矩提高电机将加速的问题，加入转矩PI 环节以维持转速的恒定。在MATLAB/Simulink 中搭建了无刷直流电动机仿真模型，整体系统结构如图7 所示。系统参数如表1 所示。

表1 控制系统参数选择表

3.1 无刷直流电动机控制系统参数整定

国内外研究无刷直流电动机建模仿真常采用Simulink 自带的模型，在此基础上加入特定的算法以实现不同的功能。无刷直流电动机系统参数以及Z 源结构中电容电感参数如表1 所示。

值得注意的是，系统自带的仿真模型是大功率电机，因而其反电动势系数也较大，为0.146 6 V/(r·min－1)(峰峰值)。由仿真可知，系统带3 N·m 负载，在2 500 r/min 转速下稳态运行时，直流母线电压为406.2 V，反电动势为183.25 V，故4 倍的反电动势为733 V。

Z 源变换器输入输出电压与反电动势的关系如图8 所示。变换器输入电压即为供电电压，其决定了电机转速的高低，而转速又决定了反电动势的值，因而Z 源输入电压与反电动势近似为线性关系。为抑制转矩脉动，Z 源变换器需要把输入电压升压，使其输出电压等于4 倍的反电动势，如图8 所示。需要说明的是，图8 中的每一个点都是单独测量的结果，需要单独计算Z 源变换器的升压比。

3.2 高速时转矩脉动抑制

无刷直流电动机带3 N·m的负载并在转速2 500 r/min 下相电流(非换流相)的波形如图9 所示。虚线左侧是未加任何策略的相电流波形，虚线右侧是在所提出的Z 源网络结构控制下的相电流波形。从虚线左侧可以看出，相电流顶端有较明显的锯齿波，这与理想中的顶端水平有较大出入，可见产生了较大的转矩脉动。而虚线右侧，在Z 源变换器的作用下，顶端逐渐趋于水平，电流维持在2 A 附近，获得了较理想的相电流波形。

图9 高速下的相电流波形

图10 为换相时的三相电流波形图。从图10(a)中可以看出，关断相电流下降的速率与开通相上升的速率并不相等，这是因为高速时直流母线电压Ud＜4E，使得开通相电流上升较慢，最终非换流相产生了抖动，具体效果如图9 虚线左侧所示。图10(b)中关断相开通相间电流变化速率一致，非换流相电流较平缓，也即图9 中虚线右侧所示。

图11 转速波形(2 500 r/min)

无刷直流电动机的转速波形如图11 所示。电机在空载状态下能快速跟随到2 500 r/min 的转速，在0.17 s 带负载时转速有稍许的跌落，但在PI 环节下经过一个超调后重新回到给定的转速附近。图12 为电机转矩波形。从图12 中可以看出，未加任何策略时转矩脉动较大，通过Z 源变换器调整母线电压后，转矩脉动明显变小，并在PI 环节下转矩维持在平均转矩附近。

3.3 低速时转矩脉动抑制

无刷直流电动机带1 N·m 负载在500 r/min转速下的相电流波形如图13 所示。同样，虚线左侧相电流呈现锯齿波，转矩脉动较大，如图14 所示。虚线右侧相电流平顶出较平坦，因而转矩脉动较小，效果如图14 所示。值得注意的是，由于低速，在转动惯量的影响下转矩脉动得更大，因而Z 源变换器抑制转矩脉动的效果比起高速时稍差。

4 结 语

本文分析了无刷直流电动机转矩脉动形成的原因，在传统Z 源变换器的基础了提出了一种新型的Z源变换网络。通过增加一级电容电感网络，获得了比传统Z 源变换器更好的增益，并将其运用于无刷直流电动机转矩脉动抑制中。在换相时通常实时改变直流母线电压，使其与反电动势相平衡，从相电流续流的角度抑制了转矩脉动。为防止转矩脉动抑制后平均转矩提高转速上升的问题，加入了PI 环节，以维持转速的恒定，在Simulink 中验证了所提出策略的有效性。同时所提出的Z 源变换网络结构简单，无需复杂的运算，实现容易，具有较好的应用前景。

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