独柱墩梁桥倾覆轴线的选取

董学智，禹智涛，孙 煜

（广东工业大学，广东广州 510006）

0 引言

独柱墩梁桥由于其具有桥下通透性好、视野开阔，易适应周边地形环境，下部工程量小，整体结构美观等优点，而被广泛应用于城市高架、城市立交桥及高速公路的匝道桥等工程建设中。相对于直线型独柱支承梁桥，曲线独柱墩支承的连续梁桥受力更加复杂，因为其结构重心线与梁中线存在的一定的偏心距。曲线梁桥的自重，支座布置形式，曲率半径和预应力作用等因素会使结构发生支座脱空，梁体爬移，甚至整体倾覆的病害。最近几年，我国接连发生了多起桥梁倾覆事故，例如2009年7月津晋高速公路港塘收费站外的匝道桥倾覆和2012年哈尔滨阳明滩大桥引桥匝道的整体倾覆事故[1-3]。近年来国内学者对独柱支承的连续梁桥也有了很多的研究：李盼到，张京[4]等对独柱支承的梁桥进行了分类，并制定了适用于验算独柱支承梁桥抗倾覆性能的方法；赵丽颖[5]借用工民建规范，提出了倾覆矩比较计算弯桥倾覆的方法；周瀛[6]探讨了梁体自重，预应力，活在等不同因素对曲线梁桥抗扭稳定性的影响等。但是关于倾覆轴选取的研究内容相对较少，姜爱国，杨志利[7]用支座脱空顺序确定了倾覆轴线；周子杰[8]等讨论了不同支座形式，不同曲率半径下倾覆轴线的选取。

由于以前此类结构整体倾覆稳定性验算相关规范的缺失，使得桥梁设计者对倾覆稳定性问题的关注不足。目前此类独柱支承梁桥结构的抗倾覆稳定性问题已成为了广大桥梁设计工作者关注的重点内容之一[9]。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62）征求意见稿》4.1.9条补充的上部结构抗倾覆稳定系数要求[10]，对于弯桥，箱梁桥抗倾覆安全系数为

式中：Ω——倾覆轴线与横向加载车道围成的面积；

e——横向加载车道集中荷载到倾覆轴线垂直距离的最大值；

kqf——抗倾覆稳定系数；

Ssk——试上部结构倾覆的汽车荷载（含冲击作用）标准值效应；

Sbk——使上部结构稳定的作用效应标准组合；

R——成桥状态时各个支座的支反力；

xi——各个支座到倾覆轴线的垂直距离。

由于利用式（1）对多跨一联的连续梁桥进行抗倾覆稳定系数计算时，特别是曲线梁桥，其计算结果依倾覆轴线的不同选取方式而存在差异。在实际设计工作中，桥梁设计人员的目的是找到倾覆验算中结构最不利的轴线进行验算，因而倾覆轴线的确定是分析桥梁倾覆的前提。本文结合征求意见稿中给出的验算公式，针对汽车荷载及结构自重作用下，讨论了直线桥梁及曲线桥梁抗倾覆稳定验算中倾覆轴的选取。

1 结构倾覆轴线的选取

考虑到独柱支承梁桥特别是曲线型梁桥的复杂受力情况，结合类如支座布置形式，温度效应等各方面的影响，为简化问题,先做出以下基本假定:

（1）桥梁的重量在整个简化的平面结构中均匀分布;

（2）主梁及桥墩有足够的强度和刚度,结构只发生横向倾覆失稳破坏;

（3）计算中,假定支座为点支承,不考虑桥梁变形对受力的影响。

由于实际工程中,联端双支承，中墩独柱支承的连续型梁桥多以3或4跨为一联做结构设计,本文将依据3跨等跨布置的直线梁桥和曲线梁桥为例进行解析法和数值法的分析讨论,不考虑支座预偏心布置,并假定各中墩支座位于半径确定的桥面中心线上。

对于联端双支承,中墩单支承的直线梁桥,见图1,此类结构的倾覆轴线较容易确定。由于桥梁上部结构发生整体倾覆时，考虑三点支承的稳定性，倾覆轴线外侧应该是无其他支座支承的，而直线梁桥倾覆时除联端外侧双支座外，其余支座均脱空，，所以联端同侧支座的连线即为其最不利的倾覆轴线。同样对于曲率半径较大的曲线梁桥，当联端同向外侧支座连线以外无支座时，即可按直线型梁桥选取倾覆轴线。

图1 直线型梁桥的倾覆轴

对于联端双支承,中墩单支承的曲线梁桥,当其半径不能满足联端外侧同向支座连线以外无支座时，其桥梁上部结构倾覆则存在多条潜在的倾覆轴线，见图2，可能存在轴线1和轴线2两种倾覆轴线。笔者将通过几何关系推导对比，确定此类曲线梁桥的最不利倾覆轴线，方便桥梁工作者运用式（1）对结构的进行最不利的倾覆验算。

图2 曲线型梁桥的倾覆轴

结合（1）（2）（3）的基本假定，现以 3 跨等跨布置的曲线梁桥为例进行分析。当桥梁上部结构发生倾覆时，倾覆轴线外侧的结构自重产生倾覆力矩，另一侧结构自重产生抗倾覆力矩。除恒载的影响外，另一部分的倾覆力矩则由位于倾覆轴外侧的汽车荷载产生。笔者以选取不同倾覆轴线下抗倾覆力矩与倾覆力矩的比值大小为依据，来确定最不利倾覆轴线的选取。

如图2，对于轴线1，设其与原曲线桥围成的上部分面积为Ω1，下部分面积为Ω2；对于轴线2，设其与原曲线桥围成的上部分面积为Ω3,下部分面积为Ω4。由于原曲线桥梁的面积固定，则有Ω1+Ω2=Ω3+Ω4。由几何关系知 Ω1＜Ω3，则 Ω2＞Ω4。

如图3，计算Ω1，Ω3对各自直线底边的面积矩∫ΩydA，分别为 SΩ1轴1与 SΩ3轴2。对于质量均匀分布的梁桥，可以用轴线两侧的面积矩来代替自重影响下产生的倾覆矩和抗倾覆矩。由几何关系知，SΩ1轴1＜SΩ3轴2。

图3 Ω1，Ω3对各自直线底边的面积矩

为方便Ω2与Ω4对各自倾覆轴线面积矩的比较，以原曲线桥曲率半径R和同一圆心在左联端外侧增加布置一等跨，见图4。

图4 四跨一联梁结构

图4中AC之间的部分为原3跨连续结构。由等跨布置知，相同圆心角θ对应的曲线桥面积相等，即 Ω6+Ω7=Ω5，则 Ω5﹥Ω6。对于轴线 1，由面积矩公式∫ΩydA 及几何关系知，SΩ5轴1﹥SΩ6轴1，则有 SΩ2轴1=SΩ5轴1+SΩ8轴1﹥SΩ6轴1+SΩ8轴1。

将 SΩ6轴1+SΩ8轴1与 Ω4原对轴线 2 的面积矩作比较，见图5。

如图5，SΩ6轴1+SΩ8轴1即相当于轴线 1'下方面积Ω9对轴线1'的面积矩。由几何关系知，Δh1﹥h3Δ=Δh2。所以由面积矩公式可得 SΩ6轴1+SΩ8轴1=SΩ9轴1'﹥SΩ4轴2。

图5 轴线1'与轴线2下方面积矩对比

由上述推导知，选取不同的倾覆轴线后，倾覆轴线两侧自重恒载对倾覆轴线的面积矩关系为：

除倾覆轴外侧自重恒载产生倾覆矩外，验算结构抗倾覆稳定性时，需在倾覆轴外侧布置汽车活载，讨论汽车荷载产生的倾覆矩，可由式（1）知即为比较倾覆轴外侧汽车荷载布置的面积。

如图6，汽车荷载分别布置于倾覆轴线1和倾覆轴线2外侧，比较汽车荷载的布置面积，由几何关系知，Ω轴1﹤Ω轴1。根据式（1）可知倾覆验算中不同轴线选取的车辆荷载qk，Pk为相同量，而车道荷载距离倾覆轴线的垂直最大距离近似相等，因此，由式（1），计算比较Ω轴1和Ω轴2面上的汽车荷载产生的倾覆力矩大小关系为：

图6 各倾覆轴线下汽车荷载的布置

由式（2）与式（3）可知，在分别选取倾覆轴线1和倾覆轴线2的情况下，根据抗倾覆力矩与倾覆力矩的比值，得两轴线之间抗倾覆系数大小关系为：

在实际工程验算中，我们需要的是验算最不利情况下的抗倾覆稳定性。从上述推导分析可知，对于曲率半径较小，两端外侧支座连线以外有其他支座的曲线梁桥，在根据式（1）进行结构抗倾覆验算时，应当选取结构跨中位置相邻支座的连线作为最不利的倾覆轴线，其结果相对保守可靠。

2 算例

现以某3×25 m等跨布置的钢筋混凝土连续梁桥为例，箱梁的曲率半径分别为50 m，100 m，150 m，300 m，400 m。桥梁结构为联端双支承，支座间距为2 m，中间墩独柱支承。不考虑支座的预偏心，等截面箱梁尺寸见图7，不同的倾覆轴线见图8。

图7 桥梁横截面示意图（单位：mm）

图8 倾覆线示意图

对于此类桥梁结构，验算其抗倾覆稳定性时需验算的潜在倾覆轴线均为两条，联端外支座与相邻支座的连线轴线1和跨中相邻支座的连线轴线2。其中轴线2为文中笔者理论推导建议的最不利倾覆验算轴线。根据式（1），文中把车辆荷载以均布面荷载的形式作用于倾覆轴外侧，荷载集度设为 qk（单位：kN·m）。用 MIDAS CIVIL 2012建模，以上部结构自重计算抗倾覆力矩，计算车辆荷载产生的倾覆力矩，分别对两种倾覆轴线进行抗倾覆稳定性验算，计算结果见表1。

征求意见稿给出的验算公式前提指出，连续梁桥支座不应出现支座反力，因而设计设计人员应结合考虑桥梁曲率半径，支座布置形式等影响因素的作用，做出调整，使结构在利用式（1）进行抗倾覆验算时，保证无支座脱空现象出现。算例中半径R=50 m的情况下，联端内侧支座发生了脱空，故不再参与对比。其他计算结果见表1,,通过选取不同倾覆轴线下抗倾覆稳定性系数的对比可知,不同轴线下抗倾覆稳定性系数计算的结果不同，并且这种差异随桥梁曲率半径的加大而减小。通过对此类存在多条倾覆轴线的曲线梁桥的倾覆验算可知，选取轴线2利用式（1）验算出的抗倾覆稳定系数较小,即为结构的最不利的倾覆轴线。有限元计算结果与文中理论解析推导的结论相符，即曲率半径较小，联端外侧支座连线以外有其他支座的曲线梁桥，应当选取跨中相邻两支座的连线作为最不利情况下的倾覆轴线进行结构抗倾覆验算。

表1 抗倾覆稳定性系数对比

3 结语

本文以等跨布置的连续梁桥为例，以理论推导和有限元计算分析了联端双支承、中间独柱支承的直线和曲线梁桥倾覆轴线的选取。结合征求意见稿中给出的结构抗倾覆验算公式，在支座无支座反力出现的情况下，得出以下结论：

（1）对于联端外侧两支座连线以外无其他支座的直线梁桥和曲率半径较大的曲线梁桥，应选取联端外侧支座的连线作为最不利倾覆轴线。

（2）对于联端外侧两支座连线以外有其他支座的小半径曲线梁桥，应选取跨中相邻两支座的连线作为其最不利倾覆轴线。

另外，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62）征求意见稿》4.1.9条补充的倾覆轴线选取示意图为联端内侧支座与跨中支座的连线，其倾覆轴线选取与本文得出的结论有偏差，希望广大工作者对关于独柱墩支承连续梁桥结构的倾覆轴线进行更深的探讨。

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[10]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62）征求意见稿[S].