罕遇地震下连续梁桥弹塑性动力时程反应分析

王振南

（天津城建设计院有限公司，天津市300122）

0 前言

地震是对人类威胁最大的自然灾害之一，我国地处环太平洋地震带与欧亚地震带两大地震带之间，地震活动较多而且强烈，抗震形势十分严峻。桥梁工程作为交通生命线的重要组成部分，地震作用下一旦遭到严重破坏，其造成的经济损失和人员伤亡将十分巨大。罕遇地震作用下，桥梁结构一般会进入塑性工作状态，准确地模拟桥梁结构罕遇地震作用下的弹塑性力学性能，得到桥梁结构的地震响应，是对桥梁结构进行合理抗震设计的前提和关键[1][2]。

本文以先简支后桥面连续预应力小箱梁结构为分析对象，采用大型有限元软件，使用纤维单元模拟墩柱的弹塑性力学性能，进行罕遇地震作用下连续梁桥弹塑性动力时程反应分析。

1 工程实例

1.1 工程概况

天津市某先简支后桥面连续预应力小箱梁结构，北引桥上下行分幅设置，单幅桥宽18 m，跨径布置为(2×40m+30m)+3×30m+4×30m+3×30m，共计4联13跨，全长410 m。其中，40 m跨小箱梁梁高2.2 m，30 m跨小箱梁梁高1.8 m。引桥主梁采用C50混凝土，所有桥墩及桥台均采用C35混凝土。小箱梁结构支座设置方式为中墩位置采用铅芯隔震橡胶支座，连接墩位置采用四氟滑板橡胶支座。

1.2 地震作用

该桥梁工程地处天津市汉沽地区，抗震设防烈度为8度，地震动峰值加速度为0.20g，抗震设防分组为第一组。工程场地类别为Ⅲ类，中软土，属抗震不利地段。

该桥采用的罕遇地震动加速度反应谱控制参数如表1所列[3]。

表1 地震动加速度反应谱控制参数表

得到的罕遇地震动水平设计加速度反应谱曲线如图1所示。

图1 罕遇地震动设计加速度反应谱曲线图

采用纽约州立大学布法罗分校 (the State University of New York at Buffalo)工程地震实验室(Engineering Seismology Laboratory)开发的RSCTH(Response Spectrum Compatible Time Histories)程序，生成三条罕遇地震动(E2地震动)加速度时程曲线，如图2所示。

图2 罕遇地震动加速度时程曲线图

1.3 全桥有限元计算模型

使用大型有限元软件Midas Civil 2013，建立该桥有限元计算模型。桥梁跨径布置为(2×40 m+30 m)+3×30 m+4×30 m+3×30 m，共计4联13跨，全长410 m，墩位编号为14#到27#。

桥梁有限元计算模型均以顺桥向为X轴，横桥向为Y轴，竖向为Z轴。主梁、盖梁、桥墩、系梁和承台均离散为空间梁单元，承台底部采用6×6的土弹簧模拟桩土相互作用。铅芯隔震橡胶支座采用双线性滞回模型模拟，四氟滑板橡胶支座采用双线性理想弹塑性弹簧单元进行模拟。Midas Civil有限元计算模型如图3所示。

图3 Midas Civil有限元计算模型

2 纤维单元

纤维单元（见图4）是将梁单元截面分割为许多只有轴向变形的纤维的模型，使用纤维模型时可利用纤维材料的应力-应变关系和截面应变的分布形状假定较为准确地截面的弯矩-曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴的变化[4]。

图4 纤维模型的截面分割示意图

纤维模型使用了下列假定：

（1）截面的变形维持平截面并与构件轴线垂直；

（2）不考虑钢筋与混凝土之间的滑移(bond-slip)；

（3）梁单元截面形心的连线为直线。

在纤维模型中，每个纤维的轴向变形对应于截面的轴向变形和弯曲变形，由纤维的应变确定纤维的应力状态，由纤维的应力计算截面的轴力和弯矩。纤维的应变和截面变形的关系可用下式表达：

式中：x 为截面的位置；φy(x)、φz(x)分别为梁单元轴向x处对截面单元坐标轴y轴和z轴的曲率；εx(x)为对梁单元轴向x处截面的轴向应变；yi、zi为截面上第i个纤维的位置；εi为第i个纤维的应变。

3 弹塑性动力时程反应分析

3.1 等效塑性铰长度

等效塑性铰长度Lp取值[3][5]：

式中：H为悬臂墩的高度或塑性铰截面到反弯点的距离，cm；fy为纵向钢筋抗拉强度标准值，MPa；ds为纵向钢筋的直径，cm。

3.2 弹塑性纤维单元模型

为了分析罕遇地震下连续梁桥的弹塑性力学性能，分别建立罕遇地震下全桥的线弹性模型（模型1）和弹塑性纤维单元模型（模型2）。

弹塑性纤维单元模型中，钢纤维的本构模型采用双折线型的随动硬化 (Kinematic Hardening)模型进行模拟；混凝土的本构模型采用Mander模型进行模拟，非弹性铰采用随动强化滞回模型进行计算[6][7][8]。由于该预应力小箱梁结构横桥向为框架墩结构，横桥向地震作用下桥梁结构墩底与墩顶均有可能进入塑性工作状态，因此顺桥向地震作用下弹塑性纤维单元施加在墩底，横桥向地震作用下弹塑性纤维单元施加在墩底和墩顶。纤维单元分布长度Lp按照3.1节公式计算。其墩柱截面的纤维单元模型如图5所示。

图5 墩柱的纤维单元模型

罕遇地震动输入方向采用纵桥向和横桥向两个方向，采用Rayleigh型阻尼，阻尼比为5%，采用非线性常加速度Newmark-β直接积分法进行计算。

3.3 弹塑性动力时程反应结果分析[9][10]

提取罕遇地震下全桥的线弹性模型（模型1）和弹塑性纤维单元模型（模型2）中第二联（墩位号为17#～20#）的墩底弯矩进行比较，如图6所示。

罕遇地震下全桥弹塑性纤维单元模型（模型2）中墩柱底纤维单元截面的弯矩-转角关系曲线如图7所示（以19#墩顺桥向地震输入为例）。

使用Ucfyber软件进行墩柱截面P-M-φ曲线分析，其计算结果如表2所列。

图6 罕遇地震下两种模型墩底弯矩响应比较曲线图（单位：kN·m）

图7 罕遇地震下墩柱纤维单元截面的弯矩-转角关系图

表2 墩底截面P-M-φ分析表

从图6和表2可知，罕遇地震作用下，桥梁结构的墩柱（如18#、19#）已经进入了塑性工作状态，因此弹塑性模型的墩柱弯矩响应小于线弹性模型的墩柱弯矩响应；从图7可知，弹塑性纤维单元的使用，可以比较准确地模拟罕遇地震下桥梁墩柱结构的力学行为，可以很好地反映墩柱进入塑性工作状态以后结构刚度下降，位移需求增长和墩柱塑性耗能的弹塑性力学性能。

4 结论

本文采用弹塑性纤维单元，对罕遇地震下先简支后桥面连续的小箱梁结构进行弹塑性动力时程反应分析。分析结果表明，弹塑性纤维单元，可以作为判定罕遇地震作用下连续梁桥工作状态的一种计算方法。通过合理使用弹塑性纤维单元，可以很好地模拟罕遇地震作用下连续梁桥墩柱的弹塑性力学性能，准确地得到罕遇地震作用下连续梁桥的地震响应需求，为合理地进行连续梁桥的抗震设计提供必要的基础和依据。

[1]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.

[2]叶爱君.桥梁抗震[M].北京:人民交通出版社.2002.

[3](JTG/T B02-01-2008公路桥梁抗震设计细则[S].

[4]张凯,李宇,王保群.钢箱梁桥地震响应的有限元分析[J].山东交通学院学报，2008，16（2）：54-58.

[5]张玉娥,白宝鸿,向敏.罕遇地震连续梁桥抗震性能分析[J].振动与冲击,2009,28(5):150-152.

[6]艾庆华,王东升,向敏.基于纤维单元的钢筋混凝土桥墩地震损伤评价[J].计算力学学报,2011,28(5):737-742.

[7]艾庆华.钢筋混凝土桥墩抗震性态数值评价与试验研究[D].大连:大连理工大学,2008.

[8]郑越,陈兴冲,戴利民,杨士金.柱式钢筋混凝土桥墩的弹塑性抗震简化计算[J].公路交通科技,2006,23(4):76-79.

[9]马健中.高桥墩桥梁抗震分析方法 [J].公路交通科技,2004,21(12):66-68.

[10]王志强,葛继平,魏红一.东海大桥预应力混凝土桥墩抗震性能分析[J].同济大学学报,2008,36(11):1462-1467.