EMP光纤测量系统的EMD去噪方法研究

陈 锐，龙建祥，李建轩

（1.海军电磁兼容研究检测中心,上海 200090；2.92932部队通修厂，上海 200090）

0 引言

电磁脉冲（EMP）测量系统通常使用光纤取代电缆传输电场信号，从而极大地提高系统的抗电磁干扰能力[1-2]。然而，光纤测量系统具有不可避免的背景热噪声，叠加在测量信号中会进一步影响分析和测试，若测量信号电平较小（甚至被热噪声覆盖），会使得效小的信号（如屏蔽腔体中的信号）难以探测，因此也会影响测量系统的动态范围。所以对光纤测量信号进行有效的去噪，提高信噪比，有着重要的作用。

EMP信号通常包含丰富的高频分量，占据较宽的频带，陡前沿脉冲居多。因此，采取直接的线性滤波的方式降噪会容易使得原始信号前沿失真，影响实际测量结果。为了解决这一问题，许多非线性的去噪方法受到重视，比如基于小波阈值的去噪方法[3,4]、基于经验模式分解（EMD）的去噪方法[5-8]等。其中基于EMD的去噪方法适用于非平稳信号处理，是一种很好降低噪声的工具，已经被应用到许多工程问题中[9-11]。传统的EMD方法一般先确定前几个含有噪声的固有模态函数（IMF），然后着重从后面几个模态分量进行信号部分重建，进而实现去噪[5]。也有借鉴类似小波去噪的阈值选择对传统EMD方法中高频分量进行识别和去噪的阈值EMD方法[8]。本文结合EMP信号的特点，分析在含背景噪声（主要是白噪声）下EMD新的去噪重构算法。从研究EMD分解后的噪声部分阶数选择出发，利用白噪声及含噪信号EMD分解后的能量分布规律[8]，结合EMD分解后IMF分量的特点，建立前几阶噪声的“区间阈值”估计模型。通过“区间阈值”对主要噪声成分进行“筛选”，找回丰富的高频信号和信号特征分量，从而更加准确估计EMP信号，提高信噪比。仿真与实验结果表明，本文方法能更好地提高信噪比的同时保留EMP信号的特征，进而提高光纤测量系统对小信号检测的能力、扩大测量系统的动态范围。

1 经验模式分解(EMD)

EMD的目标是将信号分解成一系列的IMF分量。每个IMF分量代表一个简单的振荡模式，类似傅立叶分析中的简谐函数。EMD分解基于完全的数据驱动机制，不需要任何基函数和分解算法[12]。

给定信号s（t）,EMD可将其分解为K阶的IMF分量并以直接叠加的形式重构：

其中，ψ（k）（t）为第k次分解得到的IMF分量，r（t）为分解剩余信号。每一次分解称为“筛选”：

其中，Rk（t）为第k-1次筛选后的剩余信号，且R0（t）＝s（t）。分解的基本过程为以下三步：

1）将Rk-1（t）作为原始信号，求出所有局部极大值和局部极小值，并采用三次样条插值进行拟合，得到信号的上包络M（t）和下包络m（t）。

2）求取上下包络线平均值e（t）＝（M（t）+m（t））/2 。

3）将平均值从原信号中减去得到剩余信号h（t）＝x（t）-e（t），这一过程通常需要不断重复，直至剩余信号满足如下两个条件：a)对于整个数据域，极值点或零值点的数目相等或者至多相差一个；b）在每个数据点处，最大包络和最小包络的平均值为零。

通常采用某种停止准则来判定整个筛选过程可否结束。常用的标准（SD）为：

一般，SD取0.2～0.3[12]。图1为EMD分解的基本过程。

图1 EMD 分解的基本过程

2 去噪算法分析

通过“筛选”，原始信号分解成为一系列的频率段由高到低的模态分量和一个反映原始信号总体趋势的剩余分量。若存在加性噪声，则分解之后的前几阶分量中会包含大量的噪声成分。传统去噪方法是直接把前面几阶IMF分量去掉，而本文是“区间阈值”的方法有选择性地丢弃前几阶的IMF分量，从而进一步提高信号噪声功率比（SNR）。

若一个信号x(t)与加性高斯白噪声n(t)混合得到s(t)：

对s(t)去噪即要找到一个近似^x(t)，使它和原始信号的平均误差（MSE）最小。

即：

选择性EMD去噪可以通过两步来实现：

第一步，选择合适的阶数ks使含噪信号分成信号部分和主要噪声部分。

先利用（1）将含噪信号分解成1～K阶IMF分量和剩余信号分量。记第k阶到第K阶IMF分量及剩余信号分量之和为(t)，其在整个时间域的均值为；第1阶到第k-1阶IMF分量之和为(t)，其在整个时间域的均值为，则(t)和(t)的相关系数（COR）为：

基于信号和噪声的正交性，它们的相关系数很小，几乎等于零。则当相关系数取得最小值时：

这样，原始含噪信号可以分成两部分：从ks阶到K阶IMF分量和剩余分量构成的有用信号部分I,记为（t）；前ks-1阶组成的以噪声为主的部分Ⅱ,记为（t）：

第二步，从部分Ⅱ进一步筛选有用信号成分。

由于在第一步中很多含有丰富高频分量的信号(如抖边沿或短脉冲等)成分会落入到部分Ⅱ中，因此需要从Ⅱ中找回这些信号的有用成分，下面着重分析通过设置阈值的方法来实现这一目的。

图2表示了不同功率和持续时间长度的白噪声信号EMD分解后能量分布规律。这一点和[8]中分析的白噪声经过EMD分解后，其IMF分量归一化能量随着阶数增长有呈指数衰减的趋势一致。同时可以发现其能量分布与信号的功率和持续时长没有直接的关系。通过进一步拟合可以得到噪声功率2σ和第一阶分量能量有如下近似关系：

图2 白噪声的各阶IMF能量分布

图3 信号和噪声的各阶能量分布图(SNR=6dB)

图3为含有白噪声的信号、干净信号和白噪声信号的EMD分解后各阶能量分布图。可以看出，噪声和含噪信号的前几阶IMF分量的能量大致相当，一方面可以说明含噪信号在IMF分解的前几阶以噪声为主要成分，同时分量中也“夹杂”着少量信号能量，这些能量以快变高频信号方式存在，需要进一步的筛选这些有用信号。另一方面也可以通过前几阶信号分量的能量分布来估计噪声的能量分布。为保证噪声能量的估计尽可能准确，可以先用中值滤波的方法去除第一阶脉冲信号分量然后再估计噪声功率。

将第一阶IMF分量中值滤波后的结果代入式（9）可以估计出总的噪声功率2σ。进而可以得到各阶的信号功率分布，其功率统计分布规律如表1所示。一般前3阶以上的噪声功率之和占全部噪声功率的92%以上，去除前3阶能够使信噪比大大提高。实际阶数的选择可以根据第一步求出的ks来确定。

阈值公式可以采用小波阈值的公式[4]：

表1 各阶噪声归一化能量相对大小

直接的阈值去噪方法可以参考小波去噪的硬阈值和软阈值方法[8]。本文提出用“区间阈值”的方法去噪。针对EMD分解的特点，可以认为信号和噪声是呈现“震荡”的模态分布在每一阶中。因此，对于符合阈值选择条件的数据点也可以引入“震荡”选择方式，即在满足阈值要求的数据点周围也存在符合信号分布规律的“震荡”存在，这种存在直到其衰减到零为止。由于是对高频信号成分的选取，这种衰减是很快的，也就是说在符合阈值要求的数据点周围有少部分衰减到零数据点也满足有用信号“筛选”的要求。区间阈值去噪示意图见图4。因此可以在前ks阶采用不同的阈值通过“区间阈值”方法进一步提取出有用的信号成分：

图4 信号的区间阈值去噪过程图

最后，结合以上两步获得的有用信号部分得到去噪后的重构信号：

本文利用如下两个指标来评价去噪的效果：信噪比和均方误差。其中，信噪比为(13)式。

信噪比综合反映去噪后噪声的抑制能力和信号的保真度水平，而均方误差着重反映信号的保真度水平。

均方误差为：

综上，EMD 去噪包括以下几个步骤：

1)选择适合的SD(通常为 0.2～ 0.3)。

2)对含噪信号s(t)进行EMD分解，得到K阶IMF分量和剩余分量。

3)结合(6)、(7)式计算ks，得到（t）。

4)对第一阶分量中值滤波，估计噪声功率，计算前ks-1阶信号的阈值Ti，并采取区间阈值方法筛选有用信号成分，得到（t）。

3 仿真及实验数据验证

3.1 光纤测量系统

EMP光纤测量系统一般由两部分组成：传感和电-光转换装置，光-电转换和检测装置。两部分通过光纤连接。传感和光纤传输链路中的有源器件是背景噪声的主要来源，是影响测量系统动态范围的一个重要的因素。

图5为一个典型的EMP光纤测量系统示意图。信号首先通过EMP电场天线接收，转换成电流驱动光发射器，然后光发射器输出光信号并通过光纤传输，光纤接收器接收到光信号后将它转换成电压信号。采用光纤传感器进行 EMP屏蔽效能测试时，需要测量屏蔽腔体内、外的场强，因此对强、弱两类 EMP信号都需要进行测量。如果光纤系统的热噪声淹没了腔体内接收的弱信号，会极大地影响测量系统的动态范围。如果能够进一步减小噪声电平，则会降低最小测量阈值，从而进一步扩大测量的动态范围。

3.2 仿真和实验分析

设计如图6(a)所示的EMP仿真信号，同时加以12dB的高斯白噪声（如图6(b)），数据点数为2480。对含噪信号进行 EMD分解，得到分解的结果如图7所示（从上到下依次为前4阶IMF分量）。从图7可以看出，随着IMF分量的增高，频率逐渐降低，噪声成分减少，信号成分增多。

图5 EMP光纤测量系统示意图

根据（7）得到阶数ks为4，利用（8）得到初步的重构信号，其结果如图6(c)（此图也可以看作是传统EMD去噪结果）。若直接采用软阈值的EMD去噪方法，得到的去噪结果为图6(d),采用基于噪声估计的 EMD软阈值去噪方法得到的去噪结果如图6(e)，采用小波软阈值[4]去噪得到的结果为图6(f)，采取本文最终提出的基于“区间阈值”EMD去噪结果为图6(g)。可以发现，本文提出的去噪效果最好，信号的“尖角”和“跳变”得到了较好的保持，并且被噪声淹没的小信号也较好还原。

图6 去噪结果对比

在不同的初始信噪比下，对本文提出的去噪方法与图6(c)～6(f)的方法进行比较，得到的结果如图8。

图8反映了不同初始信噪比下去噪后信噪比和均方误差的的大小对比。可以看出，传统的EMD的去噪方法由于没有提取较多的包含在噪声中的高频信号分量，RMSE值偏大，说明信号失真较大，致使信噪比提高也不明显。

图7 含噪信号的EMD分解前4阶IMFs分量和相应频谱图

图8 不同初始噪声条件去噪后SNR和RMSE值对比

而基于阈值的去噪效果相对较好。其中，一般阈值的去噪相对本文提出的基于噪声估计的阈值去噪，在信噪比提高方面相当，但从RMSE值看比后者要大，因此说明在波形的保真度方面不及后者。另外，从总的情况来看，这两种阈值去噪方法均没有本文最后提出的区间阈值去噪效果好。此外，小波软阈值去噪方法[4]虽然效果优于前两种 EMD阈值去噪的方法，信噪比的提高也接近本文提出的方法，但在信号保真度方面不及本文提出的方法。这主要由于在“尖角”和“跳变”处小波软阈值去噪会使得幅度有一定的损失，而本文提出的区间阈值的方法，使得在这些“奇异”点处的信息最大程度保留，因此幅度损失较小，RMSE值偏低，保真效果更好。综合来看，本文的去噪方法能使的信噪比提高约9 dB，去噪后信号的RMSE值平均约为0.021。

下面通过对某次光纤测量系统的实验波形进行去噪来进一步验证本文的去噪方法。本文方法对比经典的4db小波软阈值去噪方法结果如图9所示。从图中中A区域的放大可以看出，本文去噪方法能有效抑制噪声，提高信噪比。而从B区域的放大可以看出，EMP信号去噪后的脉冲细节得到保留，虽然有一定的失真度，但从幅度失真来看小于小波去噪方法。因此，本文去噪方法有能自动兼顾提高信噪比和有效保留EMP信号的“陡沿”细节特征的特点。通过去噪，测量信号的的信噪比提高了，测量系统能检测到更小电压的信号，这将对提高测量系统的动态范围有着积极的意义。

图9 实验波形去噪结果

4 结论

本文从传统 EMD去噪出发，结合噪声估计的阈值选择，提出以区间为估计单元的噪声阈值去噪方法。其优点是能对噪声部分进行“有效的”阈值筛选，筛选回信号高频分量，从而提高信噪比，同时能在信号“尖角”和跳变处对原始进行逼近，使得有快变前沿和跳变信息的细节特征得以保留，同时该方法对小信号有较好的检测能力，因此降低了光纤测量系统阈值电平，扩大了测量系统动态范围。

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