基于城市大地坐标系转换研究

摘要：随着空间测量技术的普及和精度的进一步提高，传统大地测量工作发生了质的变化，促使大地坐标系由参心坐标系向地心坐标系转化。文章结合实例，针对实例特点提出具体适宜的坐标转换方法，通过实例试算、分析，对提出的坐标转换方法进行验证。

关键词：坐标系;坐标转换;椭球参数

上世纪八九十年代以来，以全球文星导航定位系统为主的现代空间定位技术快速发展，导致国际大地测量技术和方法迅速变革。全球卫星导航定位系统采用全球基本统一的地心坐标系统，并日益流行。地心坐标系可以大幅度提高测量精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标。采用地心坐标系，可以更好地阐明地球上各种地理和物理现象特别是空间物体的运动。空间技术的发展成熟与广泛应用迫切要求国家提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系作为各项社会经济活动的基础性保障。采用地心坐标系可以充分利用现代最新科技成果，为国家信息现代化服务。基于国家统一的地心坐标系可以充分利用现代空间大地测量技术和手段搭建数据与成果共享平台，便于资源和成果的共建共享，避免基础设施建设中由于各部门基准不统一造成重大的建设失误与经济损失。

我国在上世纪90年代以GPS空间大地测量手段分别建立了GPS A、B级网，GPS一、二级网，中国地壳运动观测网络，于2003年对这些网进行整体平差，构建了我国地心坐标系——2000国家大地坐标系。2008年经国务院批准，国家测绘地理信息局向社会发布公告，于2008年7月1日正式在全国启用2000国家大地坐标系。公告规定了2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8年至10年。现有的各类测绘成果在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系;2008年7月1日以后生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。同时，现有的地理信息系统在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系;2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用2000国家大地坐标系。为了响应国家测绘地理信息局《关于加快2000国家大地坐标系推广使用的通知》精神，从化市规划局拟通过本次1954年北京坐标系、1980西安坐标系、广州坐标系之间的参数换算。

1 从化市概况

从化市位于广东省中部，广州市东北约60公里处。珠江三角洲到粤北山区的接合地带，属广州市县级市。市境东面与龙门县、增城市接壤，南接白云区，西面和清远市、花都区交界，北面同佛冈县、新丰县相连。地理坐标为东经113°17′-114°04′，北纬23°22′-23°56′。全市总面积2009平方公里，境内西北到东南最长直线距离约45公里，东北到正南边最长距离80公里。从化市下辖街口、江埔、城郊3个街道办事处与太平、鳌头、温泉、良口、吕田5个建制镇，其行政区划分如图1所示。

从化地势东北高西南低，地形呈阶梯状。市内主要的山岭和河谷走向为东北西南方向，与区域大地构造的走向一致。在华夏系和新华夏系构造的控制下，主要的河谷沿构造线方向发育，形成以北东方向平行岭谷为特征的地貌骨架，最高点为良口镇天堂顶，海拔1210米，是从化市东部与龙门县的分界山。最低点为太平镇太平村，海拔16.2米。从化属丘陵半山区，县东北部以山地、丘陵为主，中南部以丘陵、谷地为主，西部以丘陵、台地为主。全县地貌分为平原、阶地、台地、丘陵、山地和水域等6类。

图1" 从化市行政区划图

为了方便实际测量工作，以西安坐标系中的点（2618250，458380）【该点在1954年北京坐标系、广州坐标系（东带）中的坐标分别为（2618310，458440）、（88625，171870）】为原点建立平面直角坐标系，位于第一象限的区域采用东区转换参数，除此之外的区域采用西区转换参数。

2 大地坐标系转换

2.1 涉及的坐标系统

本次坐标转换涉及的坐标系统有：1954年北京坐标系、1980西安坐标系及广州坐标系，前两者均为3度带第38带高斯投影，投影带中央子午线为东经114°。广州坐标系是地区独立坐标系，是基于克拉索夫斯基椭球建立起来的，中央子午线经度是113°30′。参考椭球基本参数如表1所示。

表1" 参考椭球基本参数

参数名称

1980西安坐标系

1954年北京坐标系

长半轴a（m）

6378140

6378245

短半轴b（m）

6356755.2882

6356863.0188

扁率

1/298.257

1/298.3

第一偏心率平方

0.00669438499959

0.006693421622966

第二偏心率平方

0.00673950181947

0.006738525414683

2.2 转换方案

从化市从行政区划上分为太平镇、鳌头镇、良口镇、温泉镇、吕田镇、流溪河林场、大岭山林场、街口街、城郊街、江埔街，按照从化市规划局的要求，本次坐标转换分为四个区域，如下：

（1）太平镇，区域面积约为210平方公里;

（2）鳌头镇，区域面积约为365平方公里;

（3）温泉镇、城郊街、江浦街、街口街，区域面积约为461.5平方公里;

（4）良口镇、吕田镇、流溪河林场、大岭山林场，区域面积约为948.1平方公里。

2.3 "已有资料的收集、分析和利用

（1）收集测区内同时具有1954年北京坐标系、1980西安坐标系两套坐标的控制点，以建立本区域内1954年北京坐标系与1980西安坐标系之间的转换参数。

（2）2012年，广州市国土资源和房屋管理局委托武汉大学测绘学院对于原2003年施测的GPS-C、D级网采用美国GAMIT软件进行了平差计算，进行基线解算时采用了精密星历。

（3）收集测区内同时具有广州坐标系、1954年北京坐标系（或1980西安坐标系）的控制点，作为由1954年北京坐标系转换为广州坐标系或1980西安坐标系转换为广州坐标系的检核点。

（4）收集从化市规划局坐标系为1954年北京坐标系的地形图及其他图件，根据其要求按照所求得的转换参数，转换为1980西安坐标系或广州坐标系的成果图件。

2.4 工作流程

收集从化市域内的同时具有1954年北京坐标系、1980西安坐标系的控制点，将高斯平面坐标用高斯坐标反算公式换算为大地坐标（经度、纬度），采用二维7参数转换模型利用最小二乘原理计算3个平移参数、3个旋转参数、1个尺度参数，参数计算之后，利用坐标转换模型计算重合点的大地坐标，并采用高斯坐标正算公式换算为高斯平面纵、横坐标，利用重合点的坐标残差计算模型内符合中误差，检查是否有残差大于3倍点位中误差的重合点，如果有，将其剔除，重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止。之后利用未参与计算转换参数的重合点作为外部检核点，按转换参数计算的点位坐标与外部检核点的已知坐标比较进行外部检核，其点位中误差应不大于5cm。最后，编写技术总结，整理资料，提交甲方验收。工作流程如图2所示。

图2" 工作流程

3 重合点选取

选用同时具有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、广州坐标系（东带）3种坐标的控制点，选取的基本原则为在留取足够数量的检查点的基础上分别在南区、北区两个区域选择重合点，要求分布均匀，覆盖所划分的区域，避免在转换坐标时进行外推。

4 转换模型的确定

本次从化市坐标转换采用平面四参数，平面四参数的转换模型如下：

式中：

， ——原坐标系下的平面直角坐标，单位为m

， ——转换后坐标系下的平面直角坐标，单位为m

， ——为平移参数，单位为m

——为旋转参数，单位为弧度

——尺度参数，无量纲

5" 计算转换参数

（1）采用平面四参数坐标转换模型采用间接平差方法在最小二乘原则下求出坐标转换参数。

（2）根据四参数坐标转换模型利用重合点坐标列立误差方差，然后按最小二乘原理组成法方程，然后推导出4个转换参数的代数式，根据推导出的4个坐标转换参数，利用VISUAL BASIC软件编程进行参数的解算。

（3）用得到的转换参数计算重合点坐标残差，用坐标残差根据下列公式计算点位中误差：

平面点位中误差

式中：

——平面坐标x残差中误差

——平面坐标y残差中误差

n为参与解算参数的重合点个数。

（4）在解算的过程中，逐渐剔除残差大于3倍点位中误差的重合点，直到所有参与模型转换参数计算的重合点残差均小于计算出来的点位中误差的3倍;

（5）在计算出平面4参数以后，将未参与坐标转参数计算的重合点作为检查点，检验坐标转换参数的外符合精度，每个分区根据坐标转换参数求得的检查点的点位中误差应小于5cm。

（6）最终用于计算转换参数的重合点数量根据收集到的重合点情况而定;

（7）根据《大地测量控制点坐标转换技术规程》的规定，计算转换参数的重合点数与检查点数均不应少于6个。

6 精度评价

坐标转换精度采用内符合和外符合精度评价，依据计算转换参数的重合点残差中误差作为内符合精度评估坐标转换精度，残差小于3倍点位中误差的点位精度满足要求。利用未参与计算转换参数的重合点作为外部检核点，其点数应均匀分布。用所得到的转换参数计算各个检核点的平面坐标，与检核点的已知平面坐标比较，按下式计算点位中误差，该点位中误差的数值应小于5cm。

7 结束语

城市大地系转换是一项复杂、高（精度）要求的工作。分析现有资料，选择合适的控制网数据是城市坐标系转换的技术保障。当重合点较多时，一般采用多项式模型，其转换精度相对较高;当重合点较少时，一般选用四参数模型，其转换精度相对较高。四参数模型相对稳定，采用重合点多与少对转换结果影响不大，而多项式模型正好相反，重合点数量越多转换精度越高。

参考文献：

[1]程鹏飞，文汉江，成英燕，王华.2000国家大地坐标系椭球参数与GRS 80和WGS 84的比较[J].测绘学报.2009（03）

[2]蒋辉，夏勇，樊朝俊.北京54坐标系坐标转换的探讨[J].南京工业大学学报（自然科学版）.2007（04）

[3]《测绘技术设计规定》（CH/T 1004-2005）