用MatLab曲线拟合工具箱处理物理实验数据

岳 鹏，程敏熙

(华南师范大学，广东广州 510006)

物理学是一门以实验为基础的科学，物理实验离不开定量的测量和计算，需要运用科学的数据处理方法，才能够得出正确的实验结果。因此数据处理是物理实验的重要组成部分［1］。随着计算机技术的发展，各种处理数据的计算机软件也应运而生，MatLab软件作为其中的一种，利用其处理实验数据已非常普遍。但笔者发现，大多数书籍及文献都是通过编写程序，利用MatLab的命令函数对数据进行处理［2-4］。使得很多对计算机语言不熟悉的实验者对MatLab软件望而生怯。然而，利用MatLab曲线拟合工具箱，无需进行编程即可简单快捷地对实验数据进行直线及曲线拟合。主要以测量玻璃热膨胀系数实验和太阳能电池基本特性测量实验为例，介绍了基于MatLab曲线拟合工具箱处理物理实验数据的基本方法。

1 MatLab曲线拟合工具箱简介

MatLab提供了两种方法进行曲线拟合:一种是编程形式，需要编写代码利用命令对数据进行拟合，另一种是利用图形界面窗口进行操作。MatLab曲线拟合工具箱提供了可视化的图形界面进行曲线拟合，图形界面操作简单、方便，无需编写复杂的代码，对于希望快速利用MatLab进行曲线拟合的入门者尤为有用［5-8］。利用MatLab曲线拟合工具箱，可以在简单易用的界面中快速地实现多种基本的曲线拟合。

2 利用 MatLab曲线拟合工具箱处理物理实验数据实例

2.1 利用MatLab曲线拟合工具箱进行直线拟合

利用MatLab曲线拟合工具箱进行直线拟合非常简单快捷。在测量玻璃热膨胀系数和折射率温度系数实验中，利用降温法测量了某玻璃样品的膨胀系数和折射率温度系数［6］。选择了该实验的部分数据进行处理，实验数据见表1。

表1 降温时干涉条纹移动数ml和温度T的关系

2.1.1 处理方法

启动MatLab，利用MatLab的曲线拟合工具箱直接绘制干涉条纹移动条数m与温度T的关系。基本命令如下:

(1)输入数据。在命令行输入表1数据:

T=［161.3，156.8，153.2，148.7，143.5，138.5，134.1，129.3，124.9，121.1，116.3，112.5，108.9，105.3，101.3，97.9，94.2，90.5，86.8，83.2，79.8，76.3，72.0，67.9，63.9，59.8，55.9，52.2，48.2，44.3，40.4，36.5］(相应的温度值直接输入，并表示成一维矩阵);m=［1∶1∶32］(以1为步长的等差一维矩阵，表示干涉条纹数目)。

(2)启动曲线拟合工具箱并选择数据。在命令行输入cftool，回车，进入曲线拟合工具箱界面，进而点击“Data”按钮，在弹出的“Data”窗口中利用X data和Y data的下拉菜单选择数据x、y，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，这时会在工具箱界面自动画出数据集的散点图。

(3)进行曲线拟合。点击“Fitting”按钮，在弹出的窗口点击“New fit”按钮，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择合适的曲线参数模型，再点击“aplly”就会出现相应的拟合图线。如果拟合结果不符合预期，可选择工具箱已有的其他函数模型或者自定义函数模型重新拟合，直到得到满意的拟合结果。

利用MatLab工具箱既可以进行参数拟合(已知真实数据，寻找一个模型对其规律进行模拟)，也可以进行非参数拟合(只得到一个平滑的通过各数据点的曲线)。在本实验中采用的是polynomial(多项式拟合)。选择linear polynomial(线性多项式)再点击“aplly”就会出现拟合直线。选择菜单中的View-Residuals进而可以显示拟合图像的残差图。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机分布时，说明回归直线拟合情况良好。

2.1.2 拟合结果

图1 m-T关系曲线

图2 拟合曲线残差

表2 拟合结果参数

2.1.3 数据分析

实验拟合后的图像如图1所示，得m-T关系曲线及其残差图(图2)。拟合数据结果在fitting窗口中的Results下的文本框中可得到，如表2所示。

表2中参数P1:拟合直线的斜率;P2:截距;SSE:拟合曲线的误差平方和;R-square:拟合的确定系数;Adjusted R-square:调整自由度以后的残差的平方;RMSE:均方根误差。由上表可知，该拟合结果精确。由表2可得:252 ℃－1，已知 λ =632.8 nm，L=(10.12 ± 0.05)mm;将以上数据代入公式β=可得玻璃样品的热膨胀系数 β =7.879 × 10－6℃－1。

2.2 利用MatLab曲线拟合工具箱进行曲线拟合

对于较为复杂的曲线拟合，依旧可以利用MatLab曲线拟合工具箱进行类似的处理。以太阳能电池基本特性测定实验为例，该实验测量了太阳能电池在无光照并且正向偏压时的伏安特性曲线、不加偏压白光照射时的输出伏安特性曲线以及太阳能电池的光照强度［7］。其实验数据见表 3、表 4、表 5［7］。

表3 全暗正向偏压下实验数据

表4 不加偏压白光照射时实验数据

表5 光照效应

2.2.1 数据处理过程

本实验数据处理过程可参照2.1.1的步骤进行，只需最后根据实验原理以及散点图选择合适的函数模型进行拟合即可。

表3为在全暗情况下，测量太阳能电池正向偏压下流过太阳能电池的电流I和输出电压U所得的数据。根据实验要求，要描绘其I-U图。由实验原理可知，在该实验条件下其U-I关系近似为根据U-I关系式，拟合类型选择Exponential下的a*exp(b*x)函数模型。拟合结果见图3。

图3 I-U图(全暗)

表4为不加偏压时，以白色光照射太阳能电池测得的数据。根据实验要求，需要描绘其I-U及P-R图像。由于不清楚该条件下的I-U、P-R关系式，根据其散点图，我们选择非参数拟合的Interpolant(内插法)中的Shape-preserving(分段三次艾尔米内插)。如果不确定选择哪种拟合方式，可在同一组数据中拟合多条曲线，选择最满意的那条。其拟合结果见图4，图5。

图5 P-R关系图

图6 Isc-J/J0函数关系图

表5为相对光强J/J0、短路电流Isc/mA、开路电压Uoc/V测量结果。根据实验要求描绘其Isc-J/J0、Uoc-J/J0函数关系图。根据拟合过程中的数据点，对于Isc-J/J0选择线性多项式拟合，拟合结果见图6。

2.2.2 数据分析

在工具箱的Fitting窗口中可查看各拟合曲线的相关参数，利用其Analysis工具可对图线进行外推、积分、微分等后期处理，得到更多数据信息。

对于图3中的曲线，由Fitting窗口中的Results下的文本框，可知其函数参数A=0.074 23，B=2.5 84，拟合确定系数 R-square为0.999 7。

实验要求从图4中得到其短路电流和开路电压。点击工具箱界面的Analysis按钮，在弹出的界面中设置 Analyze at Xi=0.00∶0.01∶3.99(以0.01 为步长，从0 到 3.99)，并将 Evaluate ftiat xi打钩，再点击Apply即可得到以上各电压值对应的电流值。进而可在所得出的一系列数据中找出短路电流和开路电压(图3中Isc=0.722 mA，Uoc=3.79 V)。同样可以利用 Analysis工具得出图5中最大功率Pmax=1.887 mW以及相应的电阻R=5.2 kΩ。可见，用MATLAB曲线拟合工具箱可以较为快捷地找出拟合曲线某一点的具体数值以及曲线的峰值。

图6为线性多项式拟合，其数据分析方法可参照 2.1.3。

3 结 论

通过以上两个实例，可以看出利用MatLab曲线拟合工具箱无需编程即可对数据进行曲线拟合，展示了其简单、快捷、高效的特点。除此之外，MatLab曲线拟合工具箱还能对拟合曲线进行后期处理，从而可得到丰富的数据及拟合参数。可见，利用MatLab曲线拟合工具箱处理物理实验数据，可以得到较精确的实验结果并且可提高实验者的工作效率。

［1］张德启.物理实验教学研究［M］.北京:科学出版社，2005.

［2］董爱军，陈秋莲，郭雪梅.MATLAB在大学物理实验数据处理中的应用［J］.滁州学院学报，2009，11(1):60-62.

［3］张永锋，潘颖.MATLAB在物理实验数据处理中的应用［J］.安徽技术师范学院学报，2003，17(3):259-261.

［4］姚琴芬.Matlab语言在物理实验数据处理中的应用［J］.大学物理实验，2012，24(6):52-54.

［5］王薇.MATLAB从基础到精通［M］.北京:电子工业出版社，2012.

［6］肖晓芳，陈丽梅，程敏熙.测量玻璃热膨胀系数和折射率温度系数实验［J］.实验室研究与探索，2010(4).

［7］姜琳.太阳能电池基本特性测定实验——一个与能源利用有关的综合设计性实验［J］.大学物理，2005，24(6):52-55.

［8］李斌.MATLAB在物理实验CAI课件制作中的应用［J］.大学物理，2013(3):70-72.