一种预估复合材料钉-孔挤压强度与刚度的方法

刘向东， 李亚智， 苏 杰， 丁瑞香

(西北工业大学 航空学院，西安710072)

航空结构中复合材料层合板结构的连接大多是螺栓连接，具有工艺简单、安全可靠、传递载荷大等特点。不同于胶接，螺栓连接需要在层合板上开孔，纤维的连续性被破坏，在孔边产生应力集中，削弱结构的承载能力。复合材料层合板连接接头在载荷作用下的损伤破坏过程具有渐进累积损伤特征。累积损伤分析思想是将复杂的材料损伤机理用机械量的变 化 来 描 述，目 前 得 到 了 广 泛 的 应 用［1～5］。Chang［6］，Tan［7］等在累积损伤模型中对出现损伤的单元均采用一次性退化方式。前者假定只要有某种损伤发生，就将相应的材料常数退化为0;而后者用不同的损伤内状态变量来表征相应的损伤模式引起的刚度下降，并通过试验确定这些变量的值。王勋文等［8］将复合材料层合板的刚度退化过程分为两个阶段来考虑，在出现失效层之前，层合板来用正交各向异性损伤模型来处理，在出现失效层之后，失效层的刚度退化按照“逐渐降级”模型来处理，通过试验确定刚度折减系数。

到目前为止，已经有众多学者对复合材料接头强度进行了研究。Camanho［9］等采用三维有限元模型对层合板螺栓连接接头的分层损伤进行了预测。Wang［10］等通过试验E/D 和W/D 比值对挤压强度的影响。姜云鹏等［11］应用累积损伤方法研究了不同配合间隙时的位移-挤压应力的关系。张爽等［12］对不同铺层类型单钉连接结构强度做了研究，计算与试验所得的载荷位移曲线线性段斜率和非线性拐点吻合较好。Xiao 等［13］运用连续介质力学中的非线性剪切弹性理论结合Hashin 和Yamada-Sun 混合失效准则研究了退化参数和网格尺寸对挤压强度的影响。Dano［14］等运用累积失效分析预测挤压应力-钉位移曲线，分析考虑了接触，累积损伤，大变形理论和非线性应力应变关系，分析运用了Hashin 准则和最大应力准则，研究不同的失效准则和非线性剪切的行为对强度预测和载荷-位移曲线的影响。Chen 等［15］基于Ye［16］所述分层判定准则，发展了能预测层合板接头分层扩展的三维有限元模型;Park［17］提出一种基于层板理论精确的三维接触应力分析有效的方法评定分层挤压强度。基于层状有限元接触应力分析修正的Ye 分层失效准则来预测分层挤压强度，考虑了迭层顺序和夹紧力的影响。温卫东等［18］针对复合材料螺栓接头，发展了面内静拉伸三维逐渐损伤模型。并对损伤累积过程中出现的四种基本损伤机理及其之间的相互关联性进行了分析模拟，并能成功预测其接头层合板静拉伸强度、破坏模式及损伤与扩展的整个过程。类似的工作不胜枚举。

在针对连接结构的理论分析中，学者对使用的失效准则和材料性能退化方法提出多种解决方法，不同的方法对结构强度的预测结果影响很大，但至今还没有普遍适用的失效准则和退化方法。另外，已有的研究工作主要集中于连接结构的损伤表征和强度预测，或对明显损伤前的整体载荷-变形特性做出分析，但很少涉及到对其损伤和破坏过程中的变形和刚度变化历程的分析，具有片面性。为此，本工作针对金属和复合材料层合板螺栓连接件，进行载荷-挤压变形规律试验测定。结合有限元建模分析，运用三维累积损伤扩展方法，预测连接件强度和刚度变化历程，探索符合钉-孔挤压变形特点的材料性能参数变化规律和退化方式。

1 连接件强度和刚度试验

1.1 单钉连接试验件

试验件为TC4 钛合金板与CCF300/QY8911碳/双马树脂复合材料层合板混合单搭接连接，采用M6 TC4 钛合金螺栓普通螺接。试验件规格见文献［19］，复合材料性能如表1 所示。

表1 复合材料性能Table 1 Composite material properties

1.2 试验及测试结果

试验在MTS 810.13 电液伺服材料试验系统上进行。螺栓预紧力的大小参考文献［20］选取为6N·m。单搭接连接在实际结构(如飞机结构)中广泛存在，它们受到周围加强元件的强烈约束，在面内载荷作用下不会产生明显的离面弯曲变形。而单搭接试验件受拉伸时，其连接板受偏离中性面的拉伸载荷作用，如果不加约束，将使试验件产生显著的离面弯曲变形。因此，在试验中，对单搭接试验件加装了特制防弯夹具，如图1a 所示，这种夹具不仅使连接件的受力和变形更加符合实际，还能有效避免夹板分流载荷。拉伸试验时，以较小的载荷先反复预载、卸载三次，以消除摩擦、间隙影响，再正式加载及测量。图1b 中卡在试样两侧的一对特制引伸计用来测量挤压变形，上、下卡口间距为25mm，减去标距范围内的板拉伸变形后，所得位移包括孔壁挤压变形、孔拉长变形和螺栓偏转位移，是较为真实的挤压变形，而不是两加载端的相对位移。采用分级加载、保载测量方法，直至破坏。

图1 防弯夹具(a)和挤压变形测量装置(b)Fig.1 Anti-bending fixture (a)and bearing deformation measuring device (b)

试验中利用引伸计记录的变形δt中包含了试件测量标距段的拉伸变形δp，在确定挤压变形时应予以扣除，即

式中，P 和W 分别是外载荷和板宽;Lc和Lm分别是复合材料板和金属板的标距长度;tc和tm分别是两种板厚;Ec和Em分别是两块板沿加载轴向的弹性模量。图2 为试验件的载荷-位移曲线。

图3 为试验件最终破坏的实物照片，层合板孔边已出现明显的挤压损伤;螺栓杆在层合板和金属板搭接面处剪断。而金属板上并没有产生明显损伤和永久变形。对于单钉连接情形，螺栓偏转量远大于其变形量;在钉-孔接触部位，螺栓的刚度大于层合板，因此，在有限元中分析层合板损伤和破坏，可以将螺栓按弹性变形处理。

图2 连接件载荷-位移(挤压变形)试验结果Fig.2 Load -displacement (bearing deformation)test results of the specimens

图3 连接件破坏形态Fig.3 Composite joint failure mode

2 连接件强度和刚度分析

2.1 层合板累积损伤分析过程

累积损伤预测分析流程是:先进行层合板应力分析，再使用失效准则，对每个层合板单元进行失效判定。若有失效发生，则对失效单元的材料属性进行相应的退化。继续加载，重复上述过程，直到整体失效，终止计算［19］。

2.2 连接件有限元模型

在ANSYS 环境中对连接件进行分析。将螺栓、螺母和垫片简化为一个整体。金属板和螺栓用SOLID185 实体单元，层合板用SOLID185 层合单元。模型中考虑接触、摩擦及预紧力的影响，其中钉-孔之间、钉头-板之间、板-板之间接触单元采用CONTA173，目标单元为TARGET170。接触面之间摩擦力的大小通过库伦摩擦来控制，摩擦系数大小均取为0.2。通过定义预紧力单元PRETS179 实现预紧力的施加，预紧扭矩的大小为6N·m。图4 为连接件整体有限元模型。

图4 连接件有限元模型Fig.4 Finite element model of the bolted joint

在有限元分析过程中只考虑螺栓的弹性变形，暂不考虑螺栓的塑性破坏过程。在处理有限元模型边界条件时，通过在有限元模型某些节点上施加适当离面位移约束，模拟防弯夹具的作用。载荷施加的方式为:模型一端固定，另一端等位移加载。

和测定挤压变形的方法相对应，计算中在螺栓孔截面两侧提取两块板的纵向相对位移值，作为挤压变形量。

2.3 失效判定准则

应用Hashin［1，21］失效准则确定具体的损伤模式。

基体拉伸失效(σ22＞0 )

基体压缩失效(σ22＜0 )

纤维拉伸失效(σ11＞0 )

纤维压缩失效(σ11＜0 )

纤维/基体剪切失效(σ11＜0 )

拉伸分层失效(σ33＞0 )

压缩分层失效(σ33＜0 )

式(1)～(7)中:σ11，σ22，σ33分别表示纤维方向(1向)、基体方向(2 向)、板厚方向(3 向)的正应力，σ12，σ23，σ13分别表示层板1-2 面、2-3 面、1-3 面内剪应力，XT为纤维方向的拉伸强度，XC为纤维方向的压缩强度，YT为基体方向拉伸强度，YC为基体方向压缩强度，S12，S23，S13为剪切强度。

层合板最终失效的判定准则是:当孔出现严重挤压变形，且层合板任一种角度铺层的纤维断裂区域在挤压方向上扩展到两倍螺栓孔径2D 时［5］。

2.4 材料性能退化方法

随着载荷增加，层合板的纤维和基体逐渐发生损伤，结构刚度不断降低。文献［22］研究了材料出现损伤后的本构关系，包含基体开裂和纤维断裂损伤的复合材料单层板有效面内本构关系有如下形式:

其中，D1，D2，D6是表征单层损伤程度的内变量。D1表示由纤维断裂引起的纤维方向刚度退化系数，D2，D6分别表示由基体开裂引起的横向刚度退化系数和层板平面(1-2 面)剪切性能退化系数。

考虑层合板分层破坏，式(9)的本构关系可以相应地拓展成:

其中，D3表示由分层引起的板厚方向刚度退化系数;D4，D5分别表示层板2-3 面和1-3 面剪切性能退化系数。

Sij用工程弹性常数表示，可得损伤后的材料常数表达公式:

Chang［6］和Tan［7］在带孔板累积损伤分析中分别采用了两种参数退化方式，即对式(11)中Di的不同取值，具体如表2 所示。

表2 材料性能退化原则Table 2 Material property degradation rules

图5 中给出依据表2 的两种刚度退化模式、借助有限元分析得到的载荷-挤压位移曲线的计算结果。由于连接件的钉-孔之间、钉头-板之间、板-板之间存在多部位接触，而接触问题是一种高度非线性行为，在考虑摩擦的接触问题中，计算的收敛性变得更加困难。两种一次性的刚度退化模式导致材料突然严重软化，曲线均过早出现下降，网格畸变过大，致使收敛性变差，计算终止。预测结果与实际强度和变形情况差距甚大。

图5 连接件载荷-位移试验结果与数值结果对照图Fig.5 Test and simulated load-displacement curves of the joint specimens

表2 的退化参数值都是基于开孔板的试验得出的，在加载过程中孔边变形较少受到约束，可以假定模量参数的数值在一次性退化后不再改变。而紧固件连接情况与开孔拉伸有所不同，孔边材料不仅受到紧固件挤压，还受到临近材料的强烈约束。此外，用螺栓连接的结构件在配装螺栓时，都要施加一定的预紧力，通过螺栓头和垫圈/螺母等对孔周边材料施加厚度方向的约束(图6b)，使得层合板孔边变形小于无厚度方向约束的情形(图6a)。

图6 层合板变形示意图Fig.6 Illustration of the composite laminate bearing deformation

实际的挤压破坏过程可以从图7 反映出来，随着载荷的增加，受到挤压破坏的这部分材料被不断“压实”。这是一个持续变化的过程。

针对挤压变形的上述特点，我们在Tan 的退化方式的基础上，针对纤维和基体压缩损伤，采取了一种特殊的刚度修正办法具体做法，见文献［19］。从图5 中可以看出，采用刚度修正方法后，载荷-位移曲线与试验结果吻合较好。A 点为螺栓最大剪应力达到其剪切强度时的外载荷值。

图7 挤压损伤扩展示意图Fig.7 Illustration of the bearing damage progress

2.5 损伤扩展过程

图8 分别给出了层合板中与金属板搭接的表面层的累积损伤过程。每层均发生以一种破坏形式为主多种破坏形式并存的情形。限于篇幅，这里只列出了纤维损伤扩展过程。在载荷逐步增加过程中，层合板铺层损伤沿着挤压及板宽两个方向扩展，但挤压方向的扩展速度小于沿着板宽方向的扩展速率，靠近外表面层的两个方向的扩展速率要小于靠近搭接面层的扩展速率。±45°层损伤并不对称于拉伸轴线。本工作模拟的最终破坏形式与试验结果较吻合。

图8 层合板纤维损伤扩展过程Fig.8 Illustration of fibre damage propagation (a)8.9kN;(b)15.2kN;(c)18.6kN;(d)21.9kN

3 挤压破坏刚度退化规律表征

在上述累积损伤分析过程中，发现E11和E22的取值对连接件强度和挤压刚度影响很大，其他弹性常数影响相对较小。因此当面内纤维压缩或基体压缩失效时，在后续载荷步中，可以将表征压缩损伤的内变量Dj表示为反映材料变形的应变的函数，这里应变取绝对值，以下同。纤维压缩或基体压缩失效后材料的弹性常数可以用式(12)表示为:

在前述修正刚度算例中，提取孔边受挤压中心单元的模量变化值，选取典型0°铺层提取E11，90°铺层提取E22。绘出相对模量随压缩应变变化关系，并对数据采用多项式曲线拟合，如图9、图10 所示。

图9 典型0°层受挤压单元E11和ε11关系曲线Fig.9 E11-ε11curve of the typical bearing element in 0° ply

图10 典型90°层受挤压单元E22和ε22关系曲线Fig.10 E22-ε22curve of the typical bearing element in 90° ply

对于挤压损伤后发生基体破坏后，E11和ε11关系以及E22和ε22的关系采用多项式曲线拟合，得到下列关系式:

式中ε11b和ε22b分别表示1，2 方向达到表1 中压缩强度时所对应的应变值。

在计算连接件强度时，首先判断当前ε11和ε22值，再根据式(13)确定相应的弹性常数值。

算例:计算对称均衡层合板单剪连接件，试验件的材料性能、连接形式和尺寸同文献［19］，层合板铺层顺序［45/0/-45/90/45/0/-45/0］2s，试件编号:S-1 ～S-4，试验结果和数值计算结果如图11 所示。可以看出，本文提出的计算方法与试验结果吻合较好。

4 结论

结合试验对纤维增强复合材料接头层合板静强度进行了预测，并对损伤累积过程、损伤机理及退化方式进行了研究。研究结论如下:

图11 对称均衡铺层连接件载荷-位移曲线Fig.11 Load-displacement curves of a balanced symmetric laminate joint

(1)连接件中的层合板孔壁附近的材料在挤压损伤后，随着挤压变形增大，剩余刚度有逐渐提高的趋势，不宜采用适用于开孔或无孔板的材料性能退化方式进行处理。

(2)在运用累积损伤理论计算层合板连接件的强度时，针对基体和纤维压缩失效，采用刚度先突减、然后逐渐提升的方法，能够得出与实际挤压强度和刚度相符合的结果;获得了钉-孔挤压区基体和纤维压缩失效后的材料刚度(模量)参数随压缩应变量变化的规律，算例应用效果良好。

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