基于径向基函数的吊装定子铁心材料参数反求

李建华，毛文贵, 2，傅彩明



基于径向基函数的吊装定子铁心材料参数反求

李建华1，毛文贵1, 2，傅彩明1

(1. 湖南工程学院机械工程学院，湖南湘潭 411101；2. 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

定子铁心由叠片组成，在吊装过程中处于复杂的各向异性三维弹塑性变形状态，若采用基于传统的单向拉伸试验得到的材料参数进行计算，必然会引入较大的计算误差。本文提出一种直接从吊装应变实验和有限元仿真反求材料参数的方法。该方法将参数反求的问题转换为求试验测量值与仿真计算值之差最小的优化问题。试验测量值为铁心的应变值，而待求的参数为铁心的径向弹性模量。采用径向基函数代理模型的优化策略代替有限元大量结构重分析，对减少有限元的耗时模拟有重大意义。

定子铁心；参数反求；径向基函数；应变；有限元

前言

定、转子铁心是风力发电机的关键零部件[1]。定子铁心是构成电机磁通回路和固定定子线圈的重要部件，它由冲片及各种紧固件压紧构成一个整体，是由薄硅钢片冲制成形后叠装而成，具有复合材料的性能特点。传统的方法是通过单向拉伸试验测定材料弹塑性性能的，通过假定试样的中间测试段的应变和应力在拉伸过程中均匀一致来处理试验得到的数据与材料性能参数之间的关系[2]。在小应变的情况下这样假设不会引起误差，不过在大应变的情况下按这种假设处理的数据会存在一定的误差。另外，由于有缩颈现象存在，从拉伸试验难以得到更多的大应变的数据。本文提出了通过径向基函数（RBF）结合有限元仿真技术和应变试验来反求材料参数的方法。理论上，只要能够用有限元技术精确地仿真实际试验过程就能够用反求得到较精确的材料性能参数，反求中正问题是采用与试验对应的仿真模型计算出与试验测量值对应的结果。正问题需要多次计算，反求所用时间直接与仿真模型每次计算时间相关[3]。大量的重分析对基于有限元结构分析的材料参数反求来说将是一个艰巨的任务。本文采用径向基函数代理模型的优化策略代替有限元大量结构重分析，减少有限元的耗时模拟有重大意义。方法的可靠性通过试验进行了验证。

1 径向基函数

式中，为样本点个数；‖-x‖是待测点与第个样本点x之间的欧氏距离；为基函数；为要求解的权函数。

根据个样本点插值条件，可以得到方程组：

=（2）

A, j=（‖x-x‖）,= 1，2，…，

= (1，2，…，w，)T

其中，a为矩阵中的元素。

代理模型构造完后必须验证模型的精度，RBF是一种插值模型,样本点处误差为零,不能像多项式拟合那样通过样本点误差来评价整个代理模型的误差。必须通过额外的测试点来评价,通常用平均相对误差 ( APE )、决定性系数 ( R2) 来评价：

2 材料参数反求策略

本文采用以下步骤反求材料参数：

（1）给定设计变量、设计目标、初始设计空间。

（2）采用试验设计获取足够样本点。

（3）通过正问题仿真计算得到样本点的目标响应值。

（4）采用平均相对误差和决定性系数来评价优化设计变量的响应值与测量值，若解满足要求，停止计算，否则执行步骤（5）。

（5）更新样本点并跳转步骤（2）。

（6）由构建好的RBF代理模型反求材料参数。

3 铁心吊装实验测叠片材料的力学性能

3.1 铁心吊装应变实验

以内径3.5m，外径3.8m，高为1.4m，内表面铣288个17.2×90的方槽的铁心作为实验对象，用8个螺栓约束吊装。采用现场在铁心下端0.6m处布7个应变片，6个应变片布在起吊铁心上，1个应变片作为温度补偿片布在不动的铁心上。连接成6个半桥回路，以自重竖吊测得0.6m处轴向应变实验数据如下：

表1 铁心应变实验值

由表1能求得平均轴向应变为372e-6。

在三维建模软件Pro/E中建立实验铁心的三维模型，获得铁心的质量属性：

体积=1.7845781e+9mm3

密度=7.85e-9t/mm3

质量=1.4008938e1t

则：铁心的体密度γ=7.85e4N/m3

根据竖吊的应变分析，轴向弹性模量

3.2 基于径向基函数的材料参数反求

考虑铁心的叠片结构属于各向异性材料，而实验只测得轴向方向的弹性模量。经由200MPa起增加径向弹性模量到1200MPa，铁心的轴向变形减小，仿真结果如表2。由表2中的输入与输出，代入径向基函数并通过留一验证（LOOCV）获得要求解的权函数[7]，根据所确定的权函数，给定一测点应变为372uε，得到误差要求范围内的径向弹性模量为855MPa。

表2 有限元仿真下材料的径向弹性模量及对应的测点应变

3.3 对反求出材料参数的实验铁心作吊装仿真分析

材料反求得到的特性参数指定到特定样本的有限元仿真中，将仿真结果与实验结果对比，以保证获取的材料参数能满足要求。

实验铁心以STP格式导入abaqus仿真软件中，对实验铁心作仿真对比分析，仿真中铁心的材料参数为1=168MPa，2=3=855MPa，1=2=3=0.3，1=80 MPa，G2=G3=73MPa时，其中1方向为轴向方向，2、3方向为径向方向。铁心0.6m处的轴向应变值为374.3uε，如图1所示，这与实验数据误差为0.618%，有所吻合。说明通过径向基函数代理模型可以在很短的时间内找到符合实验测量应变的材料参数。

图1 有限元仿真铁心的应变图

4 结论

（1）本文提出了一种通过径向基函数结合有限元仿真技术和应变试验来反求材料参数的方法。通过比较反求材料参数仿真得到的应变和实验应变来判断材料参数的接近度。

（2）算例表明，所提出的方法可以用较少的有限元仿真次数获得较精确的材料参数，在工程中获得复合材料数据的问题上有重要的意义。

[1] 邓秋玲, 黄守道, 刘婷. 双定子轴向磁场永磁同步风力发电机的设计[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2012, 39(2): 54-58.

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[5] 潘志雄. 基于径向基函数的优化代理模型应用研究[J]. 航空工程进展, 2010. 1(3): 242-245.

[6] 张博平. 复合材料层压板刚度退化反问题研究[J].机械强度, 2010, 32(3): 415-418.

[7] 李思颖. 近似模型优化体系关键技术研究及应用[D]. 湖南长沙: 湖南大学.

Identification of Material Parameters of Hoisting Stator Core Based on the Radial Basis Functions

LI Jianhua1, MAO Wengui1, 2, FU Caiming1

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Boay, Hunan University, Changsha 410082 China)

The stator core is composed of laminations. In hoisting assembly operation, the stator core undergoes 3D anisotropic elasto—plastic deformation and there are errors in the simulation results by using the data from the conventional tensile test. An identification approach of material parameters directly using strain of the hoisting processes is presented. This method is to convert the problem of identification of parameters to the problem of seeking optimization, i.e. the least difference between the values of measurement and simulation calculation. The value measured is strain of stator core and the parameters sought is the radial elastic modulus parameters of the material. Optimization strategy using the radial basis function metamodel is important to reduce the times of optimization iteration when the simulation of hoisting process takes much time.

stator core; plastic parameters identification; radial basis functions; strain; FEM

TM303.3

A

1000-3983(2014)01-0028-03

国家自然科学基金资助项目(50745018)和湖南省教育厅资助科研项目（10C0552）

2013-02-22

李建华(1976-)，1999年毕业于湘潭大学环境工程系环境工程专业，硕士研究生，现从事虚拟样机技术与仿真、结构优化等方面的研究工作，工程师。

审稿人：吕桂萍