数控机床动态轨迹误差仿真与优化研究

李连玉

(成都飞机工业 (集团)有限责任公司数控加工厂，四川成都610091)

目前数控机床加工运动普遍采用插补运算方式产生控制指令，由各轴随动控制系统配合产生机床进给运动。在多轴联动数控机床处于加工状态时，在不同轴随动控制系统中跟随误差的综合影响下，必然导致刀具运动产生的轨迹与指令轨迹之间的偏差［1］，即文中所说的动态轨迹误差。针对如何减小数控机床加工时的动态轨迹误差，国内外相关学者做了大量的研究工作。

首先选取数控加工中的典型椭圆弧加工曲线进行参数化描述，并将其作为指令模型，据此对机床加工时的动态轨迹误差进行了仿真分析，分析结果表明:数控机床加工动态轨迹误差与所加工曲线的曲率和刀具的进给速度有关;在实际加工对象几何特性已定的前提下，提出了根据所加工曲线的特性和机床控制系统的具体情况，对进给速度进行调整的动态轨迹误差优化策略，该策略能够根据当前加工曲线的曲率合理地改变机床进给速度，与传统的进给速度固定的控制方式相比，能够有效地提高高速加工环境下加工曲线的整体精度。

1 数控机床加工轨迹运动控制理论基础

根据五坐标多轴联动数控机床的运动配置和结构形式［2］，文中选取两个旋转轴均作用于主轴上的RRTTT型B－A式五轴数控机床进行研究。

数控机床加工轨迹运动控制原理如下［3］:插补器和位置控制器共同作用控制数控机床的加工轨迹，数控加工指令定义了加工对象的轮廓形状，在理想状况下为刀具的运动轨迹。设F(X，Y，Z)为工件轮廓形状方程式，轮廓起点为Pb，轮廓终点为Pe，设定的进给速度为F。机床插补器根据上述指令，对插补过程中各轮廓控制点的位置Pi(Xi，Yi，Zi)进行实时计算，Xi，Yi，Zi为时间序列函数，i=0，1，2…，Xi，Yi，Zi是位置控制器的指令值，分别控制机床对应轴的运动，Xi，Yi，Zi指令值经位置控制器转化为机床各对应轴的实际进给运动Xc(t)，Yc(t)，Zc(t)，数控机床加工轨迹运动控制原理如图1所示。每次插补运算产生的位移增量dx，dy，dz，取决于进给速度F和系统的插补周期ΔT。

图1 数控机床加工轨迹运动控制原理图

图1中，位置控制器是一种闭环控制的位置随动系统，该系统以加工的指令脉冲为输入量，以机床相关部件的移动位置为输出量，数控机床的伺服驱动系统就是一种位置随动系统。位置随动系统的结构示意图如图2所示。

图2 数控机床位置随动系统结构图

2 数控机床多轴联动动态轨迹误差仿真

参数化曲线插补是高性能CNC系统实现复杂轨迹控制的技术基础之一［4］。根据所研究的RRTTT型B－A式五轴数控机床的结构，选取该机床加工的典型曲线，进行参数化描述，将经参数化描述后的曲线方程式成为该机床加工所选典型曲线的数学模型。搭建数控机床加工轨迹运动控制系统模型并进行动态轨迹误差仿真。

考虑到对象机床的构型和仿真加工曲线的代表性，选取加工时A轴倾角为固定值的三维空间椭圆弧曲线作为典型加工曲线，机床在进行该椭圆弧加工时，A轴倾角为固定值α，X轴、Y轴、Z轴和B轴进行联动。假设椭圆弧长轴方向与X轴平行，椭圆中心点与B轴旋转中心重合，椭圆弧长轴长度为a，短轴长度为b，B轴匀速旋转且转速为ω，参数化描述后该椭圆弧的插补方程如下:

设椭圆弧长轴a=4，b=3，则整椭圆弧曲线如图3所示。

机床相应直线轴进给运动输入指令曲线轨迹如图4所示，旋转轴运动输入指令曲线轨迹如图5所示。

图3 典型整椭圆弧曲线

图4 直线轴进给运动输入指令曲线

图5 旋转轴运动输 入指令曲线

在Matlab/Simulink环境下，搭建的该椭圆弧典型曲线输入指令模型如图6所示。

图6 带工作台倾角的椭圆弧典型曲线输入指令模型

根据数控机床加工轨迹运动控制原理在Matlab－Simulink中搭建数控机床位置控制器仿真模型如图7所示，轨迹曲线插补点Pi(Xi，Yi，Zi)通过系统位置跟随误差产生机床各进给轴的运动输出，因此曲线指令轨迹与机床刀具质点实际运动轨迹是不一致的，这就是动态轨迹误差产生的主要原因之一。

图7 数控机床位置控制器模型

根据数控机床加工轨迹运动控制原理，将上述建立的椭圆弧曲线输入指令模型及数控机床位置控制器模型结合，进行数控机床多轴联动动态轨迹误差的仿真，并对影响动态轨迹误差的因素进行分析。仿真原理如图8所示。

图8 数控机床动态轨迹误差仿真原理图

将椭圆弧曲线指令输入模型与数控机床位置控制器模型结合搭建完成动态轨迹误差仿真系统后，设定仿真初始条件如下，椭圆弧长轴在X方向且a=4，短轴在Y方向且b=3，A轴倾角固定值为20°，根据搭建的椭圆弧输入指令模型可知，在仿真的过程中，通过改变ω的值可以实现不同进给速度下典型椭圆弧轨迹曲线的加工仿真。不同进给速度下，椭圆弧加工仿真结果如图9所示。

图9 不同进给速度下典型椭圆弧轨迹曲线的加工仿真

由图9可以看出:同一进给速度下，加工椭圆弧曲率较小的部分时，运动轨迹与指令轨迹拟合较好，加工曲率较大部分时，二者拟合较差;进给速度越小，运动轨迹与指令轨迹整体拟合情况越好。由此可以得出，数控机床多轴联动动态轨迹误差受加工曲线曲率和进给速度的影响，进给速度相同的情况下，曲率越大动态轨迹误差越大;相同加工曲线曲率情况下，数控机床进给速度不断增大，曲线加工动态轨迹误差也不断地增加。

3 基于变进给策略的数控机床动态轨迹误差优化

通过前面仿真和分析可知，数控机床多轴联动动态轨迹误差受加工曲线的曲率和机床进给速度的直接影响，在加工对象曲线曲率变化较大的情况下，如果以恒定的较高进给速度进行加工，有可能产生局部无法满足加工精度的情况;若直接给定一个较低的进给速度，又会使得加工时间延长影响机床加工效率，如何在保证加工精度的情况下提高加工效率成为一个重要的问题。

数控机床进行插补运算时，加工曲线的插补点由当前加工曲线的几何形状、插补时间周期及机床进给速度决定［5］。这为在加工过程中通过调整数控机床进给速度来提高加工曲线的整体精度提供了理论基础。

由相关控制理论可知，在考虑前馈控制的情况下，数控机床加工曲线动态轨迹误差可用如下公式［6］表示:

式中:Kf为机床速度环前馈增益系数，Kp为机床速度环比例增益系统，二者为机床固有参数;v为机床加工进给速度;R为加工曲线当前的曲率半径。

设

将式 (6)代入式 (5)得

为了保证加工曲线的精度，在加工过程中，通常会指定所容许的最大动态轨迹误差ΔRmax，由此可得数控机床加工曲线时容许的最大进给加速度

则数控机床的进给速度

数控机床加工曲线容许的最大进给加速度amax是一个设定好的常量，所以进给速度v是一个跟所加工曲线的曲率半径有关的函数，当曲率半径越小曲率越大时，进给速度v越小，反之进给速度v就越大。为了防止曲率半径很大，计算出过大的进给速度，需要根据数控机床的具体情况及加工条件规定一个最大的进给速度vmax，并确保在加工过程中机床的进给速度低于vmax。则机床的实际进给速度

基于变进给策略的数控机床加工动态轨迹误差优化流程如图10所示。

优化后得出的机床进给速度既能够满足加工大曲率曲线的精度要求，也可以避免在加工曲率较小曲线部分时机床的进给速度过大。

在Matlab/Simulink中搭建优化算法的相关模型，并进行数控加工动态轨迹误差优化前后的对比仿真，仿真结果如图11所示。

图10 基于变进给策略的数控机床加工动态轨迹误差优化流程

图11 数控加工动态轨迹误差优化前后的对比仿真

由图11可以看出:当曲线曲率较大时，优化过的轨迹运动控制对数控机床进给速度进行了实时的调整;与进给速度恒定的情况相比，优化后的运动轨迹与指令曲线的拟合程度有了较大的提高;加工曲线曲率较小时，在动态轨迹误差容许的范围内，刀具的进给速度较高，但不会超过所设置的机床的最高进给速度。

4 结论

通过对数控机床典型曲线加工动态轨迹误差进行仿真，得出了数控机床动态轨迹误差受机床进给速度和所加工曲线曲率影响的结论;在此基础上提出了一种基于变进给策略的数控机床加工动态轨迹误差优化方法，优化前后仿真结果表明:经过该方法优化的机床运动轨迹与曲线轨迹拟合得更好，在曲率较大的曲线段上，该方法能够有效地降低曲线加工的动态轨迹误差量。

【1】李清新．伺服系统与机床电气控制［M］．北京:机械工业出版社，1994．

【2】王凯，于四宽．数控机床轨迹控制的运动分析［J］．现代企业教育，2007(5):175－176．

【3】郇极，马维民．数控机床动态轨迹误差的MATLAB仿真计算方法研究［J］．北京航空航天大学学报，2003，29(4):299－302．

【4】ALTINTAS Y，EYKORKAMAZ K．Feedrate Optimization for Spline Interpolation in High Speed Machine Tools［J］．Annals of the CIRP，2003，52(1):297 －302．

【5】陈金成，徐志明，钟廷修，等．机床沿曲线高速加工时的运动学与动力学特性分析［J］．机械工程学报，2002，38(1):31－34．

【6】虞文华，吴昭同，杨世锡．伺服系统动特性对数控机床圆轨迹加工精度影响的机理［J］．中国机械工程，1995，6(1):21－23．