开关阀用超磁致伸缩致动器磁场及伸长量的仿真分析

张磊，李冬伟，杨朝舒，张文泉

(1.军械工程学院，河北石家庄050003;2.武汉军械士官学校，湖北武汉430000)

超磁致伸缩材料随外界磁场改变而尺寸变化，基于超磁致伸缩材料的致动器具有响应快、频带宽等优势，工程上已用于制作微进给装置、微型马达和平面扬声器等［1－3］，新型产品拥有不同于以往产品的特征。国内外很多专家也研究了超磁致伸缩材料驱动的液压阀［4］。该类阀继承了GMM应变大、输出力大和响应快等特性，能够满足响应快速的工作要求，提高了阀体在流体传送和控制方面的性能，在专业领域有着重要作用。但是超磁致伸缩的输出位移小、温度改变影响明显等缺陷限制了其应用，尤其是输出位移小使得制作的液压阀流量小，难以满足一般使用要求［5］。因此超磁致伸缩致动器一般外设有柔性铰链放大机构以放大其位移，施加放大机构后的致动器虽放大了位移，但减小了输出力、增大了尺寸，且柔性铰链的疲劳强度有待考证。

文中研究的是开关阀用驱动器，为保证输出位移，设计一种位移传递机构，它可以叠加棒和筒上的位移，并保证尺寸较小。超磁致伸缩材料的制作成本很高，如果是进行试验，将会损坏原有材料，这种方法很不经济，因此可以选择数值仿真的方法对GMM内部磁场分布及伸长量进行模拟［6］。利用ANSYS电磁学模块进行谐波分析，可以模拟致动器不同频率下的涡流损耗，得到GMM内部的磁感应强度。然而ANSYS中图像对强度值的刻画不明显，因此将强度值导入MATLAB中进行处理。首先是绘制棒和筒磁感应强度图像，直观上观察强度分布特征;然后对径向强度进行一定平均，确定轴向分布特征并计算得到伸长量。

1 电磁学有限元基本理论

电磁场问题的解决基于麦克斯韦方程，由于文中对致动器输入的是谐波激励，可直接引入方程的时谐场形式如下:

其中:H是磁场强度，B为磁感应强度;J为自由电荷产生的传导电流密度，D为电通密度;E是电场强度;ρ是电荷体密度;ω是角频率;Δ为矢量算子，在平面问题中

引入矢量磁势A分离电场和磁场以方便求解，定义为B=Δ×A。A自动满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律，应用至安培环路定律和高斯电通定律中得到磁场偏微分方程，如式 (2)所示:

整理成平面形式如下式:

ε、μ、σ分别为介电常数、磁导率和电导率。建立求解模型如式 (4)所示:

其中:Ω为求解域，~A为待求近似解，r为残差并应在Ω上所有点有最小值，Ri为残数加权积分，wi为加权函数，i=1，2，3，…。由于式 (3)不可解，将式 (3)替换为式 (4)中上式;式 (4)中下式由伽辽金法得到，指强迫加权后的余量在求解域点上为0。其中wi率先确定，将wi代入式 (4)中下式得到r，将r代入式 (4)中上式得到~A，根据A和B的关系确定任一点磁感应强度。

2 ANSYS有限元模型的建立及求解

2.1 模型建立

带位移传递机构的超磁致伸缩致动器结构示意图如图1所示。该致动器内置“几”字型位移传递机构，能够将位移叠加，并且克服了传统柔性铰链放大机构易出现频率随特性降低及寿命较低的不足。其材料特性在表1中给出。

图1 带位移传递机构的超磁致伸缩致动器结构图

表1 致动器相关参数

这里的线圈没有轭铁，其涡流损耗极小。

该致动器是一个轴对称结构，可以适当简化建立一个简单的平面有限元模型。利用ANSYS软件建立此模型，不同的材料由不同编号及颜色表达，模型如图2所示。

图2 致动器ANSYS模型

2.2 网格划分及载荷施加

ANSYS谐波模型只能用矢量位方程描述，2-D下材料单元类型只有两个，这里采用PLANE53单元。由于模型较小，计算时间也足够，选用最小的网格划分。

励磁线圈的载荷与施加电流关系如式 (5):

其中:JS为电流密度，n为线圈匝数，I为线圈电流，A为模型中的线圈面积［7］。

设定相同幅值不同频率的电流密度给励磁线圈;模型边界满足磁力线平行条件。网格划分及加载后的模型如图3所示。

图3 划分网格及加载后的模型

2.3 求解及后处理

GMM棒料半径为4.0 mm，筒料内半径为5.5 mm，外半径为9.5 mm，二者长度均为75 mm。分析方式为谐波分析，线圈电流幅值为1 A，将对应电流密度施加给线圈;频率分别设定为10、100、300、500、1 000 Hz。

ANSYS求解完成后，其结果用不同颜色来表示磁感应强度大小，由于颜色梯度有限，由图像观察强度数值很不精确，这里设定路径来精确表述特定点的磁场强度。模型中棒和筒料为矩形，二者尺寸均为4.0 mm×75 mm，相应取点数为5×26=130个。得到这5个频率下的各自130个点的磁感应强度值，然后在MATLAB中作进一步处理。

3 数据分析

3.1 总体磁场分布

棒和筒轴向以各自远离输出端 (图2下方)为零点，径向以各自靠近轴线端 (图2左方)为零点，作出不同频率下的磁感应强度B在棒和筒内的分布如图4所示，其中r为半径，l为轴向长度。随频率的增大，棒和筒内的涡流效应增加，磁感应强度减小。

图4 不同频率下棒、筒磁感应强度

由仿真结果知:同一频率下，棒径向磁感应强度由内向外增大，筒径向强度由内向外减小;随频率增大，棒和筒上的磁感应强度均减小。

3.2 棒和筒的径向磁场平均强度

利用ANSYS软件得到任一截面处5点的磁感应强度，以此确定该截面的平均磁感应强度。要刻画棒和筒内的磁场轴向分布，可以直接用轴线上点的磁场强度［8］，也可以将截面上点强度值的代数平均作为该截面磁场强度［9］，这里依据各点对磁通量的贡献为各点强度值赋权。平均磁感应强度为截面磁通量与面积之比，利用径向均匀分布的这5个点来确定整个截面磁通量。在棒筒截面作同心圆分成1～5号区域各含一点，并认为圆环 (棒最内为圆)内均布该点强度，如图5所示。

图5 区域划分

区域面积为Si，磁感应强度为Bi，那么轴向平均磁感应强度为

其中:i=1，2，3，4，5。代入表1中数据，得到棒截面平均磁感应强度计算方法为:

棒为:

筒为:

3.3 轴向磁场分布

根据第4.2节中的平均方法得到不同频率下棒和筒的轴向磁感应强度，分别如图6中 (a)、(b)所示。

由仿真结果可得到以下结论:棒和筒中间部位磁场分布较均匀;任一频率下，棒两端磁感应强度低于中间，筒只有远离输出端较低;随频率不断增加，磁感应强度减小，平均化后的磁感应强度也减小。

图6 不同频率下棒、筒平均磁感应强度

3.4 棒、筒伸长量

磁致伸缩应变λ的二次畴转模型［10］由式 (7)给出:

其中:Ms为饱和磁化强度，λs为饱和磁致伸缩，磁化强度M

因此利用某一处磁化强度得到应变λ，即棒或筒伸长量与原长的比，取微元dl，那么该处的伸长量，那么总的伸长量为

利用MATLAB中的 trapz函数对应变进行数值积分［11］，得到不同频率下棒和筒的伸长量，如图7所示。

图7 不同频率下棒、筒伸长量

由仿真结果可知:电流幅值均为1 A时，随驱动频率的增加，该致动器棒和筒的伸长量都要减小。在10 Hz低频下，棒、筒的伸长量可达4.5、0.32 μm，而当频率为1 000 Hz时，棒、筒伸长量仅仅为0.002 5、0.000 74 μm。而且由图像可以看出:低频时伸长量衰减要大于高频;棒的伸长量要高于筒。

4 结论

为满足开关阀位移的要求，提出一种含位移放大机构的致动器，分析了涡流损耗下的GMM棒磁场、应变。建立了平面磁场有限元模型，优化了磁场的取样方法，更能从物理意义上刻画平均磁场;得到了棒和筒料的磁场分布和伸长量变化。仿真结果对器件的结构设计、工作状态选择有重要指导意义。

【1】卢全国，陈定方，魏国前，等．GMM的发展现状及其在精密致动器件中的应用［J］．湖北工业大学学报，2006，21(3):92－94．

【2】朱玉川，马大为，乐贵高，等．超磁致伸缩材料在流体控制阀中的应用与展望［J］．液压与气动，2004(5):49－51．

【3】李扩社，徐静，杨红川，等．稀土超磁致伸缩材料发展概况［J］．稀土，2004，25(4):51 －56．

【4】丁凡，姚健娣，笪靖，等．高速开关阀的研究现状［J］．中国工程机械学报，2011，9(3):351 －357．

【5】肖俊东，王占林．新型超磁致伸缩电液高速开关阀及其驱动控制技术研究［J］．机床与液压，2006(1):80－83．

【6】辛伟，丁克勤，黄冬林，等．基于ANSYS的脉冲涡流激励参数选取的仿真分析［J］．机械工程与自动化，2010(2):58－59．

【7】蔡家利，刘壮，张仲超．电磁铁涡流制动分析与设计［J］．机电工程，2007，24(8):84 －86．

【8】李要，龙士国，涂林，等．超磁致伸缩换能器磁棒磁场及应变的数值仿真［J］．计算机仿真，2005，28(5):275－278．

【9】李跃松，朱玉川，吴洪涛，等．射流伺服阀用超磁致伸缩执行器磁场建模与分析［J］．兵工学报，2010，31(12):1587－1592．

【10】王博文，曹淑瑛，黄文美．磁致伸缩材料与器件［M］．北京:冶金工业出版社，2008．

【11】张德丰．MATLAB数值计算方法［M］．北京:机械工业出版社，2010．