基于热力耦合的数控车削过程有限元数值分析

王占礼，董超，胡艳娟，李静，席萍

(长春工业大学机电工程学院，吉林长春130012)

车削加工过程是一个非常复杂的动态性、非线性的工艺过程，常伴随着切削力、切削热和刀具磨损等物理现象。因此，对车削加工过程的数值分析非常重要，通常涉及到很多学科方面的内容如:金属切削原理、材料学、数值分析等。利用传统的解析方法已经难以对其进行精确地模拟和分析。近年来，计算机仿真技术的飞速发展使得利用数值分析特别是利用有限元法模拟金属车削过程成为可能。基于有限元法模拟金属车削过程不仅可以获得实际加工过程中的切削力、切屑形态及刀具磨损等的信息，还可以得到实际实验无法或很难直接测量的状态变量，如:工件和刀具的应力分布、应变分布及温度场分布等的情况。同时有限元法可以快速地得到精确的仿真结果。因此车削加工过程的有限元数值分析对提高生产效率、指导生产实践具有重要的现实意义。

1 切削过程中的几何建模

车削过程中的几何建模是有限元分析的前提。实际加工过程中，刀具的主、副切削刃均参与切削，如果仿真过程中考虑刀具的主、副切削刃均参与切削，则金属层在主、副切削刃交汇处会产生干涉而使仿真不能顺利进行。为了避免该问题的发生，假设整个加工过程中切削刃垂直于切削速度，并且只有直线形主切削刃参与切削而副切削刃不参与切削。在此切削方式下，金属切削变形可以近似看作二维变形，其变形区内的应力、应变及位移分量均不沿Z轴变化 (模型如图1所示)。

图1 二维正交切削模型

2 建立有限元模型

车削加工过程中，金属变形受切削力和切削热共同影响。为了耦合机械载荷和热载荷的相互作用，采用热力耦合弹塑性变形有限元法进行分析，该方法包括以下几个关键技术:材料本构模型，网格划分技术，切屑分离准则，接触摩擦特性和切削热传导方程［1］。

2.1 材料本构模型

切削加工过程中，金属材料通常在高温、高压、大应力及大应变率的环境条件下发生弹塑性变形，因此建立能够真实反映各个因素对加工材料的应力、应变特性影响情况的本构模型是保证切削过程有限元仿真结果精确性的基础。Johnson-Cook模型是一种用于描述金属在大变形、高应变率效应和高温条件下具有良好特性的本构模型，该方程构造简单，应用范围广泛，一般适用于应变率在一个较大范围内 (102～106s－1)内应力、应变变化的情况［2］。Johnson-Cook本构模型表达式如下:

表1 AISI-1045钢的Johnson-Cook模型特性参数

2.2 网格划分技术

网格划分是有限元分析过程中极其重要的环节之一，金属切削过程有限元仿真是一个典型的局部变形过程，工件的几何形状与尺寸随仿真时间不断发生变化，并且随着变形的加剧，致使网格发生扭曲变形，导致分析精度下降，稳定步长缩短，严重时甚至使得分析无法进行。为了避免该类问题的发生，采用任意拉格朗日－欧拉自适应网格划分技术，此方法综合了Lagrange方法和Euler方法的优点，它划分的网格不仅可以准确地描述所要分析物体的几何形状，而且网格的形状随着工件的变形而自适应地发生改变，这样就可以避免仿真过程中网格发生畸变。

图2是基于ABAQUS软件下采用ALE自适应网格划分技术划分的网格，可以看出:采用ALE技术划分后的网格在仿真过程中网格并未发生畸变，并且为了提高仿真效率，网格的划分并不是均匀的，而是靠近切削部分的网格划分较细，远离切削部分的网格划分较疏。

图2 基于ABAQUS下网格的ALE自适应划分

2.3 切屑分离准则

实际加工过程中，随着切削过程的不断推进，工件材料不断从毛坯上分离下来形成切屑。切屑分离标准的确定对于真实模拟切削时切屑形成过程至关重要。Johnson-Cook断裂方程使用一个动态的失效模型来模拟切削过程中切屑同工件的分离 (即当破坏参数ω=1时单元材料发生失效)，该方法把应变、应变率、温度和压力同时考虑进去的破坏准则，适应于分析高应变率金属变形，其优点是和实验相结合，因此可靠度较高［4］。Johnson-Cook的等效塑性应变分离准则，其破坏参数定义如下:

表2是AISI-1045钢的Johnson-Cook指定失效参数［3］d1～ d5。

表2 AISI-1045钢的Johnson-Cook失效参数

2.4 接触摩擦特性

实际车削加工过程中，刀具的前刀面与切屑以及刀具的后刀面与已加工表面之间的摩擦挤压对刀具的磨损和工件的加工精度有很大的影响。因此所建模型应能准确反映前刀面与工件之间的高度非线性接触情况。根据Zorev［5］提出的摩擦模型表明:切屑与刀具前刀面接触区域内存在两种不同的接触状态，即滑动区和黏结区，在黏结区内的各点的切应力基本相同;滑动区内的摩擦应力沿刀具前角而减小，满足库仑摩擦定律。即:

式中:τf为刀屑接触面的摩擦应力;μ为摩擦因数;σn为刀屑接触面的正应力;τs为切削材料剪切流动应力。

2.5 热传导方程

车削过程中，金属变形区内的温度场通常涉及众多随机因素且边界条件较为复杂。因此用传统的解析法或数值法求解存在着很大的困难，而热源法却有其独到之处，特别是对导热范围无限大，热源又集中于极小的微元容积内，热源可得出最简单形式的解答，并且计算结果和实际结果很接近［6］。因此文中利用热源法对切削区的切削温度进行分析。正交二维切削的热传导偏微分方程为:

式中:λ为热传导率;C为比热;ρ为材料密度;˙Q为单位体积的热产生率;Wh为塑性变形转化为热的比率，取 0.9，为等效应力;为等效应变速率;J为热功当量系数。

公式 (5)必须满足以下边界条件［7］:

(1)刀具前刀面与切屑以及刀具后刀面和已加工表面之间的切削热满足下式:

式中:τc为接触面的切应力;vr为两个接触面之间的相对滑移速度。

(2)刀具和工件的自由表面与空气之间的对流散热满足下式:

式中:h为对流系数;Tw为工件 (或刀具)的表面温度;T0为室温，此次试验室温取为20°。由于切削加工过程中切削热通过热量辐射方式传递的热量所占比例相对较小，所以可以忽略不计。

3 AISII045钢车削过程有限元数值分析

建立二维正交切削模型，工件的尺寸设定为15 mm×7.5 mm。切削速度设定为350 m/min且速度方向沿着X轴的负方向，固定工件底边和左边的X、Y、Z方向上的平移和转动自由度。设置工件和刀具的初始温度为室温20℃。切屑层网格在刀具前刀面的剪切作用下变形成剪切层，一般情况下把带状切屑形成过程分为以下三个阶段:切入、成形和稳态成形。刀具与工件发生剪切作用处的网格上的节点依次分离，切屑底层的网格沿前刀面流出，最终形成切屑。

3.1 切削力仿真

从图3中的切削力仿真曲线中可以看出:刀具刚切入工件的一小段时间内主切削力急剧上升，随着切削时间的不断推进切削力逐渐趋于平稳状态，切削时间大约在t=0.003 25 s时主切削力趋于平稳。主切削力在540～550 N的范围内波动，其原因是切屑与前刀面之间的接触、卷曲、分离或者断裂等因素使得切削力发生一些小范围的波动。

图3 切削速度为350 m/min时主切削力变化曲线

3.2 应力分析

图4示出了工件和刀具在各阶段的等效应力分布情况。可以看出:刀具剪切工件时，等效应力由刀尖点迅速向工件内部扩展;随着刀具的切入，工件在第一变形区处逐渐形成了最大的等效应力带。该应力带随着切削过程的进行在切屑层内流动并一直处于第一变形区 (如图4所示)，此后，由于材料热软化性，变形虽然在不断加剧，但是等效应力有所下降，表现了材料在切削过程中的不稳定性;同时最大等效应力带中的应力值变化不大 (如图4(b)、(c))，这与Von Mises屈服准则相符。即当材料进入塑性状态时，等效应力保持不变。从刀具的等效应力云图中可以看出:后刀面处的等效应力均大于前刀面，且最大等效应力发生在刀尖及后刀面靠近刀尖处，这说明在切削加工过程中，后刀面受到的挤压和摩擦较严重，因此后刀面常常比较容易磨损。

图4 切削速度为350 m/min时的应力分布

3.3 应变分析

图5 切削速度为350 m/min时的应变分布

切削加工过程中，工件与刀具刚发生接触时，刀尖处开始发生等效塑性应变，图5(a)的等效应变云图示出了工件在车削初始阶段时的等效应变分布情况。从图5可知:随着切削过程的进行，等效应变沿切削速度方向成剪切角向切屑层扩散，形成了等效应变层。由于工件材料在第一变形区内发生严重的塑性变形以及切屑底部和刀具前刀面存在着很大的压力和摩擦力，所以导致切屑底部较其他部分的切屑产生更大的塑性应变，剪切层内的最大等效应变可以达到2.338。

3.4 温度场分析

图6是刀具切削AISII045钢仿真得到的温度场云图。可以看出:切削过程中产生的切削热大部分被切屑带走并且从切削开始到稳定切削时，温度场的分布状况可以分为四个阶段。

第一阶段。初始阶段 (如图6(a)所示)，切削热主要产生在第一变形区，并且靠近前刀面处切屑上出现了温度密集区，这是由于刀具克服第一变形区内的金属材料大塑性变形而作功产生较高的切削热。

第二阶段。切屑的形成阶段 (如图6(b)所示)，切削热集中区域转移到第二变形区，且温度最高点并不在刀尖处而是在离刀尖2～3 mm。这是由于刀具克服第一变形区内的金属材料大塑性变形而作功产生较高的切削热。刀具前刀面和切屑之间存在着强烈的摩擦，由于摩擦生热使得刀—屑接触区产生较高的切削热。

第三阶段。随着切削过程的进行，切屑进一步形成阶段 (如图6(b)所示)，切削热的集中区域向第三变形区扩展，这是由于已加工表面与后刀面摩擦而产生切削热。

第四阶段。切屑成形已经进入稳定状态 (如图6(c)所示)，第二变形区和第三变形区的切削热逐渐沿前刀面向上和沿后刀面向右扩散。这是因为切削速度太快，使得切屑与前刀面或已加工表面和后刀面形成的切削热来不及扩散，从而残留在切屑和已加工表面上。

图6 切削速度为350 m/min时的温度场分布

4 车削试验验证

为了验证所建立的有限元模型预测结果的有效性。在CAK 5085dj车床上进行切削实验，实验设备如图7所示。

图7 实验所用设备

所用测力仪为KISTLER Type 9257B。刀具参数为:刀具材料YT15，前角15°，后角8°，刃倾角0°。车削条件为:切削深度ap=1.5 mm、进给量f=0.4 mm/r、切削速度v=350 m/min，工件材料为 AISI-1045钢，工件直径d=45 mm(此实验条件与仿真条件相同)。测量的实际主切削力曲线如图8所示。

图8 测力仪测量的主切削力变化曲线

图8反映了实际切削力曲线的整体走势与仿真曲线 (见图3)相似。工件刚开始加工的一小段时间内切削力急剧上升，随着切削过程的不断推进切削力逐渐趋于平稳状态，且切削力在480～595 N范围内波动，与仿真值相差不大，误差值在可以接受的范围之内。这说明所建立的有限元模型预测结果的有效性。

5 结论

由于有限元数值分析中的一些关键技术，如:建立能够正确反映真实加工过程中材料的本构关系、分离准则等问题尚未得到很好的解决，从而使得仿真结果与真实情况存在一定误差。但是文中提出来的热力耦合弹塑性变形有限元法相对于解析法而言，它可以有效地模拟金属车削过程中的力场、温度场、应力和应变场，并且可以更加直观地获得切削过程中的各个物理量。通过对力场、温度场、应力和应变场等的分析，可以发现切削初期各个物理量变化较大，但随着切削过程的进行，各个物理量变化趋势趋于稳定状态。在此状态下可以得到较好的加工精度，这为实际生产实践提供了较好的指导意义。

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