临近空间直接入轨运载火箭级间比/弹道一体化优化设计

张宁宁, 闵昌万, 刘辉, 张烨琛

(中国运载火箭技术研究院 空间物理重点实验室, 北京 100076)

0 引言

助推-滑翔导弹弹道大多分为三个阶段:主动段、自由飞行段和再入滑翔段。一般的弹道方案为:由助推火箭将再入飞行器送入预定高度,经自由飞行段后再入大气层,使其在再入段依靠气动力控制实现远距离滑翔[1]。直接入轨运载方式是使助推段在大气层中快速转弯,主动段终点达到平飞状态进入滑翔段。这种助推火箭直接将飞行器送入滑翔阶段的轨道可降低拉起失稳、拉起时热流过大的风险,也可以为滑翔段提供更好的交班条件。

本文以某飞行器的运载火箭为例,在总装药量一定的条件下进行级间比/弹道一体化优化设计。与仅进行飞行程序优化相比,级间比/弹道一体化优化可提高关机点速度、减少一级装药量、增加二三级装药量。

1 数学模型

1.1 质量分析模型

本文运载火箭在装药量变化时各级直径不变。假设在推力一定的情况下,装药量变化时各级级间段、前封头、后封头、喷管质量不变,只有发动机柱状段因装药量变化引起的加长或缩短的质量变化。固体推进剂装药选择圆孔装药类型,di和Di分别为第i级装药的初始内孔直径和外圆直径;hi为第i级发动机柱状段壁厚;ρti为第i级燃料密度;ρi为第i级发动机壳体密度。

固体运载火箭总起飞质量可表示为[2]:

(1)

式中,m01为运载火箭起飞质量;mdy为有效载荷质量;mtz为整流罩质量;mti为第i级原始燃料质量;mfji为第i级固体火箭发动机结构质量;mgi为第i级级间段质量;Δmfji为发动机柱状段结构质量变化量;Δmti为第i级燃料变化量。

1.2 动力学模型

在研究火箭质心运动时,可不考虑动态过程,即将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度有关的项予以忽略,并假设地球为不自转均质圆球;控制力忽略不计。运载火箭弹道坐标系下三自由度动力学方程表示为:

(3)

其中:

D=CDρV2SM/2

L=CLρV2SM/2

式中,θ为速度倾角;β为地心角;SM为特征面积。

模型中利用插值得到的轴向力系数和法向力系数确定导弹升力系数和阻力系数,从而确定飞行过程中运载火箭的升力和阻力。本文不考虑因运载火箭各级装药量变化引起的各级弹体长度变化情况下气动力系数的变化。

1.3 飞行控制模型

本文中采用固体燃料,故发动机为耗尽关机。迎角分为七段进行设计:一级垂直飞行段;一级程序转弯段;重力转弯段:跨声速段气动力急剧变化,迎角在该阶段设计为零[3];一级超声速转弯段;一二级级间段;二级飞行段;二三级级间段;三级飞行段。

一级垂直飞行段迎角为零,飞行器垂直上升。垂直上升段结束时间t1由下式[4]近似确定:

t1=[40/(1/V0-1)]1/2(4)

式中,1/V0为火箭推重比。

一级程序转弯段动压比较大,为防止法向过载过大,最大负迎角不宜过大。

(5)

式中,αm0为程序转弯段迎角绝对值的最大值;t1为程序转弯开始的时间;t2为程序转弯结束的时间。

一级超声速转弯段、二级飞行段、三级飞行段迎角设计为常值(均为各段最大负迎角),光滑过渡。直接入轨模式要求主动段关机点速度倾角为零,为保证足够的转弯时间,在一二级分离前和三级发动机点火前加入非连续助推段,时间记为t12和t23,迎角为零。此外,抛罩时迎角光滑过度为零。

综上所述,控制模型中的控制参数为:程序转弯最大负迎角αm0、一级超声速转弯段最大负迎角αm1、二级飞行段最大负迎角αm2、三级飞行段最大负迎角αm3、两个非连续助推时间t12和t23。

2 优化算法与数值仿真

2.1 优化模型

关机点速度直接影响了导弹的性能,对临近空间导弹滑翔段射程有至关重要的作用。在给定总装药量和有效载荷的情况下,以最大关机点速度为目标函数,可表示为:

J=max(Vobj) (6)

优化变量分为两类:一类为总体参数,即各级燃料质量mt1,mt2和mt3;另一类为飞行控制参数X=[αm0,αm1,αm2,αm3,mt1,mt2,mt3,t12,t23]T。

为满足直接入轨条件,设计确定关机点高度约束为70 km。要使助推器直接将有效载荷送入滑翔轨道,关机点速度倾角约束应为零;控制量约束为最大负迎角约束、最大迎角变化率限制、最大动压约束以及最大过载约束;一二级分离时限制动压小于50 kPa;各级发动机装药量的变化范围由发动机长度限制、各级发动机工作时间限制决定[5]。

等式约束为:

h-hobj=0,θ-θobj=0 (7)

式中,h为关机点高度;hobj为关机点目标高度;θ为关机点速度倾角;θobj为关机点目标速度倾角。

不等式约束为:

(8)

2.2 数值仿真

遗传算法采用二进制编码方式,初始种群采用随机遍历抽样法产生,每一代中一定生存两个到下一代中;算子选择采用赌轮盘选择算法,均匀交叉概率为0.8,变异概率为0.2。设置种群数为600,代数为100代。一体化优化中,优化变量共8个。遗传算法收敛较慢,结果如图1～图4所示。由图1可以看出,优化过程中平均适应度函数FV震荡,不收敛。通过分析图2所示的迎角曲线,再次对程序转弯最大负迎角及一级超声速转弯最大负迎角进行优化,得到更合理、更优的结果见图3。对比图4飞行程序遗传算法优化收敛结果可以发现,本文算法二次优化的收敛速度比飞行程序遗传算法快。

图1 一体化初次优化遗传算法收敛曲线Fig.1 Genetic algorithm convergence for the first integrated optimization

图2 一体化初次优化迎角曲线Fig.2 AOA curve for the first integrated optimization

图3 二次一体化优化遗传算法优化收敛曲线Fig.3 Genetic algorithm convergence for the second integrated optimization

图4 飞行程序遗传算法优化收敛曲线Fig.4 Genetic algorithm optimization convergencefor flight program

3 优化结果对比分析

装药总质量为38 200 kg,关机点高度70 km,各级最大负迎角为10°,最大迎角变化率10 (°)/s,主动段终点进入平飞状态,即速度倾角为零。积分步长取0.1 s,比较飞行程序优化和运载火箭级间比/弹道一体化优化两种优化算法。对比结果如表1和表2所示。

表1 设计参数优化结果Table 1 Optimization variables

表2 优化结果Table 2 Optimization results

定义级间比ε12为一二级装药量之比,ε23为二三级装药量之比。两种方法起飞质量近似相等。在不改变其他总体参数的情况下,要使运载火箭实现直接入轨,两种优化方法得出的弹道中克服重力做功损失的能量近似相等,约为1.04×107kJ;仅优化飞行程序气动力的能量损耗为2.5×105kJ,为重力损耗的2.4%。一体化优化后,气动力损耗的能量损耗减少为7.8×104kJ,减小为重力损耗的0.75%。说明一体化优化后,新的级间比有利于降低气动损耗。直接入轨弹道模式要求关机点速度倾角为零,所以第三级使用小迎角转弯,关机时刻速度倾角恰好为零。在相同情况下,迎角越小则气动力损耗越小。第三级发动机工作时动压、迎角,气动力损耗均比较小,所以增加第三级的装药量有利于提升火箭的运载能力。

通过对比仅优化飞行程序和导弹级间比/弹道一体化优化两种方法得到的最大关机点速度,总结一体化优化的优势为:在不增加运载火箭总体规模的情况下,关机点速度提高了5.2%,一级燃料量减少了4 584.9 kg,二级燃料量增加了1 247.9 kg,三级燃料量增加了3 337 kg,平均最大负迎角降低了3.2°。结果表明新的级间比使运载火箭更容易转弯,可以减小法向过载。优化得到的一二级分离前的非连续助推段时间t12是为了降低二级点火时的动压,降低失稳风险;由于非连续助推时会损失能量,所以优化后t23较小。

由优化结果分析得出,临近空间直接入轨导弹运载火箭的级间比与现有的运载火箭级间比要求不同。传统运载火箭要求快速穿出稠密大气层;直接入轨运载火箭全程均在大气层中,并要求快速转弯,以实现直接入轨的目标,使得优化后各级装药有了新的分配。

4 结束语

本文建立了运载火箭级间比/弹道一体化优化方法,应用遗传算法对运载火箭的8个参数进行优化,得到了更优的运载火箭总体参数、飞行程序参数。与仅进行飞行程序优化比较得出更好的交班条件,并且可以很好地满足约束条件。仿真表明,运载火箭要将临近空间导弹在大气层内直接送入滑翔轨道需要改变原有的总体参数,减少一级装药量,增加二三级装药量。

参考文献：

[1] 雍恩米.高超声速滑翔式再入飞行器轨迹优化与制导方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2008.

[2] 孙丕忠,夏智勋,黄琳.基于遗传算法的多级固体火箭总体/发动机一体化设计优化研究[J].宇航学报,2005,26(1):2-3.

[3] 肖飞,向敏,张为华.多级固体运载火箭总体/弹道/轨道一体化设计与优化[J].空军工程大学学报(自然科学版),2008,9(5):19-23.

[4] 贾沛然,陈克俊,何力.远程火箭弹道学[M].长沙:国防科学技术大学出版社,1993:230.

[5] 胡凡,杨希祥,江振宇,等.固体运载火箭轨迹/总体参数一体化优化设计研究[J].固体火箭技术,2010,30(6):599-610.