在轨拦截器停泊轨道优化研究

武健, 刘新学, 舒健生, 姚挺, 王汉坤

(1.第二炮兵工程大学 906教研室, 陕西 西安 710025;2.第二炮兵驻西安地区军事代表室, 陕西 西安 710065;3.第二炮兵装备部, 北京 100085)

0 引言

随着空间军事应用逐步从信息保障向空间作战的拓展,轨道机动作战成为一种新的作战模式。轨道拦截作为轨道机动的典型作战模式就是对己方的拦截器施加冲量,使其变轨打击敌方的空间目标航天器,从而达到作战目的[1]。在轨拦截器变轨前运行在停泊轨道(驻留轨道),停泊轨道的变化使得在轨拦截器有效拦截区域的变化,导致覆盖控制的空间目标航天器不同。停泊轨道的优化使在轨拦截器覆盖尽量多的空间目标,可提高对敌威慑能力,具有一定的研究价值。

轨道转移作为在轨拦截器停泊轨道优化的基础,国内外学者就其开展了相关研究。文献[2]提出了利用遗传算法求解多脉冲最优交会问题;雪丹等[3]就卫星可达范围进行了研究;文献[4]建立了基于变步长的二冲量拦截模型和小生境遗传算法的多脉冲优化模型;文献[5]给出了变轨时刻给定的情况下,最小能量拦截轨道的解析计算模型。目前,理论成果多集中在轨道转移、可达范围研究等方面[6-7],对停泊轨道优化研究开展较少。

脉冲轨道机动在工程上易于实现,是各种轨道机动设计的基础[2-3]。本文在假设拦截过程为单脉冲拦截的基础上,建立了基于模矢法的单脉冲最小能量拦截模型;在单脉冲拦截优化模型的基础上,针对轨道根数在连续空间中优化及轨道根数中参数物理含义不尽相同的特点,建立了基于正交粒子群优化算法(Orthogonal Particle Swarm Optimization, OPSO)[8-10]的在轨拦截器停泊轨道优化模型。

1 基于模矢法的单脉冲拦截优化模型

首先假设:(1)地球为均匀球体,半径Rc=6371 km;(2)仅考虑地球引力,忽略其他摄动力的影响;(3)脉冲施加过程瞬间完成,忽略脉冲施加过程中在轨拦截器位置的变化;(4)在轨拦截器提供的脉冲幅值较小,可提供不超过Δvmax任意方向的脉冲。

根据Lambert定理,在轨拦截器和空间目标航天器轨道根数已知的情况下,单脉冲拦截速度冲量可表示为变轨时间ts、拦截时间tf的函数,单脉冲拦截优化模型[11]为:

(1)

本文采用模矢法对单脉冲拦截模型进行优化求解。模矢法是一种直接法,易于计算机编程,具有加速移向最优点的特性及较快的收敛性[12]。基于模矢法的单脉冲拦截优化模型计算步骤为:

(1)给定初始基点B1=(ts1,tf1),以该点为基点进行探索,设定步长(Δ1,Δ2)=(Δts1,Δtf1);

(2)计算目标函数值J(B1),通过式(2)确定临时矢点T11:

T11=

(2)

对tf进行类似摄动,由临时矢点T11代替原基点B1。两个变量完成摄动后,得到临时矢点T12并令B2=T12,由B1和B2得到第一个模矢。

(3)将第一个模矢延长一倍,得到第二个模矢的初始临时矢点T20=B1+2(B2-B1)。在T20附近进行类似探索,建立临时矢点T21和T22。以T2n为第三个基点B3,则B2和B3确立了第二个模矢。第三个模矢的初始临时矢点T30=B2+2(B3-B2)。

(4)重复步骤(2)和(3)。对于第i个模矢,如果满足J(Ti0)

由于单脉冲拦截计算较为复杂,为了防止迭代过程中陷入局部最优解,采用分区搜索方法,分区搜索的方法可以减少陷入局部最优解的概率。

2 基于OPSO的停泊轨道优化

2.1 问题描述及指标确定

在轨拦截器停泊轨道优化过程为通过对轨道根数的迭代搜索,使研究的指标达到最优。本文考虑覆盖目标数和拦截总能量两个指标。

覆盖目标数越多,则对敌威慑越大。假定有K个空间目标航天器集合S={s1,s2,…,sK},则以覆盖目标数为指标的停泊轨道优化模型数学描述为:

(3)

式中,xi为空间目标航天器si是否被覆盖的标识符;Δvoi由基于模矢法的单脉冲拦截优化模型求解。

假定覆盖的空间目标航天器集合为S′={s1,s2,…,sK′}(K′为覆盖的目标数),在此基础上通过对停泊轨道再调整,使在轨拦截器拦截所有覆盖目标所需的总能量最小。能量越小则在轨拦截器的轨道保持能力越强,更长时间保持在停泊轨道。以拦截所需总能量为指标的停泊轨道优化模型数学描述为:

(4)

式中,sum为求和函数。

2.2 基于OPSO的停泊轨道优化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)原理简单、所需参数较少,适合求解连续解空间中的寻优问题。PSO在进化初期收敛快,容易陷入局部最优解;后期收敛慢,收敛精度低。若加速系数或最大速度参数设置过大,容易错过最优解。在轨拦截器停泊轨道优化的基础模型为基于模矢法的迭代算法,对算法的计算速度有更高要求。因此,本文将正交试验的思想加入PSO提高算法速度,即正交粒子群优化算法(OPSO)。

OPSO是基于种群的迭代算法,种群初始解对算法有直接影响。PSO的初始种群在解空间内随机产生;OPSO利用正交试验表产生初始种群,使初始解分布更均匀,每代迭代完成后,对全局最优解加入正交搜索机制,提高算法效率。基于OPSO的停泊轨道优化涉及粒子构造、正交种群产生、适应度计算、正交搜索及速度和位置更新等5个问题。

(1)粒子构造。本文采用实数编码方式,每个粒子对应一组6维向量(轨道根数),记为oi=(ai,ei,Ωi,ii,ωi,Mi)。

(2)正交种群的产生。初始化过程中希望个体尽可能地均匀分散在整个可行解空间上,使得算法能够在可行解空间上进行均匀搜索。将每一维变量作为一个因素,根据可行域的大小、维数以及要求精度选择合适的正交表生成初始种群。微粒oi的编码为6维向量,则每个微粒有6个因子。将连续因子平均离散化为Qi个水平,则初始种群利用正交表LM(QN)产生M个粒子[13]。

(3)粒子适应度计算。将覆盖目标数N及覆盖目标中拦截剩余能量作为粒子oi的适应度,即:

fit(oi)={N,sum(Δvi1,Δvi2,…,Δvin)} (5)

(4)正交搜索。以种群最优解opto=(ag,eg,Ωg,ig,ωg,Mg)为中心,给定opto搜索邻域空间[Lopto,Uopto]。将上下限作为6维向量的两个水平,利用正交表LM(26)在邻域空间进行搜索,更新opto。

(5)粒子的速度和位置更新。由式(3)和式(4)可知,粒子适应度为有优先度的双目标优化问题,因此非劣解按式(6)规则产生:

由粒子i迭代过程最优解optoi和种群全局最优解opto得到粒子的速度和位置更新如下:

(7)

式中,ω为惯性权重系数;c1,c2为加速系数;r1,r2为[0,1]范围内变化的随机数;j为迭代次数。

综上所述,基于OPSO的在轨拦截器停泊轨道优化步骤为:

(1)利用空间目标航天器信息确定在轨拦截器轨道根数的大致变化范围;

(2)根据在轨拦截器轨道根数的大致变化范围及种群粒子个数,选择相应的正交表产生初始化微粒群,对每个微粒产生一个初始速度,并计算其适应度;

(3)满足终止条件即结束迭代,否则转入步骤 (4);

(4)计算粒子自身最优解pbi和种群最优解pg;

(5)以种群最优解为中心进行正交搜索,计算适应度,选出其中最优解替代pg;

(6)更新粒子的速度和位置,返回步骤(3)。

3 仿真试验及结果分析

3.1 试验1

表1基于模矢法的单脉冲拦截优化模型计算结果与理论值基本吻合,且运算次数大大降低,说明模矢法能够快速有效的解决单脉冲拦截优化问题。

表1 基于模矢法的单脉冲拦截仿真结果Table 1 Simulation results of single-pulse interceptionbased on pattern search

图1 拦截过程Fig.1 Interception process

3.2 试验2

本文采用STK构造10个空间目标航天器T-1～ T-10,轨道数据如表2所示。设在轨拦截器提供的最大速度冲量Δvmax=0.5 km·s-1。利用L27(36)正交表产生种群数为27的初始种群[13],其中6个因子的3个水平如表3所示。OPSO参数设置为:c1=c2=1,ω=1,最大迭代次数N=50,终止条件为最大代数或5代优化指标不变。采用OPSO对在轨拦截器的停泊轨道进行优化,得到优化轨道(a,e,Ω,i,ω,M)=(11 814 km, 0.387, 32.72°, 33.8°, 55.4°, 188.27°),优化指标为(6, 2.351 3)。仿真结果如表4、图2和图3所示。

表2 空间目标航天器轨道数据Table 2 Orbit data of space targets

表3 轨道根数的3个水平Table 3 Three levels of orbit element

表4 单目标拦截仿真结果Table 4 Simulation results of single-target interception

图2 在轨拦截器轨道优化Fig.2 Orbit optimization

图3 优化指标迭代曲线Fig.3 Index optimization iterative curve

从表4、图2、图3的仿真结果可以看出,在轨拦截器驻留在优化轨道,可以覆盖仿真中设计空间目标航天器中的6个(T-1,T-3,T-4,T-6,T-8,T-10),有效地提高了在轨拦截器的威慑效能。

从图3的仿真结果可以看出,正交粒子群算法在迭代10次后收敛,而基本粒子群算法迭代了20次后收敛。仿真结果表明,正交粒子群算法较基本粒子群算法有更快的收敛速度,更适合求解在轨拦截器停泊轨道优化这类算法复杂问题。

4 结束语

开展在轨拦截器停泊轨道的优化研究对于最大程度地发挥其威慑性和作战效能具有一定意义。本文在分析在轨拦截器停泊轨道优化问题特点的基础上,建立了基于模矢法的单脉冲拦截优化算法。该算法运算速度较快,为停泊轨道的优化提供了基础。同时,为了加快算法收敛速度,将正交试验思想加入粒子群算法中,建立了基于正交粒子群算法的停泊轨道优化模型,并进行了仿真验证,仿真结果验证了文中模型的有效性。文中模型能够为未来空间作战中在轨拦截器的部署提供技术支撑,具有一定的理论意义和军事价值。

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