空空导弹越肩发射的虚拟目标比例导引律

周须峰, 孟博

(中国空空导弹研究院 总体部, 河南 洛阳 471009)

0 引言

越肩发射是空空导弹攻击后半球目标、实现全向攻击的新型攻击方式。在越肩发射过程中,载机通常由头盔瞄准具或载机的后视雷达告警系统提供后半球目标的角度信息,无法获得目标的距离、速度信息;另外,近距格斗空空导弹一般使用红外导引头,导引头的视场角很小,在弹目距离达到导引头探测距离范围时,目标必须处于导引头的视场内才能保证导引头高概率截获目标[1-2],即需要同时满足对目标的“距离截获”和“角度截获”[3]。因此,如何利用目标的方向信息使导弹发射后能可靠的探测并捕获目标成为越肩发射的关键。文献[4]提出目标方位校正的初始段导引方案,在只有目标方位信息的条件下,使导弹在攻击平面内转向目标方位线飞行。文献[5]利用目标的角度信息,基于线性系统最优控制理论导出了相应的导引规律,控制导弹转弯并沿目标线飞行的初始段导引方法。文献[6]采用最大加速度程序转弯实现越肩发射。文献[7]提出由载机发射电磁波束引导导弹转弯攻击尾后目标的方法。这些文献在研究初始段制导方案时着重于导弹如何较好地实现转弯控制,并没有充分考虑导引头的探测和截获问题。

针对仅有目标方向信息的越肩发射初始段探测与制导问题,本文给出了一种利用目标方向信息计算空间虚拟目标位置并进行虚拟比例导引的方法,在弹目距离达到导引头探测距离时目标正好处于导引头视场中心,实现对目标“距离截获”的同时达到“角度截获”,以提高越肩发射截获概率。

1 坐标系定义

本文使用的坐标系定义如下:

(1)地面坐标系(Ox0y0z0):原点位于海平面某点,Ox0轴在当地水平面指向北,Oy0轴垂直当地水平面向上,Oz0轴在当地水平面指向东。此坐标系作为惯性坐标系,载机、导弹上的惯测输出值均为此坐标系内的值。

(2)制导坐标系(Omx1y1z1):原点位于导弹质心,Omx1轴沿弹轴指向前方,Omy1轴位于铅垂面内,向上为正,Omz1轴与Omx1轴和Omy1轴组成右手系。本文暂不考虑弹体滚动,此坐标系即为弹体坐标系。

(3)视线坐标系(Omxsyszs):原点位于导弹质心,Omxs轴指向目标,Omys轴位于弹体纵向对称平面,向上为正,Omzs轴与Omxs轴和Omys轴组成右手系。

(4)探测坐标系(Ocxcyczc):原点位于载机探测装置中心,Ocxc轴指向目标,Ocyc轴在铅垂面内向上为正,Oczc轴与Ocxc轴和Ocyc轴组成右手系。

2 越肩发射导引策略

考虑仅有目标方向信息和空空导弹通常采用过载自动驾驶仪的实际情况,可采取以下导引策略解决越肩发射初始段的探测与制导问题:在弹道初始段利用目标方向信息构建一个空间虚拟目标,在导弹按比例导引律追踪虚拟目标的过程中,使导引头探测并捕获真实目标。为此,可设计一个在载机与目标连线上移动的虚拟目标,导弹发射并起控后导引头指向虚拟目标。当虚拟目标沿机目连线向目标运动时,必将与真实目标交会,此时目标正好位于导引头的视场中心,只要目标辐射强度足够,导引头即可探测并跟踪真实目标。通过设计虚拟目标与导弹之间的距离变化规律,可以实现虚拟目标与真实目标在机目连线上交会,同时保证导引头可靠截获目标且兼顾对近距离目标的攻击。为了尽快使导弹截获目标并转入自主跟踪末制导,制定虚拟目标与导弹之间的距离设计原则为:在虚拟制导的初始段设置较小的距离,以满足对近距目标的攻击;在起控后此距离可迅速增加到导引头的可靠探测距离(该距离与导引头性能、目标辐射性能有关,但可以认为是已知量),充分发挥自身的探测性能,尽早捕获目标,转入末制导。

越肩发射的导引策略如图1所示:虚拟目标沿目标探测线从Ptv0运动到Ptv2时,导弹与虚拟目标之间的距离由初始的D0迅速增加到导引头可靠探测距离D2,同时目标由Pt0飞行到点Pt2,虚拟目标与真实目标重合。此时导弹位于点Pm2,所设定的导弹与虚拟目标之间的距离D2可以保证导引头可靠探测到目标,导弹在此点转入自主跟踪真实目标。

实现上述导引只需要在导弹发射后通过单向数据链将载机的位置和目标线方向角传送给导弹,即可在弹载计算机内根据自身的位置计算虚拟目标的位置。另外,只要缩短虚拟目标与导弹之间的初始距离和最大距离,即可确保导弹近距探测并稳定截获目标,适合对侧尾后来袭的弱小目标的攻击。

图1 越肩发射导引策略Fig.1 The guidance method for over-the shoulder

3 虚拟目标计算

假设载机可以利用后视雷达告警系统,通过坐标变换给出目标探测线在地面坐标系内的方位和俯仰角信息,并利用数据链将两个角度信息连同自身的位置信息传输给导弹,则导弹可以据此得到虚拟目标的位置。根据导引策略得到载机、导弹、目标及虚拟目标之间的空间矢量关系,具体关系见图2。

图2 空间矢量关系Fig.2 The space vectors relation

设目标探测线在地面坐标系中的方位角和俯仰角分别为ψc和θc,根据几何关系可以得出导弹在探测坐标系内的坐标分量为:

[xmcymczmc]T=

式中,[xm0,ym0,zm0]T,[xp0,yp0,zp0]T分别为导弹和载机在地面坐标系内的坐标。

设虚拟目标位于目标探测线上并与导弹相距D,根据几何关系,虚拟目标在探测坐标系Oxc轴的位置可以表示为:

(2)

虚拟目标在地面坐标系内的坐标分量可表示为:

[xtv0ytv0ztv0]T=

导弹发射后按比例导引律追踪虚拟目标,导引头光轴指向虚拟目标并在附近区域搜索目标。只要载机能够给出目标的方向信息,并用数据链将方向信息和自身位置信息传输给导弹,导弹即可利用上述公式计算出虚拟目标在惯性坐标系内的位置,进而引导导弹飞向真实目标,从而解决越肩发射时的初始探测与制导问题。另外也可通过设置较小的可靠探测距离D2,实现对目标的近距离探测和识别,弥补导引头性能的不足。一旦导引头探测并跟踪到真实目标,导弹将使用导引头测量的目标视线信息按比例导引律拦截真实目标。

4 比例导引律

比例导引律及其改进形式因具有形式简单、技术上容易实现、弹道比较平直、导引精度高等优点而得到了广泛的应用。

纯比例导引律(PPN)的指令加速度垂直于导弹速度方向,适用于大气层内拦截;当目标速度大于导弹速度时,其导引性能将严重下降,而真比例导引律(TPN)在拦截高速目标时不存在此问题[8]。对于越肩发射拦截后半球目标的情况,在弹道的末端,导弹速度与目标速度相比并不一定占优,因此采用TPN更为合适。然而TPN的指令加速度垂直于视线,所以对于大气层内飞行的导弹需要通过弹体坐标系的指令加速度来实现TPN。

TPN在视线坐标系内的指令加速度矢量为:

(4)

采用捷联惯导系统的导弹通常以弹体上的加速度为控制量来改变飞行轨迹;而对于采用固体火箭发动机的近距空空导弹,无法对轴向加速度ax1进行控制,只能通过姿态的改变来控制弹体的两个法向加速度,从而实现TPN。考虑实际飞行中的轴向加速度可通过惯导系统实时测量得到,视线坐标系的指令加速度可以表示为:

as=Ts1a1+Ts1T10ag(5)

式中,a1为制导坐标系的指令加速度,其轴向分量ax1为实测值;ag为地面坐标系的重力加速度;Ts1为制导坐标系到视线坐标系的坐标变换矩阵;T10为地面坐标系到制导坐标系的坐标变换矩阵。

(6)

由式(6)可得制导坐标系内两个可控的法向指令加速度。

对于平台式导引头,可以测量得到视线坐标系内的视线角速度ωs。仿真时忽略导引头的动力学延迟,惯性坐标系内视线角速度ω0用导弹和目标的相对运动参数表示为:

ω0=(rr0×Vr0)/|rr0| (7)

式中,rr0,Vr0分别为地面坐标系内的弹目相对位置和相对速度,即:

在发射初始的虚拟比例导引段,认为虚拟目标的速度为零,仅考虑虚拟目标在空间视线上的位置,视线角速度仍可以用上式计算,此时:

5 仿真实例与分析

为了验证本文方法的有效性,同时分析探测距离对导引性能的影响,对某越肩发射过程进行仿真分析。设发射时刻载机在地面坐标系内的位置为Rp=[0,9 000,0]m,速度Vp=[360,0,0]m/s;目标位置Rt=[0,9 000,6 000]m,速度Vt=[-360,0,0]m/s;载机和目标机分别以5g的过载向对方进行追踪机动。选取导弹和虚拟目标的初始最小距离D1=1 000 m,导弹对目标的可靠探测距离D2(即导弹与虚拟目标的最大距离)分别为4 000 m和8 000 m。仿真时设定虚拟目标与导弹的距离由D1线性增加到D2,距离变化率为2 000 m/s。

采用本文提出的虚拟比例导引法分别进行越肩发射初始段导引,同时与不考虑目标探测的全程比例导引的仿真结果进行对比。仿真结果如图3所示。其中导弹0为全程比例导引,导弹1和导弹2分别表示设置D2=4 000 m和D2=8 000 m并采用本文方法所对应的飞行轨迹,虚拟目标1和虚拟目标2分别是它们所跟踪的虚拟目标的运动轨迹。三者对应的弹道参数见表1。表1中,截获指虚拟目标与真实目标重合,此时真实目标位于导引头视场中心,认为导引头可靠探测到目标,导弹随即转入末制导,跟踪真实目标。由图3可以看出，当D2较小时,虚拟目标和真实目标较晚重合,即导弹较晚截获目标;而当D2较大时,虚拟目标和真实目标较早重合,即导弹发射后较快截获目标并转入自主末制导,其导引性能更接近全程比例导引。

图3 水平面内飞行轨迹Fig.3 Trajectories in the horizontal plane

参数导弹0导弹1导弹2 截获时间/s04.002.23 截获时弹目距离/m6 0004 0005 467遇靶时间/s8.919.219.04 遇靶速度/m·s-1641.5552.2627.1

若假设导弹导引头光轴始终指向虚拟目标,即导弹始终跟踪虚拟目标,导弹1、导弹2的光轴与弹目连线的夹角及弹目距离分别如图4所示。

图4 导引头光轴与弹目连线夹角及弹目距离Fig.4 Angle between the optical axis and missile-target line/missile-target distance

对于不同的导引头半视场角,目标位于视场内的时间范围和距离范围见表2。可以看出,当D2较小时,目标位于导引头视场内的时间更长,有更多机会截获目标;当D2较大时,目标位于导引头视场内的时间相对较短。

表2 目标位于视场内的时间和弹目距离Table 2 Time and missile-target distance of target in view

实际上只要目标位于视场范围内,且红外辐射强度达到导引头探测门限,导弹即可截获目标并转入末制导。若假设导引头半视场角为0.5°,当弹目距离小于5 000 m且导弹进入导引头视场,导弹立即截获并转入末制导,在这种假设条件下,重新进行仿真,结果如图5和表3所示。可以看出，导弹1(D2=4 000 m)比导弹2(D2=8 000 m)的末速稍大,飞行时间更短,转弯更快,因此可靠探测距离D2取较小的值不一定影响实际导引性能。

图5 水平面内飞行轨迹Fig.5 Trajectories in the horizontal plane

参数导弹1导弹2 截获距离/m5 0005 000 截获时间/s2.932.93 截获时偏离中心角/(°)0.370.50 遇靶时间/s9.139.32 遇靶速度/m·s-1614.6593.8

6 结束语

利用目标方向信息构建空间虚拟目标并进行虚拟比例导引的方法是可行的,在理论上可保证在弹目距离达到导引头探测距离时目标处于导引头视场中心,有效解决了越肩发射导引过程中不能获取目标位置和速度信息的问题。除导引头对目标的实际探测距离外,虚拟目标运动规律的设计也会影响导弹的导引性能。本文示例中所构建的虚拟目标运动规律也不是最合理的,在工程中可进一步设计出更优的虚拟目标空间运动规律;但基于虚拟目标的导引策略为越肩发射初始段的探测与制导提供了一种解决思路。

参考文献：

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[3] 谢希权,易华.多目标攻击空空导弹的目标截获概率分析[J].电光与控制,2001,8(2):33-36.

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[8] 黎克波,陈磊,唐国金.拦截大气层内高速目标的改进微分几何制导指令[J].中国科学:技术科学,2013,43(3):326-336.