水下机器人动力学模型参数辨识方法综述

邓志刚，朱大奇，方建安

(1.东华大学信息科学与技术学院，上海 201620;2.上海海事大学信息工程学院，上海 201306)

0 引言

进入21世纪以来，由于人类社会的快速发展，陆地资源面临着过度开采甚至是枯竭的困境.随着人口的剧增，各种资源的短缺将更加严重.掌握海洋勘探技术、获取海洋资源是各个国家海洋研究的主要任务和目标.作为人类研究和开发海洋的得力助手，水下机器人能够到达一般潜水技术不可能到达的深度，并能完成多种作业任务，在海洋开发中发挥着极其重要的作用.

系统辨识(又称为模型辨识)是根据水下机器人物理特性、几何参数和水动力影响，建立其动力学模型，在此基础上使用各种方法对其进行辨识.它是水下机器人运动状态控制、路径跟踪、状态监测、故障诊断及容错系统开发的基础，是水下机器人研究的核心内容之一.所以，系统辨识方法的研究对水下机器人的广泛应用有着重要的意义.

根据所使用模型形式的不同，系统辨识方法可分为两类:非参数模型辨识方法和参数模型辨识方法.前者是在不需要事先确定模型具体结构的情况下，通过对其施加特定的实验信号测定其相应的输出响应，以求得被辨识系统的非参数模型;后者也称为现代辨识方法，在对系统进行辨识之前，必须事先假定一种数学模型结构，即对被辨识系统进行建模，使用具体的参数估计方法，通过极小化被辨识系统与数学模型之间的误差准则函数对模型参数进行估计.在水下机器人动力学模型建模中常采用参数化模型，所以本文仅探讨水下机器人的动力学参数模型辨识技术.

本文将水下机器人模型辨识技术按经验法、试验法和计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)法进行分类.在分析辨识方法基本原理的基础上，指出其优点和限制，最后展望水下机器人模型辨识方法的未来研究方向.

1 水下机器人动力学参数模型

1.1 水动力性质与几何外形之间的关系

水下机器人在水中运动，其运动分析方法主要有理论研究、模型试验和实测研究.本文主要讨论以牛顿-欧拉方程为力学基础的模型试验，其中又分为经验法、试验法和CFD法.

水下机器人根据使用目的和技术要求的不同，其外形尺寸及结构有很大差异，但主要有开架式和流线形两类，其中流线形又可分为扁平形和纤细形，见图1.这里分别讨论开架式、扁平形和纤细形水下机器人的水动力特性.

图1 水下机器人主要外形结构

开架式水下机器人主要应用在遥控水下机器人(Remotely Operated Vehicle，ROV)情况下，一般速度比较小，由水面提供动力，阻力比较大;扁平形水下机器人主要应用在自治控制情况下，自带动力，比开架式机器人速度大一些，阻力稍小;纤细形水下机器人主要应用在自治水下机器人(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)情况下，一般速度比较大，自带动力，阻力很小.

水下机器人的流体动力是它在无限水域中运动时作用在其上的水动力.一般来说，水动力特性及大小与水下机器人的下列因素有关:(1)几何外形(尺寸和形状);(2)运动状态，主要指速度、角速度、加速度和角加速度;(3)流场的性质，包括流场的物理特性和几何特性;(4)操纵因素.若把推进器及其附体产生的推力和力矩单独考虑，并忽略它们与流体之间的相互影响，且水下机器人在无限大流场中工作，在其结构已经确定的情况下，则流体动力F(X，Y，Z)和力矩 G(K，M，N)是水下机器人运动参数的函数.

式中:X，Y，Z和K，M，N分别是水下机器人载体坐标系三轴方向的力和力矩;u，v，w 和 p，q，r分别是水下机器人载体坐标系三轴方向的线速度和角速度.其中主要包含两项内容，一是与速度有关的黏性类水动力，另一种是与加速度有关的惯性类水动力.将上述函数按泰勒级数展开，展开式中只保留二阶项(依据工程实际和环流分离理论，水下机器人惯性大，速度变化率小，属于缓慢运动)，加速度项)只取线性项，且各速度项均无交叉影响.由于水下机器人是对xOz平面的对称体，舍去展开式中为零或近似为零的某些项，并引入无因次偏导数，可得到水下机器人载体流体动力学6个分量的展开式，具体可参见文献［1］.水下机器人除上述水动力和力矩外，还受到重力、浮力和水流的冲击力和自身推进器产生的推力和力矩的作用.

1.2 水下机器人动力学模型参数

为在复杂的环境条件下满足精确控制要求，一个足够好的数学模型是设计控制系统的先决条件.水下机器人动力学模型大体可分为3类:基于牛顿-欧拉方程的模型、基于线性系统理论的模型和基于神经网络(Neural Network，NN)的模型，本文介绍最普遍使用的基于牛顿-欧拉方程的水下机器人模型.为进行水下机器人的运动学和动力学分析，需要建立2种坐标系:惯性坐标系E-ξηζ和载体坐标系O-xyz.两个坐标系的关系见图2，通常选择载体坐标系建立动力学方程.由于惯性定律只能适用于惯性坐标系，因此需要将载体坐标系的动力学方程变换到惯性坐标系中.

图2 惯性坐标系和载体坐标系

根据流体中刚体的牛顿-欧拉运动方程，在载体坐标系下水下机器人的6自由度动力学模型［2］可以描述为

式中:质量及惯性矩阵M包括刚体质量及惯性矩阵MRB和水动力附加质量矩阵MA，即M=MRB+MA;科氏力及向心力矩阵C(v)包括刚体向心力矩阵CRB(v)和由附加质量惯性矩阵MA引起的类似科氏力矩阵CA(v)，即C(v)=CRB(v)+CA(v);流体阻力包括对水下机器人的拖曳力和升力，在低速运行时，忽略升力，拖曳力保留到二次项，则流体阻力矩阵为D(v)=DL+DQ，DL和DQ分别是线性和二次阻力参数，可以表示为

g(η)为由重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量，g(η)∈R6×1;τ为由执行机构产生的力(力矩)向量，τ∈R6×1;J(η)将载体坐标系下的线(角)速度向量转换为惯性坐标系下的相应向量.水下机器人动力学方程沿三轴的各自由度运动之间存在强耦合，速度越大，外形越复杂，耦合越强.AUV的惯性类水动力参数是按泰勒展开式对(角)加速度求偏导数得到的与加速度有关的系数，AUV的黏性类水动力系数是按泰勒展开式对(角)速度求偏导数得到的与速度有关的参数.在无限深、广、静的水中运动时，AUV所受的黏性类水动力只取决于AUV的运动情况.黏性类水动力包括水平面和垂直面运动的线性和非线性水动力及相互影响引起的耦合水动力.水动力对运动参数的偏导数在展开点的一阶系数就是水动力参数，部分参数如下:

在工程实际应用情况下，需要辨识的参数个数取决于水下机器人的工作条件.ROV是有缆控制的，其速度一般在3 kn以下，主要有自动定向、定深、定高和定速等运动方式，将其动力学模型在各个自由度方向解耦，然后就解耦后的模型的参数进行辨识，主要有速度、角速度和加速度系数.AUV是全自治航行的，而且速度较大，因为是流线形外形，所以惯性水动力很小，要辨识的参数主要有速度、角速度和耦合系数.需要辨识的参数大体确定后，还需要根据对称性和一些经验选择相对独立的参数和影响比较大的参数进行辨识.

2 模型辨识方法

由于水下机器人的动力学非线性和强耦合的特点以及水下工作环境的复杂多变，为有效控制水下机器人，需要对未知参数进行辨识，辨识后得到的动力学模型主要用于有模型非线性控制器设计.［3］参数的可用性验证一般是根据控制效果进行定量分析的.目前动力学模型中的水动力参数主要采用3种辨识方法:经验法、试验法和CFD法.

2.1 经验法

经验法利用机器人的几何外形计算流线形机器人的水动力参数，从已测试过的模型中进行归纳，利用外形类似和水动力参数已知的系统进行对比得到新系统的参数.NAHON［4］研究自治遥控潜艇(Autonomous and Remotely Controlled Submarine，ARCS)非线性动力学模型，采用空气动力学公式得到其控制面的升力和拖曳力，其公式分别为

式中:CLα是二维升力曲线斜率;A是机器人的纵横比;α是平面的攻角;CD0是寄生阻力系数;e是奥斯瓦尔德效率因子.

经验法的另一种重要应用是对拥有多个附属物的水下机器人多体结构系统进行辨识，新的动力学模型的水动力参数能根据给定模块的基本数据很快地被推导出来.［5-7］CHEN［7］运用几个模块的基本几何参数，根据流体力学和经验公式，得出新组合系统的水动力参数.

经验法是早期水下机器人参数辨识的一种常用方法，目前在一些特殊情况下仍然有一定的应用，其适用对象较单一(主要针对纤细的流线形并具有规则几何外形的结构，如水雷和舵等)，对水动力参数精度要求不高.优点是方法简单，尤其在设计的初始阶段，其对水下机器人选型和优化十分实用;缺点是仅适用于流线形水下机器人，不适合开架式和外形复杂的水下机器人.

2.2 试验法

试验法是目前最常用的一种方法，研究的是基于系统输入/输出的本质特性建立的动力学数学模型，其中的未知参数是根据模型输出与测量输出的误差函数的均方差最小确定的.针对水下机器人的载荷变化和水流因素，研究参数的在线辨识尤为重要.试验法对试验条件要求比较宽松，而且可运用各种数据处理方法对数据进行修正以获得较准确的参数.试验法对象可分为小比例模型和实体试验两种.在小比例试验模型方面，文献［8-11］利用平面运动机构(Planar Mechanic Machine，PMM)试验得到机器人的水动力学模型，其中JAGADEESH等［10］利用的试验装置见图3.图3中装置的下部分在水中，拖车上有转速计、数字监控器和距离定时器，水下的力平衡装置用来测量纵倾和转艏时轴向、法向和侧向的力和力矩.由 PMM测试得到的测量值不是足够可信的，因为试验中存在一些困难和测量误差.

图3 拖槽中的试验装置构造(D=0.14 m)

试验法主要有最小二乘法［12-17］、最大似然法［18-19］、NN 法［20］、遗传算法［21］和观测器法［22-26］等.最小二乘法是系统辨识中常采用的方法，能达到辨识的基本要求.文献［12-14］通过使用最小二乘法处理所得试验数据，进行包含水动力参数在内的相关动力学模型参数的估计.于华男［15］利用最小二乘法对机器人的部分水动力参数进行辨识.最小二乘法在噪声为零均值且为白色噪声的条件下进行的参数估计是无偏差且一致收敛的，否则就可能不是无偏差的，甚至不收敛，具体情况可参见文献［16］.因此，田亚杰等［17］提出用全局最小二乘法辨识水下机器人水动力参数，并讨论其与最小二乘法的区别和联系.文献［18］和［19］用极大似然松弛算法处理类Z形运动试验数据，估计水下机器人的水动力参数，并与传统的方法比较，发现极大似然松弛算法有比较理想的收敛性.NN法有别于传统的方法，它不需要与输入有关的统计和确定性的信息.VAN de VEN等［20］采用NN对水下机器人进行水动力参数辨识，其方法的局限性在于无法反映产生输出的内部物理机制.由于水动力参数辨识试验和理论计算的困难性以及基本辨识方法优化结果会趋于局部最优解的缺点，袁伟杰等［21］提出一种基于遗传算法的水下机器人水动力参数辨识方法，该方法不受参数初值选取的影响，具有较好的鲁棒性和全局寻优特性.观测器法是最近研究比较多的一种辨识方法.文献［24］和［25］利用传统的非线性观测器技术，如滑模观测器和扩展卡尔曼滤波器［26-27］，进行水动力参数估计，系统结构见图4.

图4 观测器系统结构

试验法是目前应用最广的一种方法，这是因为该方法以试验数据为基础并结合多种数据处理方法，能获得较为理想的效果.尤其近年来引入人工智能概念，使得该方法有较广阔的应用前景.试验法是最传统和最准确的方法，对开架式水下机器人模型参数辨识是不二之选;其不足的地方就是与其他方法相比需要较多的经费投入，而且也需要很长的试验时间.

2.3 CFD 法

尽管试验法所得到的试验结果比较可信，然而试验往往受模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度等的限制，有时可能很难得到理想的结果.此外，试验法还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难.而CFD法恰好能克服前述方法的缺点，在计算机上实现特定的计算，并将其结果显示在屏幕上，从而可以看到流场与物体作用的各种细节.这种方法以其能处理黏性绕流问题而成为当今水动力性能研究的重要工具和研究热点.

CFD法把原来在时空域上连续的速度场和压力场等用一系列有限离散点代替，遵循一定规则和方式建立离散点上场变量之间关系的代数方程，然后求解得到场变量的近似值.这些近似值也可表示为水下机器人动力模型的水动力参数.基于应用CFD通用软件FLUENT，文献［28］和［29］采用标准k-ε，RNG k-ε，SST k-ω 等3 种湍流模型，比较计算某微小型水下机器人在不同雷诺数下直航时和斜航时的水动力特性，验证SST k-ω湍流模型在解决该问题时的优越性.优点是成本低和周期短，可以获得水环境中满足工程需要的数值解，并可在各种条件下进行试验;缺点是缺乏充分的试验数据支持，精度尽管可调但准确性没有保障且鲁棒性不强，仅适用于几何外形规则的水下机器人.

总之，经验法、试验法和CFD法有很多假设和缺点限制其应用，更具体的辨识方法的比较研究见文献［6］和［30］.其中文献［6］通过对不同方法进行比较发现:试验法与CFD法比较接近，而经验法误差比较大，这是因为经验法使用简化的模型且忽略很多其他因素;试验法结果与CFD法相比更准确些，原因在于CFD法仍旧忽略一些影响因素，比如壳体表面的粗糙度等.

3 模型辨识方法发展趋势

3.1 高阶动力学模型辨识算法

水下机器人的精确模型具有高阶、非线性和强耦合的特点.但是高阶系统控制结构的设计比较困难，3阶及其以上动力学模型研究很少，所以一般方法是进行降阶处理(见图5)，充分利用低阶系统的控制理论就可以基本满足实际的工程要求.在得到3阶动力学方程的基础上，利用水池试验数据对初始参数进行修正，同时确保满足系统控制设计的稳定性原则，这样就能用2阶动力学模型代替3阶动力学模型，对于系统辨识和控制设计是充分且可用的.［9，31］

图5 模型调整的仿真过程

3.2 新的在线模型辨识算法

在线辨识具有较好的实时性，能较快地适应环境或自身状态的变化，辨识精度可通过多种方法适当提高，因而该方法具有很广阔的应用前景.

针对水下机器人运动和作业过程中有效载荷的变化会引起机器人动态特性也相应发生变化的特点，张铭钧等［32］在对开架式无缆水下机器人动力学模型进行简化的基础上，提出一种基于稳态自适应技术的在线参数辨识方法.MAHFOUZ［30］结合随机衰减技术、多线性回归算法和NN技术在线辨识动力学模型参数，该方法不需要波浪激励的先验知识.

3.3 集成互补模型辨识算法

集成现有辨识算法相关研究成果，即利用已有的各种方法的优点，克服它们的不足，如NN法与遗传算法相结合［33］，随机衰减技术、多线性回归算法［34］与 NN［30］相结合，以及多种 NN 混合［20］等.以多种NN混合辨识为例，VAN de VEN［20］等使用NN解释模型中的非建模的现象，同时利用模型的多个组件的知识进行研究，其具体思路如下.

根据动力学模型，加速度向量可描述为

考虑v为状态向量，τ(t)和η(t)为系统的输入，则上式写成状态空间的形式为

将Φ分成模型已知和未知两部分，即Φ=ΦM+

对 M－1，C(v)，D(v)和 g(η)也作类似假设，则

图6 非线性动力学方程多种NN辨识结构

3.4 其他新颖辨识算法

水下机器人模型辨识技术可以结合现代科技的发展，如新的人工智能方法和新的数理方法等，寻找易于实现同时能避开现有方法缺点的新技术.［35-40］

GEISBERT［38］将航行测试的数据与半经验法数据融合对水下机器人模型的水动力参数进行标定，耗时较少.陈玮琪等［39］提出简单有效的智能处理算法，对目标函数没有可微性和连续性要求，可避免复杂的梯度矩阵计算，适合应用于对复杂的非线性水动力系统的辨识.CHEN等［40］利用视觉系统捕捉水平面的解耦运动，采用图形投影技术，并在相同输入下对水下机器人的数学模型输出进行优化，从而获得要估计的水动力参数.

4 结束语

本文介绍水下机器人动力学模型辨识方法，包括经验法、试验法和CFD法，其中比较准确的是试验法，而实际应用中往往会综合多种方法，如将现代的CFD法与传统的经验法和试验法相结合组成水下机器人水动力参数辨识的有机完整体系，以有效避免各自的缺点，将优势有机结合起来，当然这种方法仅限于在某些特定情况下使用.在未来水下机器人模型参数辨识方法的发展趋势上，高阶模型辨识、新的在线辨识和集成互补辨识将成为未来辨识技术的研究热点.尤其在在线辨识研究方面，由于机器人结构配置、海流变化和机械手动作，机器人的动态特性会发生微小变化，利用NN等智能方法将发挥明显的优势.如将NN和权值与实际系统建立一定的联系，就可以用NN直接获取实际系统的特性参数，这方面研究有望进一步深入.另一方面，非参数模型辨识技术也有一定的进展，如利用模糊技术建模能比数学参数模型获得更优的控制性能.这类方法适用于任意复杂的系统，在工程上有着广泛的应用，但在控制设计上不如参数化模型易于实现.总之，通过本文对相关技术研究的总结和评价，希望对水下机器人模型辨识技术的研究和未来的发展有一定的参考价值.

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