铁路混凝土斜拉桥车桥耦合振动分析

张志勇，鄢 勇

(中国中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031)

众所周知，铁路混凝土斜拉桥因跨度较大，相对一般铁路混凝土连续梁来讲属于柔性结构，其振动问题更加显著。近十几年来，由于人们需求提高，列车运行速度的提高使得列车与桥梁的相互作用更加突出。为了评估铁路混凝土斜拉桥的列车走形安全性能，本文探讨列车通过1座跨径为(118+228+118)m的铁路混凝土斜拉桥时的车桥动力响应计算问题，将列车与桥梁作为一个耦合的整体系统进行研究，运用模态综合法建立振动方程[1]，分别计算出列车和桥梁的振动位移及加速度，以及列车的脱轨系数、轮重减载率等，对计算结果进行分析，得出列车和桥梁是否安全的结论。

1 计算模型及主要假定

1.1 桥梁计算模型

图1、图2是某铁路混凝土斜拉桥设计方案的结构示意图，主桥采用(118+228+118)m双塔双索面斜拉桥式方案。斜拉桥两主塔分别全高109.5 m、121 m，每塔两侧各有2×6根斜拉索，梁上索距12 m；主梁为预应力单箱双室混凝土梁，梁高7.0～13.5 m，桥面宽13.1 m，梁全长466 m；主桥两主塔设固定支座，两端设活动支座。

图1 全桥结构示意(mm)

图2 桥塔结构示意(mm)

主梁采用C55预应力混凝土。桥面线路为无缝线路，该桥设计为双线桥，线间距按4.2 m。桥面二期恒载按设计值取值180 kN/m。桥梁的阻尼比按2%选取。

本文应用MSC.PATRAN按实际尺寸建立桥梁的三维有限元模型，混凝土主梁、拉索、桥塔均采用梁单元，墩梁间支座采用主从约束方程处理，基础考虑桩土共同作用后采用门式杆件用梁单元进行等效模拟。该模型总共880个节点，854个单元。模型如图3所示。

图3 整桥有限元模型(立面、轴视)

1.2 车辆(包括机车)计算模型[2-3]

1.2.1 基本假定

列车模型是由多节机车和车辆组成的列车。每节车辆(机车)都是由车体、转向架、轮对、弹簧和阻尼器组成的多自由度空间振动系统。在分析过程中，对车辆模型做如下假定：(1)不考虑车体、转向架和轮对的弹性变形，即认为车体、转向架和轮对均视为刚体；(2)轮对和车体沿线路方向做等速运动，不考虑纵向动力作用的影响；(3)机车和车辆均为两系悬挂系统，车辆系统的阻尼均简化为粘滞阻尼器；(4)车体关于质心左右对称和前后对称；(5)车轮与钢轨允许脱离，即车轮可以悬空。

1.2.2 空间振动自由度

按照上述假定，车辆系统视为由车体、前后转向架与4个轮对等刚体以及一系、二系悬挂等弹性元件组成，车体空间振动有：侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉等5个自由度；每个构架有侧摆、侧滚、摇头、点头、浮沉5个自由度；每个轮对有侧摆，摇头等2个自由度，故每辆四轴车辆共有23个自由度，每辆六轴机车共有27个自由度。

1.3 空间振动方程的建立与求解

列车—桥梁系统动力分析模型是由车辆模型、桥梁模型按照一定假定的轮轨关系联系起来的系统。

由于本桥属于复杂大型结构，而复杂结构对一般荷载的反应主要受系统的若干低阶振型所控制，因此通常只需求出若干低阶频率及振型，用以分析该结构的振动，就足已满足工程精度要求了。为减少计算自由度，在建立桥梁方程时，MSC软件可以采用模态综合技术将具有数百个自由度的空间结构取几十个振型进行计算。即采用广义坐标离散方法建模时，首先求出结构自由振动的频率和振型，然后利用振型的正交性，把互相藕联的数百个节点运动方程解藕，使其转化为互相独立的模态方程。

而根据1.2条的假定27个自由度的车辆系统可以直接建立车辆系统动力方程。将车辆方程、桥梁方程组合在一起，并考虑轮轨关系方程的联系，即将车辆构架实测蛇形波及实测轨道不平顺输入车桥系统动力方程：

(1)

可采用Newmark-β逐步积分法求解由广义坐标{δ}组成的系统振动方程(1)，最后利用坐标变换将结构的实际振动响应求出。进一步可以计算出列车脱轨系数、斯佩林(Sperling)舒适性指标等，详细的演引过程，请见文献[2]。

2 桥梁自振特性分析

桥梁的自振特性在很大程度上反映出桥梁刚度的大小，也就反映出桥梁的动力特性。而桥梁自振频率计算的准确性主要取决于计算分析模型的刚度、质量和约束是否与结构的实际情况相符。本文所采用的计算分析模型可以真实地模拟结构的刚度、质量和约束。表1为该桥梁前10阶自振频率计算结果及相应振型特点。

表1 桥梁前10阶自振特性表

从表1可以看出，由于该桥是混凝土箱梁斜拉桥，该桥的横向刚度较大。而桥塔高达到121 m，虽两个桥塔纵向均设固定支座，纵向刚度仍然较小。故结构的自振模态首先表现为主梁竖弯+纵飘，而第二阶振型才表现为主梁及塔对称横弯。

3 车桥响应分析

进行车桥计算时，列车编组采用德国ICE3动力分散式高速列车，“2*(动+拖+动+动+动+动+拖+动)”，分别计算了高速列车以速度250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通过该桥时的车桥耦合空间响应，包括桥梁的竖向位移与横向振幅、车辆竖向横向加速度、轮对最大横向力、轮对脱轨系数、轮重减载率。表2为桥梁振动响应计算结果，表3为动车、拖车振动响应计算结果。

表2 桥梁响应计算结果

表3 列车响应计算结果

本文采用脱轨系数、轮重减载率来判断列车运行安全性，用Sperling指标来判断乘坐舒适性(或运行平稳性)。根据文献[4]的评价标准，参考历次提速试验所采用的评判标准，在车桥动力仿真分析中，列车运行安全性与舒适性(平稳性)的评定指标取为：

①安全性指标

脱轨系数：≤0.8； 轮重减载率：≤0.6

② 乘坐舒适性

车体振动加速度：竖向≤0.13g(即1.27 m/s2)；横向≤0.10g(即0.98 m/s2)

舒适性评价指标：优秀<2.50 良好2.50～2.75 合格2.75～3.00

分析车辆和桥梁的动力响应(表2和表3)可见:

(1)当车速由250 km/h增大为420 km/h时，动车的脱轨系数随之从0.255增加到0.604，轮重减载率随之从0.352增大到0.516，最大横向摇摆力由15.135 kN增加到27.186 kN，动车的竖向加速度从0.749 m/s2增加到0.964 m/s2，动车的横向加速度从0.561 m/s2增加到0.777 m/s2。拖车的变化趋势与动车相同。即随着列车运行速度的提高，列车脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力均有增大的趋势。

(2)列车以车速250～420 km/h通过桥梁时，动车和拖车的轮重减载率在所有速度下都小于0.6，脱轨系数也普遍小于0.8，满足标准，因此，列车行车的安全性可以得到保证；

(3)在所有分析的速度下，动车和拖车竖向加速度最大值为0.985 m/s2，小于1.27 m/s2的标准；动车和拖车横向加速度最大值为0.779 m/s2，小于0.98 m/s2的标准；动车和拖车的Sperling舒适性指标大多数均小于2.75，少数高于400 km/h的工况在2.75～3.00之间，即列车的乘坐舒适度少数为“合格”标准，其余均达到“良好”以上。

(4)在所有分析的速度下，桥梁中跨竖向最大动位移为0.0263 m，相应的挠跨比1/8669，桥梁中跨最大横向动位移0.00069 m，相应的挠跨比1/330434，塔顶横向动位移也很小，桥梁边跨中点、中跨中点、塔顶最大竖向动位移、最大横向动位移都呈现出随车速增加而增大的趋势，因此在高速列车行车条件下，桥梁的竖向横向刚度、桥墩的横向刚度均足够。

(5)在所有分析的速度下，列车及桥梁响应均是呈单调增加趋势，没有形成共振反应的特征。分析其原因是由于桥梁跨度较大，全长已经大于列车总长，列车荷载列通过桥梁的全过程仅相当于半个周期，不构成谐振荷载。而由轨道不平顺及轮对蛇行运动引起的桥梁振动，往往由于桥上车辆很多，各节车辆之间振动相位不同而被互相抵消了，不能形成明显的共振[5]。

4 结论

本文应用MSC软件动力仿真模块MSC.ADAMS，进行了德国ICE3动力分散式高速列车以250～420 km/h共8种车速分别通过(118+228+118)m铁路混凝土斜拉桥的仿真模拟，得出桥梁及列车动力响应计算结果，结果表明：

(1)车辆与桥梁的振动响应随着列车速度的提高而逐步增大；

(2)在所有计算工况(德国ICE3高速列车分别以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通过桥梁)下，桥梁动力响应均满足要求；各车的车体竖、横向振动加速度满足限值要求。

(3)在所有计算工况(德国ICE3高速列车分别以250、275、300、325、350、375、400、420 km/h通过桥梁)下，列车行车安全性满足要求。列车的乘坐舒适度均达到“合格”标准以上。

(4)在高速列车荷载作用下，该桥梁方案具有足够的竖向横向刚度，且有一定的储备。

[1] 夏禾,张楠.车辆与结构动力相互作用[M].2版.北京:科学出版社, 2005

[2] Wang T L：Impact in a Railway Truss Bridge[J]，Computers & Structures, 1993, 49 (6)：1045-1054

[3] 王福天. 车辆系统动力学[M].北京：中国铁道出版社，1994

[4] TB/T2360—93 铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准[S]

[5] 夏禾，郭薇薇，张楠．车桥系统共振机理和共振条件分析[J]．铁道学报，2006，28(5): 52-58