季节性冻土地区横向受力桩的非线性解答

王兴为,王 旭

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070)

1 计算模型

1.1 计算宽度

在实际工程中，计算宽度是沿深度而变化的。在地面处为最大,随着深度增加而减少。黄杰、王旭提出了桩侧土抗力的计算宽度与深度呈抛物线变化[2],即:

(1)

式中：b1是地面处桩的计算宽度;b0是桩的实际宽度(或直径);L是桩长。

1.2 抗力系数

冻土强度与温度关系密切，随温度降低冻土强度增大，为线性关系[3]，因此抗力系数曲线和地基中温度分布曲线相关，以昆仑山垭口附近现场实测地温(图1)为例，可以看出在季节活动层，温度随深度近似看成线形变化，季节活动层以下，温度随深度变化近似可以看成2次曲线。因此，本文根据季节性冻土中夏冬季的温度随深度变化的曲线采用的抗力系数随深度变化曲线形式为(图2)：

图1 温度随深度变化曲线

夏季：

(2)

冬季：

(3)

上式中,s为冻土季节活动层深度

图2 K随深度变化曲线

2 计算模型的分析解答

由于夏季和冬季的微分方程解法极为类似，本文以夏季的微分方程为例。

2.1 桩的挠度曲线微分方程

(3)

将桩侧土抗力的计算宽度模型函数关系表达式(1)和土抗力模数的表达式(2)代入式(3),得到计算推力桩的挠曲线微分方程式:

y≤s(4)

y>s(5)

且已知

(6)

2.2 用幂级数法解方程之一

按微分方程解析理论,桩的挠曲线微分方程式的解可以用下列幂级数来表示：

(7)

把式(7)代入式(4)得：

(8)

式中:

因为式(7)为式(4)的解,所以式(8)应该为一个恒等式。式(8)两边y的幂次相同项的系数应该相等。展开上式比较得：

(9)

式中：n=1,2,3,4,……

将已知式(6)

代入式(7)得：

(10)

把式(10)代入式(9)即可算出所有的系数ai

又由x，M,Q之间已知的微分关系可知：

将ai代入上述微分关系，再整理得：

(11)

式(11)中

(i=5,6,7,……)

2.3 用幂级数法解方程之二

式(5)依然可以采用幂级数法解答，过程再不赘述。给出方程的解为：

(12)

式中：

xs,φs,MS,QS为式(9)在深度s处的值。

(i=5×2,6×2,……n×2……)

ai是计算参数,当i≤8时:

而取i≤8的其它值时,ai等于0。

当i>8时

式中:i=5×2、6×2、……n×2……,n为正整数;

3 算例

本文编译了程序对夏季季节冻土地基横向受力桩用m法和本文算法进行了比较[5]。某工程采用钢筋混凝土灌注桩,直径1.2 m,混凝土抗压弹性模量Eh=2.5×107kPa入土深度10 m,桩顶承受水平力H=30 kN,弯矩M=135 kN·m,土壤为硬塑黏土,季节活动层深度s=2 m。按M法求桩身位移和内力，计算结果见表1。(Ⅰ为本文所提出方法计算得到，Ⅱ为M法计算得到)

表1 位移内力计算结果

4 结束语

(1)本文在考虑计算宽度随深度变化，以及横向抗力系数随温度变化的基础上，给出了冬季和夏季季节冻土地基横向受力桩的挠曲线微分方程，并以夏季为例，给出了幂级数解答。

(2)以实际工程为算例，M法和本文所提出的方法得出的解相差很小，说明M法对工程设计而言具有足够的精度，而本文所提出的方法更贴近于工程实际。

[1] 吴恒立.计算推力桩的综合刚度原理和双参数法[M].北京:人民交通出版社，1990

[2] 黄杰,王旭.横向受载桩计算宽度的非线性模型及其解[J].四川建筑,2005,25(5):51-54

[3] 余群,张招祥.冻土的瞬态变形和强度特征[J].冰川冻土,1993,15(2):259-265

[4] 刘雨.多年冻土地区单桩承载特性研究[D].东南大学，2005

[5] 吴兴序.基础工程[M].西南交通大学出版社，2007