谈“能量转化与守恒定律”学习中需把握的重点

(江苏省宜兴第一中学，江苏 无锡 214206)

能量的概念贯穿于力学、热学、电磁学、光学和原子物理学之中且应用十分广泛，从能量的角度来分析和解决物理问题是高中物理学习中需掌握的一种重要方法，学生如能熟练掌握这一方法，对提高其运用所学知识解决物理综合问题有重要意义，这其中涵盖两个方面：即能量守恒及功能关系.

1 明了能量的转化情况，即哪里来哪里去

在一个具体的物理情境中，需要弄清楚一共有多少种形式的能量参与了转化，并且要弄清楚哪些能量增加了，哪些能量减少了.

图1

点评：此题的关键是不能遗漏掉任何一种形式的能，如工件与皮带间产生的内能往往会被遗漏，即没有完全清楚能量哪里去了.

以上情境中的各种形式能量的变化是较容易被看出的，有些物理情境中的某种能量转化可能就不那么容易被看出了，需引起我们的特别关注.

图2

例2 如图2所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．求从静止开始释放b后，a可达到的最大高度.

解析：此情境中学生很容易会作出以下错误分析：a、b两球组成的系统在整个过程中机械能守恒，因初、末状态a、b两球的速度均为零，故b球减少的重力势能转化为a球增加的重力势能.设a可以达到的最大高度为H，则列出方程：magH=mbgh，从而解得：H=3h.

以上分析忽略了b球与地面碰撞的过程分析，其实在b球与地面的碰撞过程中，b球的速度瞬间变为零，这意味着b球的动能在这个过程中是有损失的，所以在整个过程中a、b组成的系统机械能是不守恒的.

点评：此题的难点在于球与地面的碰撞是有机械能损失的，而损失的机械能转化为内能，而这种能量的转化学生很难由生活经验感受到，一般只能根据小球的速度变化来判断.事实上，诸如碰撞、绳突然张紧等物理过程一般都有机械能损失转化为内能，如以下情境.

图3

例3 如图3所示，一根长为L不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，承受的拉力是多大?

分析：此题的典型错误是认为小球从A运动到C的整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求得小球在C点速度，再根据牛顿第二定律求出小球在C点时绳的拉力.

其实小球的实际运动过程为：先做自由落体运动，当小球下落距离L到达B点时细线刚好被拉直，在细线被拉直的瞬间过程中由于细线的拉力作用使小球在沿细线方向的速度v1瞬间变为0，从而使小球的速度由竖直方向的速度vB瞬间变为与细线垂直的速度v2.从中可以看出，在细线张紧的瞬间过程中小球的动能损失了，而损失的动转化为内能，故在整个过程中小球的机械能并不守恒.

2 明了做功情况和能量的转化方式，即怎样来怎样去

能量的转化通常是通过做功的方式来实现的，而不同性质的力做功又实现不同形式能量之间的转化，如重力做功只能实现动能与重力势能之间的相互转化，安培力做功只能实现动能与电能之间的相互转化等等.而关于功与能之间的关系是大多数学生在学习中感到十分困难的地方，学生们经常出现虽然知道能量变化了，但不知道能量怎么会变的，是怎样变的.

图4

例4 如图4所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是( ).

A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+x)

B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx

C．物体和小车由于摩擦而产生的内能为f(l+x)

D．物块和小车增加的机械能为Fx

解析：由动能定理，物块和小车最后获得的动能等于各自合外力对其所做的功，故A、B选项正确.一对滑动摩擦力做功产生的内能Q=f·x相(其中x相为相对位移)，故C选项错.系统增加的机械能即增加的动能，可以根据A、B答案中的两者获得的动能相加即可求得结果，故D选项错.

点评：此题上面的分析过程看似简单，其实内涵很丰富，只有对功、能关系有深刻的理解，才能对上述物理过程有真正意义上的理解.

首先，如何理解动能定理中合外力做的功等于物体动能的增量？笔者认为可以这样来逐步认识：(1)不管是什么性质的力对物体做功都将改变物体的动能，所以物体动能的增量等于所有力对物体做的总功；(2)既然做功可实现能量的转化，所以一个力做功一定涉及两种形式的能量，其中一种一定是动能，即任何一个力做功都将实现动能与另外一种形式能量之间的转化.

其次，如何理解一对滑动摩擦力做功会增加内能？以上题为例，物块和小车受到的摩擦力一定大小相等方向相反，但物块和小车的位移虽然方向相同，但大小不同，显然是物块的位移大于小车的位移，故摩擦力对物块做的负功多而对小车做的正功少.摩擦力对物块做负功的效果是减小物块的动能，即把物块的一部分动能“拿出来”，摩擦力对小车做正功的效果是把从物块上“拿出来”的动能转移到小车上，但由于摩擦力对物块及对小车做功大小不相等，所以只是把从物块上“拿出来”的动能部分转移到小车上，而另外剩余的部分即转化为内能.进一步我们就不难理解为什么一对静摩擦力做功不会“生热”了，因为它们做功一定是一正一负，大小相等，即从一个物体上“拿出来”的动能全部转化为另一物体的动能.

第三，如何理解外力F对物块的做功效果？“外界”通过外力F对物块做功，将“外界”的能量转化成物块的动能，但同时由于摩擦力对物块做负功将物块的动能的一部分“拿出去”了.因此我们可以这样理解这个能量的转化过程：即通过外力F对物块做功将“外界”的能量以物块动能的形式“输入”物块和小车组成的系统，然后又通过系统内的一对滑动摩擦力做功将“输入”的能量进行重新分配，即一部分“输入”的动能又转化为小车的动能和系统内能.根据这样的思想，针对上题中D选项我们就有了

另外一种思路：增加的机械能等于“外界”输入的总能量减去产生的内能，即：ΔE机=E输入-Q=F(l+x)-fl.

有时在一个具体的物理情境中涉及较多形式的能量在参与转化，对此学生往往会产生混淆，感觉无所适从，如以下情境.

图5

如图5所示，间距为L的两平行导轨倾斜放置，倾角为θ，底端接阻值为R的电阻.在垂直导轨平面存在磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻值为r的金属棒ab与导轨始终有良好接触，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，ab棒在一沿导轨平面向上的恒力F作用下，由静止开始向上运动距离s后达最大速度vm.

以上情境中能量涉及较多，转化关系较为复杂是造成学生困惑的主要原因.解题的突破口可以选择以棒为研究对象，用动能定理进行分析：共有外力F、摩擦力f、重力mg、安培力F安等四个力对导体棒做功，“外界”通过外力F对导体棒做功将大小为“FL”的“外界”能量以动能的形式输给导体棒，与此同时通过摩擦力、重力、安培力对棒做负功，将部分动能“转移”出去，转化为其他形式的能.根据相应性质的力做功与相应形式能的转化的关系，我们可以对“转移”出去的这部分能量这样理解：通过摩擦力做功将大小为μmgcosθ·L导体棒动能消耗掉转化为内能，通过重力做功将大小为mg·Lsinθ的导体棒动能消耗掉转化为重力势能，通过安培力做功将导体棒的一部分动能消耗掉转化为电能，电能进一步通过电流做功在电路中转化为电阻R及导体棒上产生的内能.

综上所述，要能熟练掌握能量的转化与守恒定律并能以之来解决具体的物理问题，关键是要掌握能量转化的来龙去脉，既要知其然还要知其所以然.