线性代数课程探究式教学模式中学生的创新意识及其培养

张再云,丁卫平,孙明保,甘向阳,涂建斌

(湖南理工学院 数学学院,湖南 岳阳 414006)

近几年来,有很多科研工作者对探究式教学模式进行了研究[1～5],并在大学的数学课程教学中进行了有益的探索与实践[6～8].探究式教学是提高大学数学教学质量的有效途径之一,那么在教学实践中应怎样实施？又有怎样的成效呢？笔者通过多年的探索与实践,认为探究式教学模式可以通过构建问题、培养思维等,促进学生创新素质的发展、全面提高教学质量,以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力.

1 “探究式”课堂教学模式的特点及其基本框架

什么是“探究式教学”？ 所谓探究式课堂教学,就是要求学生以自主设计研究问题、探究与合作的方法参与整个学习过程．教师在整个教育教学过程中要转变教育观念,努力营造创新学习氛围,激发学生的创新兴趣．特别对抽象思维的教学,要更加注意概念的物理背景与形成过程,让学生知道一些熟悉的实例,克服已有的固定思维的学习方式,经历创新知识的形成过程．

1.1 探究式教学模式的特点

探究式教学模式,是以“学生课堂活动和问题驱动”为中心,教师引导学生探究新的知识结构,发扬学生积极主动精神,充分挖掘学生的创新潜能,全面促进学生个性发展的一种教学模式.其特点是:(ⅰ)它打破了传统应试教育的课堂教学模式,特别关注知识传授、文化继承的框架,立足于全体学生参加、一心一意投入的自主探究的教学活动,同时特别注重创新知识的应用和全面提高学生的创新素质.(ⅱ)它注重发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程,教师启发学生对所学新知识、新方法的探索,使学生全面体验探究式教学的过程和方法,从而有效提高学生的创新素质.

1.2 探究式教学的基本过程

教师在教学过程中发现和提出问题,构建问题,解析研究问题,培养思维,探究讨论,使得学生能够独立解决问题,教师释疑解惑,完成解答,然后学生总结归纳,构成新的知识体系,同时教师设计分层次习题,使得学生获得知识结构的发展与延伸,从而启发和引导学生发现新的问题.

2 “探究式”课堂教学模式在大学数学课堂教学中的具体实践

探究式教学模式在课堂中的具体实践过程如下:

提出所研究课题(学生观察、分析)——解决所研究课题(学生交流与合作、教师引导)——归纳总结(学生归纳与总结、教师评价与完善所探索的结论与方法)．

探究式教学在大学数学课堂中的具体实施,本文以线性代数课程[10,11]为例.

2.1 提出所研究的课题

构建问题情境,教师引导学生发现和提出问题,激发探究欲望,促使学生创新能力提高.

例如讲解非线性方程组

若m=n,系数行列式D≠0,则克拉默法则得出方程组(1)存在唯一解.同时由矩阵的乘法,方程组(1)等价于

由此可以提出问题:

1.若m=n,系数行列式D=0,则(1)或者(2)能否由克拉默法则求解？(1)或者(2)怎样求解？

2.若m≠n,则(1)或者(2)怎样求解？

为了解决问题1和问题 2,引导学生思考矩阵的初等变换,引入矩阵的秩的概念,怎样求矩阵的秩？怎样利用矩阵的秩求解方程组(1)或者(2)？

2.2 解决所研究课题

探究式教学模式是为了提高学生参与学习的积极性与主动性,更好的促使学生掌握所学的知识体系、探索一种理性的思维模式,以及归纳和总结的方法,培养学生分析问题、解决问题的能力,特别是创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力．教师应该有意识的引导学生去发现问题、探索解决问题的方法．探求解决问题的过程,教师应该注意以下几点课堂教学策略:

(ⅰ)学生是教学的主体,教师是引导者．改革课堂教学模式与教学方法,首先要改变“以教师为中心”的传统教学观念．其次,要构建适宜的教学情景,引发学生积极性,要给学生机会与同学们进行讨论,然后让学生阐释自己的观点．

(ⅱ)启发学生思维,充分挖掘学生的创新的潜能,培养学生的创新意识、创新精神.

(ⅲ)精心设计、合理安排、注重策略,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

例如引入矩阵的秩的概念,怎样求矩阵的秩？

例1求矩阵

的秩.

解对矩阵A进行初等行变换,得

故R( A)=3.

教师要进行有效的启发,引导学生思考、组织讨论,得出求秩的一般方法:

怎样解决问题1和问题2？运用中学的加减消元法求下面的解方程组:

例2解方程组

解对方程组的增广矩阵进行初等行变换,得

这等价于方程组

设x3=c1,x4= c2,则方程组的解为

分析:由上可知,系数行列式D=0,则(3)或者(4)不能由克拉默法则求解.但是

(4是未知数个数),自由变量为4−2=2. 方程组(4)中m≠n,从而问题1和问题2得到解决.

2.3 归纳总结

对于前面的两个教学环节中,老师让学生归纳与总结,然后教师评价与完善所探索的结论与方法,再通过教师精讲,充分揭示知识的内在结构,使所学知识系统化.

由上面的例子得到一般的结论:

定理[10,11]n元线性方程组AX=b

(ⅰ)若 R(A)≠R(A,b),则AX=b无解;

(ⅱ)若 R(A)=R(A,b)=r=n,则AX=b有唯一解;

(ⅲ)若 R(A)=R(A,b)= r

3 探究式教学模式的启示

探究式教学模式在大学教学课堂中尚处于初级探索阶段,理论上的学术成果、尤其是高等教育中的理论学术成果还比较少.在课堂教学实践中也有相关的问题亟需进一步研究与探讨.笔者围绕大学公共课程《线性代数》教材,进行了相关方面的一些探讨,力从在以下几个方面有所创新:(1)在教学理念上,引入了科学的思维进行教学,让学生形成系统的科学思维模式.(2)在教学内容上,基于已有教材的知识体系,充分挖掘教学内容,重点突出各知识的理论关键点,构建了基本的教学框架,使课堂教学内容系统化.(3)初步形成了探究式教学模式,使得教学内容系统化,培养学生的创新能力.(4)在测验考试上,重点突出对学生的创新能力和科学思维的培养.对多年来的实践教学经验,对湖南理工学院的实践结果表明,所提出的探究式教学模式大大提高了学生的创新能力.学生的相关创新成果获得了湖南省大学生研究性与创新实验项目的资助和国家级的大学生创新项目的资助.因此,认为探究式教学模式可以通过构建问题、培养思维等,促进学生创新素质的发展、全面提高教学质量,以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力.

[1] 徐学福.探究学习的内涵辨析[J].教育科学,2002(18):33～36

[2] 王 丹.试论探究式教学的特点及教师的作用[J].学科教育,1998(10):20～23

[3] “科学探究性学习的理论与实验研究”课题组.探究式学习:含义、特征及核心要素[J].教育研究,2001,(12):52～56

[4] 李 森,于泽元.对探究教学几个理论问题的认识[J].教育研究,2002(2):83～88

[5] 郑渊方,廖伯琴,王 姗.探究式教学的模型建构探讨[J].学科教育,2001(5):1～4

[6] 黄燕平.大学数学课程讨论式教学模式研究[J].教育教学论坛,2013(35):94～96

[7] 张再云,陈湘栋,丁卫平,等.极限计算的方法与技巧 [J].湖南理工学院学报,2009(22):16～19

[8] 陈 艳,张再云.理工院校公共数学教学方法的探讨[J].科技创新导报,2008(7):193

[9] 杨福章.探究性课堂教学模式探索[J].中国大学教学,2007(7):57～58

[10] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第5版.北京:高等教育出版社,2007

[11] 居余马.线性代数[M].第2版.北京:清华大学出版社,2002