大规模应急救援资源配送点选址鲁棒优化研究文献综述

戴 军，关贤军

（1.苏州工业园区服务外包职业学院，江苏 苏州 215123；2.同济大学 经济与管理学院，上海 200092）

1 研究意义

1972年我国唐山大地震，死亡24.2万多人，重伤16.4万多人。1999年我国台湾“9.21”大地震死亡2 321人，重伤8 000多人。2008年四川汶川“5.12”大地震死亡69 197人，失踪18 341人，受伤374 643人。2010年4月14日青海省玉树7.1级地震死亡2 698人。2012年9月7日云南彝良与贵州毕节等地发生5.7级地震，造成了18.3万户共计74.4万人受灾，因灾死亡的人数81人，房屋倒塌7 138户，共计30 600间，灾害造成的直接经济损失为37.04亿元。可以看出地震等大型灾害极易导致大量人员伤亡，因此应急救援尤为重要。

大型灾害应急救援需要大规模调动应急物资，目前除调动中央、省、市、县政府储备库物资外，还需调动企业救灾物资储备、社会救灾资源以及获得国际援助等。有效的应急救援对于减少人员伤亡关系重大。但是，由于大型灾害救援需要在短时间内将百万吨的救援物资和数十万甚至百万的救援人员送往灾区，也就是无数个救援点向一个或几个被救援点输送，形成一个由外往内的集聚型输送网络。

爆炸性的应急物资需求以及大型灾害的突发性和不确定性，一般使得救援点各自为战，应急救援流量、流速、流向失序，救援出现应急紊乱，从而使救援工作产生严重的“短板效应”（包括：供应保障不足而导致的“保障短板”、无法短时间内迅速提供灾区所需物资和资源而导致的“时效短板”、供应方的多元化和供应地点分散、缺乏有序协调而导致的“协调短板”）。因此，需要制定全局性、先验性配送规划，尤其是大规模应急救援资源配送点选址布局优化，科学规划应急救援资源配送点，才能使整个应急救援网络有效发挥作用，彻底改变过去大规模救灾物资的收集、调运、发放主要依靠各级政府临时组织的局面。

2 确定性环境下的应急救援资源配送点选址研究综述

应急救援是从20世纪70年代开始在海洋灾害问题中进行模型研究的，Aakil等（2012）[1]分析了应急救援模型研究从20世纪70年代起到2010年能检索到的所有74篇英文文献，并进行了综述。文章指出应急救援研究总体上是支离破碎的，大部分的研究成果出版是在2005年以后。对应急救援中的资源配送点选址从数据类型上分为确定性与不确定性，从优化目标上分为单目标型与多目标型。

确定性环境下的大规模应急救援资源配送点选址布局优化模型目标函数可以分为单目标优化和多目标优化问题。其中单目标优化的主要内涵是在限定时间内，以最小的成本到达服务设施被救援点。Harewood（2002）[2]采用救援设施覆盖问题中的排队论方法，计算了应急资源配送点在应急时间内到达的概率，再以最小成本为目标对救护车的部署和调度问题进行了研究。以时间和成本作为模型约束条件的研究文献还包括Brotcorne（2003）[3]、Goldberg（2004）[4]、Alsalloum（2006）[5]以及F.Tovia（2007）[6]等人。方磊，何建敏（2003，2004，2005）[7-9]在考虑了满足应急系统时间紧迫性的前提下，给出了基于系统费用最小的数学模型，并提出了基于分支界定、DEA等方法的应急救援资源配送点选址布局最优模型。

多目标优化的主要内涵是将经济、技术、社会、安全等诸多因素作为多个优化目标来考虑大规模应急救援资源配送点布局。Galvao（2005）[10]、Jiuh-Biing（2007）[11]、Yuan Yuan、Ding weiWang(2008)[12]、Hari（2008）[13]分别以分阶段的方式对应急救援资源配送点的选址问题进行分析，并以限制时间、运行成本以及设施覆盖率问题为约束条件进行了建模；Hari（2009）[14]等人在文献[13]的基础上同时考虑了应急救援配送点到达概率问题，采用了随机规划方式对分阶段模型进行了研究。韩强、宿洁（2007）[15-16]在带限期约束的应急救援资源配送点选址模型的基础上，通过对搜索操作和参数进行合理设置，利用模拟退火算法，提出了多目标的应急救援设施布局问题的模型。杨锋等（2008）[17]认为将数据包络分析方法（DEA）用于应急救援设施布局决策具有合理性，考虑了道路特性，并对多个应急救援设施布局问题进行了研究。陈志宗（2006）[18]针对大规模突发事件的特点，提出了应急救援设施的多目标规划模型。

3 不确定性环境下的应急救援资源配送点选址研究综述

不确定性的表现形式是多种多样的，如随机性、模糊性、模糊随机性以及其他的多种不确定性。解决这些不确定性问题的方法有：随机规划、模糊规划和鲁棒优化。随机规划中要求的不确定参数概率分布在很多情况下很难给出，而模糊规划通过有限量的数据样本和决策者的经验来确定不确定参数的模糊隶属度函数，具有较强的主观性。鲁棒优化作为不确定信息处理方法，可以很好的解决由于数据不准确对于决策的影响，得到数据干扰下的鲁棒最优解，适用于不同的情景，可以有效降低由不确定性引起的各种决策风险。由于大规模突发事件的高度不确定性，大量学者对解决其不确定性因素进行了研究，大致可分为四类：

3.1 用随机性集合覆盖模型来研究应急救援资源布局优化

Huseyin等(2010)[19]提出一种在多种可能灾害情况下的储备和配送的随机优化方法。Mark A.Turnquist教授以及他的学生在应急救援方面做了许多工作。如Carmen、Mark(2010)[20]考虑了不确定飓风和其他灾害下，救援设施选址、应急供应库存决策水平和需求点组合条件下的两阶段随机混合整数规划。Carmen、Mark(2011)[21]用服务质量约束扩展了此模型，以确保满足所有需求的可能性不小于预先设定的值。Javier、Aruna(2010)[22]发展两阶段随机优化模型来指导灾害发生前救援物资布局、预算分配等典型决策。Sheu（2010）[23]构建了大规模自然灾害信息不充分情况下的应急动态救援需求管理模型。Adenso(1997)[24]提出了在应急救援资源配送点现有资源约束下尽可能覆盖到最大数量的人口，并把最大覆盖模型MCLP模型引入到应急救援资源配送点选址问题中。Daskin(1997)[25]提出MEXLP模型，目的是使覆盖的资源配送点期望值最大。Luis(2003)[26]提出的HCLP模型是在MCLP模型基础上的进一步推广。

3.2 用模糊集理论来研究应急救援资源配送点布局优化

把不确定性问题处理成模糊数学问题，例如郭子雪[27]（2010）在定义梯形模糊数排序准则的基础上，给出模糊环境下的应急物资储备库选址模型及算法。

3.3 把不确定性问题处理成模糊和随机的混合问题

Tatsuo Matsutomi、Hiroaki Ishii（1992）[28]认为类似于火灾这样的应急被救援点，其位置是不确定的，只有在接到报警电话后才能确定。因此将模糊集理论引入随机单设施救援选址模型中，在假设可行区域为矩形、已有一个设施的基础上，形成最大运算子与最小运算子两种方法，成功解决了应急救援资源配送点设施选址问题。

3.4 用鲁棒优化理论来研究应急救援资源配送点布局优化

鲁棒优化由Mulvey etal.(1995)[29]最先提出并应用以寻找特定情形下资源配送点随机优化问题的鲁棒解。Averbakh等（2000）[30]采用偏差鲁棒优化的方法，分别对无限期要求的资源配送点选址问题进行了研究。Aharon等(2011)[31]运用鲁棒优化方法处理不确定性需求下应急救援配送点的选址问题。姜涛、朱金福（2007）[32]等采用鲁棒优化方法处理应急救援网络节点权重的区间估计，基于最优的设施选址到各个应急救援网络节点的赋权距离之和最小，建立有期限要求的不确定性应急救援配送点设施选址模型。王晶等（2009）[33]分析了应急救援系统的特点，采用鲁棒规划建立数学模型解决了应急物资需求不确定下进行应急救援配送点选址和配送计划的安排，使得应急救援决策能够体现最优性与鲁棒性的均衡。

4 当前研究趋势

4.1 基于轴辐网络理论的应急救援资源配送点选址研究综述

大规模突发事件下的应急救援需求具有网点多、救援需求大、交通路网复杂和不确定性等特点。为了满足大规模突发事件下的救援要求，一些学者从分阶段、分区域等轴辐网络角度对应急救援物资的配送点问题进行了研究。

张玲、黄钧（2010）[34]以地震为背景，建立了基于二阶段情景分析的随机整数规划模型，以解决针对自然灾害的应急救援轴辐设施点布局问题。汪传旭、邓先明（2011）[35]引入模糊数学理论将多个出救点到多个受灾点的应急救援运输优化问题视为两阶段决策问题，以达到运输时间和运输成本最小。刘学恒、许长延等（2012）[36]进一步通过对不确定环境下三级应急救援系统转运策略的研究，在应急救援系统多点库存共享情况下提出了需求为随机模糊变量的应急救援配送策略。

王晶、黄钧（2010）[37]应用空间聚类方法对区域一体化应急资源配送轴辐布局层次问题进行分解，以提高救援效率并降低储备成本。李周清、马祖军（2010）[38]建立救援物资中转网点的定位—配给模型对增强大规模区际应急救援物资联动调配的效率进行了研究。汪传旭、蒋良奎（2010）[39]通过建立模糊交互规划模型对基于轴辐结构的区域运输网络实行优化，并建立运输路线选择和运输量分配的决策模型，从而实现总成本最小化。汪传旭、许长延等（2011）[40]通过对一个中央物资供应点、一个共享仓库和多个需求点组成的二级应急物资轴辐供应系统研究了不确定环境下多需求点多应急转运库存策略问题，得到了完全转运策略费用最低的结论。李周清、马祖军（2011）[41]针对大规模应急救援物资调配的多目标中转运输网点定位问题，在考虑运输费用、配送网点的作业变动费用和运输时间的基础上，建立了应急救援物资配送运输轴辐网点的非线性多目标混合整数规划模型。

4.2 不确定性环境下轴辐网络应急救援资源配送点选址布局的鲁棒优化研究综述

由于突发时间的不确定性，对应急救援资源配送点选址布局模型进行鲁棒优化可以使所建模型更具有效性和可靠性。张玲、王晶（2010）[42]针对突发事件不确定性的特点，建立了考虑救灾过程的二阶段资源配置模型，并利用鲁棒优化的方法处理不确定需求数据以设计快速有效的应急资源配送方案。一般不确定参数的概率分布难以确定，而模糊隶属度函数的确定具有太强的主观性，鲁棒优化为应急救援资源配送点布局优化提供了很好的解决办法。葛春景、关贤军（2010）[43]将鲁棒优化用于解决重大突发事件下的应急救援资源配送点轴辐网络布局，构建了鲁棒优化模型。

5 结论

本文从确定性环境与不确定性环境下的应急救援资源配送点选址、轴辐网络理论的应急救援资源配送点选址、不确定性环境下轴辐网络应急救援资源配送点选址布局的鲁棒优化这三个方面对大规模应急救援资源配送点选址进行了文献梳理。通过研究发现前期学者们的研究主要存在以下不足：第一，绝大多数文献研究目标是基于最小响应时间、最小距离成本或最小未满足需求；第二，众多文献采用的研究方法中假设较多，且有些假设失去一般性意义，为了假设而假设；第三，基本上文献研究的视角多是基于中观与微观视角，而对于宏观经济形势与战略意义的考量还不多；第四，众多文献的研究者在考虑时间、距离成本或未满足需求的响应时，未有考虑到可能会遇到这样的问题，即当灾害发生时，过量应急需求、更大的流量、复杂的调度会导致应急救援协调困难。

不确定性环境下应急救援资源配送点轴辐网络选址鲁棒优化模型及方法研究是一个新的研究课题。未来的研究趋势与方向应是从新的角度反思大规模灾害应急救援中已有研究成果与现实需求的矛盾，寻找新的研究点。即以解决“应急紊乱”和“短板效应”为重点，统一协调多参与方，构建正确的组织结构，而不仅仅是考虑提高应急响应和成本节约。在海地地震和印度洋海啸中已经证明这些问题和通信中断、基础设施损坏等一起阻碍了救援行动。因此，应按照大系统科学理论，对应急救援资源配送点建立分层次轴辐式网络，实现协同价值柔性，达到各种可能情况下的最优。

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