长叶片透平级多学科多目标优化设计

李彬,宋立明,李军,丰镇平

(西安交通大学叶轮机械研究所, 710049, 西安)

长叶片透平级多学科多目标优化设计

李彬,宋立明,李军,丰镇平

(西安交通大学叶轮机械研究所, 710049, 西安)

针对长叶片透平级优化问题,结合自适应多目标差分进化算法、基于3次非均匀B样条曲线的曲面造型技术及透平级气动和强度性能分析评价方法,建立了长叶片透平级多学科多目标优化设计系统,其中气动性能评估采用数值求解三维RANS方程完成,长叶片强度分析采用有限元方法完成。长叶片透平级的优化设计目标是比功率最大和最大等效应力最小,设计变量是透平级静叶和动叶型线的三维参数化控制参数。采用所建优化设计系统获得了长叶片透平级的7个多学科优化非受控解(Pareto解)。3个典型的Pareto解与参考叶型进行比较分析显示,优化后Pareto解下的气动和强度性能均优于参考叶型设计方案,从而验证了所建优化设计系统的实用性。

长叶片;透平级;气动性能;强度;多学科设计优化

汽轮机长叶片透平级的气动性能对机组通流效率影响很大,长叶片透平级动叶的刚度、离心应力和动应力等强度性能对机组安全运行具有重要影响[1],因此设计时必须考虑气动和结构强度的综合性能,这是典型的多学科设计优化问题。

汽轮机长叶片透平级的分析、设计和优化是提高汽轮机通流效率的关键技术之一。Chen等建立了透平叶片气动性能优化设计系统,完成了叶片的优化设计,以提高叶片的气动效率[2];Oksuz等采用多层次遗传算法,对轴流透平叶片以最大绝热效率、扭矩和最小质量为优化目标进行了多目标优化设计[3];Bonaiui等发展了基于反设计的透平叶片多目标多点优化设计系统,并采用响应面方法对叶片进行了多工况点的气动优化设计[4];Jarrett等采用流线曲率方法,针对透平通流部分建立了气动、强度多学科优化设计系统[5];Luo等以总压升和应力为优化目标,完成了压气机叶片的多学科优化设计,从而提高了压气机叶片的综合性能[6]。

汽轮机长叶片透平级的气动设计和优化主要是针对气动性能进行的,然后采用有限元方法进行校核[7],这样的设计流程需要多次反复,不仅降低了设计效率,而且增加了设计难度。因此,针对长叶片透平级开展耦合透平级的气动与强度性能的多学科优化设计具有现实意义。本文为此进行了研究,建立了多学科优化设计系统,基于并行计算机系统完成了典型长叶片透平级的多目标优化设计,同时验证了所提优化系统的实用性。

1 长叶片透平级多学科优化设计系统

图1 汽轮机长叶片透平级多学科多目标优化设计系统的流程

图1是汽轮机长叶片透平级多学科多目标优化设计系统的流程。该系统主要包括优化进程控制的预处理、叶片三维参数化设计、优化方法和气动与强度性能评价4个模块。

1.1 透平级叶片参数化方法

图2为长叶片透平三维参数化设计。针对长叶片透平级的静叶和动叶,分别选取特征截面。本文优化的透平级中,静叶沿叶高选取3个特征截面,动叶沿叶高选取4个特征截面,每个二维特征截面均采用非均匀B样条函数来拟合叶型型线。图2中,特征截面的吸力面上有非均匀B样条的控制点,通过改变控制点可以改变二维截面型线。三维叶片是以二维叶型型线为基准进行径向积叠形成三维叶型型线,然后采用蒙面方法生成的。

图2 长叶片透平级三维参数化设计

1.2 性能评价方法

长叶片透平级的气动性能分析采用商用计算流体力学(CFD)软件NUMECA、通过数值求解Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)方程完成。湍流模型选用S-A湍流模型,空间离散采用有限体积法,格式采用二阶中心差分格式,时间离散采用四阶Runge-Kutta方法。为加速收敛,计算过程中采用了多重网格加速技术和隐式残量平均法。透平级动叶的强度性能分析采用商用软件ANSYS完成。对于本文算例的长叶片透平级动叶强度分析,采用8节点的SOLID 45单元,同时考虑了相邻阻尼围带接触面的非线性接触作用,即摩擦系数为0.5,刚度矩阵为非对称矩阵,并对叶根与轮毂的接触面进行了位移约束处理。动叶转速与气动性能分析一致,借以施加离心载荷。

1.3 自适应多目标差分进化算法

优化算法模块控制优化的进程,算法性能在很大程度上决定着优化设计的成败。本文全局优化算法中采用自适应多目标差分进化算法(self-adaptive multi-objective differential evolution, SMODE)[8]来控制优化进程。SMODE是基于拥挤度距离的多样性保持方法、快速非支配排序和自适应机制,在差分进化算法的基础上针对多目标优化提出的优化算法。

2 优化结果与讨论

2.1 优化变量与目标函数

表1为优化的长叶片透平级的几何参数,表2为长叶片透平级气动和强度性能分析的边界条件和材料属性。在长叶片透平级的多学科设计优化过程中,选择比功率最大和最大等效应力最小作为目标函数,选择流量作为约束条件。比功率是单位质量工质的做功能力,其综合考虑了叶型损失、激波损失、次流损失以及余速损失的影响,能够很好地反映长叶片透平级的气动性能;最大等效应力是强度指标,其过大会导致材料损坏;流量变化范围在-3%～2%之间。长叶片透平级的优化目标函数和约束条件分别为

maxF(γ)=max[F1(γ),F2(γ)]=max[w,-σmax]s.t. 0.97mref≤m≤1.02mref

(1)

式中:γ是设计变量;σ是等效应力;m是质量流量;w=P/m是比功率,P是功率。

表1 长叶片透平级的几何参数

表2 长叶片透平级边界条件和材料属性

长叶片透平级静叶的设计变量基于叶根、中叶展和叶顶3个截面在吸力面上的非均匀B样条的5个控制点,以及2个径向基叠规律控制点,共计17个控制点。动叶的设计变量基于沿叶高的4个特征截面在吸力面上的6个控制点,以及沿径向积叠的2个控制点,共计26个控制点。优化设计的长叶片透平级的设计变量总计43个。

2.2 优化结果与讨论

长叶片透平级的多学科设计的优化代数为100,在24核96 GB内存的超微工作站组成的并行计算机系统上完成优化设计。图3为长叶片透平级多学科优化设计的收敛历程。优化设计结果得到了7个Pareto解。本文分别选取比功率最大D1、综合性能最优D2和最大等效应力最小D3这3个典型Pareto解与设计透平级参考叶型进行了对比分析。

图3 长叶片透平级多学科优化设计的收敛历程

图4为长叶片透平级静叶和动叶特征截面的参考叶型与3个典型Pareto解的对比。由于优化设计中静叶和动叶二维截面型线的控制点位于吸力面,所以透平级各截面型线的变化均在吸力面侧,而压力面无变化。与参考叶型相比,3个Pareto解在静叶栅喉部的通流面积均减小,流量约束下静叶出口速度提高。

图5为反动度沿叶高的分布比较。反动度整体变动主要由优化前后静叶、动叶栅喉口面积比发生变化引起。相对于参考叶型,优化后3个Pareto解的反动度沿叶高均有所减小,特别在叶顶区域,透平级的做功能力提高。优化后叶根区域反动度最小,为0.2,表明在小流量下,汽轮机的安全运行可以得到保障。顶部反动度的减小有利于降低长叶片顶部载荷(见图6),有利于长叶片的安全运行,可以减少动叶泄漏损失,提高整级效率。

(a)静叶叶根型线

(b)动叶叶根型线

(c)动叶33%叶高截面处型线

(d)动叶66%叶高截面处型线 (e)动叶叶顶型线

图5 反动度沿叶高的分布

图6 近叶顶截面处静压分布(90%叶高处)

图7为动叶的参考叶型与优化叶型在90%叶高截面处的相对马赫数等值线分布比较。比较参考叶型和D1发现:叶栅通道进口马赫数有所降低;优化后在动叶90%叶高截面处,吸力面尾缘的斜激波强度相对于参考叶型有所减弱。

(a)参考叶型 (b)D1下

(c)D2下 (d)D3下

对于汽轮机末级长叶片,其出口气流直接进入排气缸且无法做功,因此降低末级余速损失是提高透平气动性能的重要手段。图8和图9分别为优化前后绝对出口气流速度及绝对出口气流角沿叶高的分布。优化后绝对出口气流速度降低,特别是在D1下,叶根区域和40%～100%叶高范围内,绝对出口气流速度下降明显。同时,优化前后的绝对出口气流角均保证在70°～110°的范围内,近似于轴向排气。

图8 绝对出口气流速度沿叶高的分布

图9 绝对出口气流角沿叶高的分布

图10为总静等熵效率沿叶高的分布。总静等熵效率定义如下

η=(H01-H03)/(H01-H3ss)

(2)

式中:H01是透平级进口总焓;H03是透平级出口总焓;H3ss是透平级等熵出口静焓。由于汽轮机末级出口气流不做功,因此余速损失对末级气动性能的影响很大。总静等熵效率可综合反映末级的气动性能,所以优化后动叶根区域和40%～100%叶高范围内气动性能表现优异,特别是在D1下,主要原因是优化透平级的叶型损失和余速损失均得以减小。

图10 总静等熵效率沿叶高的分布

(a)参考叶型

(b)D1下

(c)D2下

(d)D3下

图11为长叶片透平级动叶枞树形叶根的表面等效应力分布云图比较。参考叶型和3个Pareto解下的动叶叶根最大等效应力均出现在叶片压力面侧的第1级榫齿上表面靠近前缘之处。优化前后叶身表面应力分布差异较小,叶根表面应力分布得到了改善。4种设计下的等效应力分布大体一致,最大等效应力逐渐减小,优化后最大等效应力明显降低。

参考叶型和3个Pareto解下的叶片气动和强度性能比较如表3所示。从表3可见:3个Pareto解下的气动和强度性能均明显提高,D1下的总静等熵效率提高了1.31%,比功率提高了2.39%,出口气流速度降低了3.13%,总体气动性能表现最好;D3下的最大等效应力降低了4.02%,平均应力降低了3.41%,总体强度性能表现最好;D2下的全局性能处于D1和D3之间,均优于参考叶型。D1、D2和D3下的流量均处于约束范围之内。

表3 参考叶型与3个Pareto解下的叶片气动和强度性能比较

性能参数参考叶型D1下D2下D3下总静等熵效率/%82.6883.7683.5183.24总静等熵效率相对变化/%0.001.311.000.68比功率/kJ·kg-1180.49184.81184.17182.81比功率相对变化/%0.002.392.041.29出口气流速度/m·s-1203.70197.32197.46200.75出口气流速度相对变化/%0.00-3.13-3.06-1.44流量/kg·s-187.0284.4084.5885.51流量相对变化/%0.00-3.00-2.80-1.74最大应力/MPa1436.481407.251386.091378.68最大应力相对变化/%0.00-2.03-3.51-4.02平均应力/MPa198.42203.19189.72191.65平均应力相对变化%0.002.40-4.38-3.41

3 结 论

结合自适应多目标差分进化算法、叶片参数化方法和气动与强度性能评价方法,建立了汽轮机长叶片透平级多学科多目标优化设计系统,完成了以比功率最大和等效应力最小为优化目标的长叶片透平级优化设计,比较分析了参考叶型与3个典型Pareto解下设计的气动性能和等效应力。在长叶片透平级多学科多目标优化设计得到的3个典型的Pareto解下的气动性能和等效应力强度性能均优于参考叶型,从而验证了本文发展的长叶片透平级多学科设计系统的实用性和有效性。

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(编辑 苗凌)

MultidisciplinaryandMultiobjectiveOptimizationDesignofLongBladeTurbineStage

LI Bin,SONG Liming,LI Jun,FENG Zhenping

(Institute of Turbomachinery, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The multidisciplinary and multiobjective optimization design system based on the self-adaptive multi-objective differential evolution (SMODE) algorithm, cubic non-uniform B-spline curves based surface modeling technology, and aerodynamic and strength performance evaluation of turbine stage was developed for the optimization of long blade turbine stages. The aerodynamic performance of the designed long blade turbine stage is evaluated by the three-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) solution. The strength of the long blade is obtained using the finite element analysis approach. The optimization design objectives of the turbine stage are the maximization of specific power and the minimization of maximum von Mises stress. The design variables are determined by the stator and rotor blade parameterization method. With the present optimization system, seven Pareto solutions of the long blade stage were obtained. The three typical Pareto solutions were selected to analyze the aerodynamic and strength performance of the optimized blade geometry and to compare with the original design. The results show that the aerodynamic and strength performance of the Pareto solutions obtained are superior to the original design, thus confirming the availability of the present multidisciplinary and multiobjective optimization design system for long blade turbine stages.

long blade; turbine stage; aerodynamic performance; strength; multidisciplinary design optimization

10.7652/xjtuxb201401001

2013-03-20。 作者简介: 李彬(1988—),男,博士生;李军(通信作者),男,教授,博士生导师。 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51106123);教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100201120010)。

时间: 2013-10-17 网络出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131017.0814.007.html

TK263

:A

:0253-987X(2014)01-0001-06