500 hPa温度场时间序列的年代际突变过程统计特征

颜鹏程1, 2 封国林2, 3 侯威2 吴浩2, 3



500 hPa温度场时间序列的年代际突变过程统计特征

颜鹏程封国林侯威吴浩

1兰州大学大气科学学院，兰州730000;2中国气象局国家气候中心，北京100081;3扬州大学物理科学与技术学院，扬州225002

本文利用Logistic模型，推导出描述均值突变的分段函数，用该函数对可能存在突变的时间序列进行拟合，并结合概率分布理论，确定突变幅度最大的时段即为发生突变的过程，由此确定并分析序列中突变的开始时刻、突变幅度、突变变率、突变持续时间、系统不稳定特性等参数。对全球500 hPa温度场单点时间序列的突变持续过程展开研究：（1）对突变过程的开始时刻进行统计，发现1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年开始的突变所占比重较大，几次突变过程中，平均来看除了1986～1994年开始的突变表现为降温，其余几次突变均表现为增温；并且每次突变时，增温幅度比较大的突变，其变率也较大；（2）从突变先后的空间分布上看，1956～1959、1970～1979年检测到发生突变的格点在海洋上空的突变偏早、欧亚大陆上空偏晚，而1986～1994和1994～2004年突变期间这一情况正好相反；（3）针对每次突变过程中的突变幅度，低纬度区域温度发生突变的变化幅度较小、高纬度区域较大；（4）对突变持续时间的检测结果表明，在全球增暖背景下，完成一次突变的持续时间正在逐渐变短；（5）当系统突变正在进行时，系统的不稳定性较强。

气候突变 500 hPa温度场 突变过程 持续时间 不稳定性

1 引言

IPCC第四次评估报告（IPCC，2007）指出，过去一百年（1906～2005年），全球温度升高0.56～0.92°C；海平面自1961年以来以平均速度1.8 mm a（1993年以来是3.1 mm a）速度抬升；而北极海冰面积自1993年以来也正以2.7% (10a)的速度消融。与此同时，越来越多有关地球气候系统的突变证据正逐渐被发现（Overpeck and Cole，2006）并引起了各国决策者的密切关注（Will and Patrick.，2007）。有证据表明全球气候突变正在改变北半球冰盖的格局（Clark et al.，1999；Post et al.，2009），气候突变还对海洋生态系统产生重大影响（Hoegh- Guldberg and Bruno，2010），而全球性的气候增暖还引起了区域性干旱程度的增加（符淙斌和马柱国，2008）。因此开展全球增暖背景下的气候突变的研究显得急切而重要（封国林等，2001，2002）。季飞等（2011）对全球环流场关联分析后，认为存在1978～1982和1996～1998两次明显的跃变；肖栋和李建平（2007）在对海表温度（sea surface temperature，SST）的研究中发现，1867～2005年存在七次较为明显的突变，并且突变的发生具有明显的空间分布特征；严中伟等（1990a，1990b），严中伟（1992）在分析了60年代的500 hPa高度 场、SLP（Sea-Level Pressure）等要素后认为突变存在一定的空间分布，并且不同要素突变的发生有一定的超前滞后特性；江志红等（2004a，2004b）分析了温度场的趋势变化同样具有一定的时空区域分布特征；丁一汇和张莉（2008）发现我国青藏高原与其他地区气候突变时间相比具有明显滞后现象，此外全球温度突变背景下还引发了极端事件的频繁发生（龚志强等，2009）。

目前学术界对于气候突变尚无统一的定义（Thom，1972；符淙斌和王强，1992；李建平等，1996），加之突变的原因错综复杂，对于时间序列突变点位置的确定也有不同的方法（封国林等，2006，2008，2011），传统的检测方法有：低通滤波法、Mann-Kendall（M-K）、滑动−检验（MTT）、Cramer、Yamamoto等（魏凤英，1999）检测方法；随后一些基于启发式分割（BG）算法（封国林等，2005）、复杂度（侯威等，2005）、去趋势波动分析（杨萍等，2008；侯威等，2011a，2011b）、滑动移除重标极差分析（MC-R/S）（何文平等，2010）、滑动移除近似熵（MC-ApEn）（金红梅等，2012a，2012b）等发展的突变检测新方法被有效地应用于不同类型的突变检测。近几年，Scheffer et al.（2009），吴浩等（2012，2013）等进一步研究了突变的早期预警信号。然而，对突变的认识，绝大部分研究还仅仅认为气候突变是时间序列上的一个“点”，没有考虑突变事件的发生、发展乃至消亡的过程，忽略了突变事件应有的过程性。

一个关于气候突变的完备性定义（李建平等，1996）描述为：对于某气候统计量，一个性质的气候状态变化到另一个性质的气候状态，期间的过渡期远小于它们各自状态的维持时间，则该统计量发生突变。注意到气候系统在不同状态间跃变时的“过渡期”是存在的，通过缩小观察窗口可以捕捉到这一过渡期（突变持续过程）。对气候突变过程的研究，尤其对突变幅度、突变变率（单位时间系统变化幅度）以及突变持续时间在全球区域分布的研究，有助于认识气候突变的发生、发展直至消亡的过程，也将大大有益于气候突变事件的前兆信号捕捉研究和确定重点监测的区域。本文提出一种对气候突变过程进行分析的方法，该方法从Logistic模型推导出满足突变的分段函数，拟合出均值突变过程，并结合统计概率，对气候突变的开始时刻、突变幅度、突变变率、突变持续时间、系统不稳定性等参数进行估计，以此为基础，系统考察了1948～2012年500 hPa温度场上突变时间序列的时空分布特征及突变过程中的规律性。

2 资料与方法

2.1 资料

本文使用的是美国国家海洋与大气管理局（NOAA，http://www.esrl.noaa.gov/）公布的500 hPa月平均温度场再分析资料，长度为1948年1月至2012年9月，分辨率为2.5°×2.5°，空间格点分布为经向144个，纬向73个（其中±90°的2个极点数值在实际计算中不参与计算）。

图1 Logistic模型系统状态的演化曲线。虚线将曲线分为三段，其中斜线代表突变过程，分别是过程开始和结束状态

对500 hPa温度场各个格点上的资料进行去除季节趋势预处理（距平化），处理后的数据不包含月尺度的季节震荡信号。处理方法为序列上的数据减去对应月份的平均，可用方程描述为：，其中和是预处理前后的数据，角标和分别表示年和月，显然有是序列中第月62年的平均。

2.2 方法介绍

2.2.1 Logistic模型推导下的分段拟合函数

Logistic模型被用来描述虫口数量由一个状态扩张（收缩）至另一个状态的非线性过程（May，1976；刘秉正和彭建华，2004），该模型的类似形式出现在诸多气候、生物学模型中（Carpenter and Brock，2006，Guttal and Jayaprakash，2008），可用方程表述如下：

称之为突变变率，其物理意义在于，系统在两个状态（）之间转换时系统状态变量的变化幅度与持续时间的比，即单位时间系统的变化幅度，突变变率越大表明系统变化幅度越大，持续时间越短。方程（1）的解析解为

，（3）

将式（3）带入定义式（2），得到：

据式（4），则可以将时间序列划分三段，用函数表示为

。 （7）

2.2.2 观察窗口的选取和突变识别标准

由于气候突变在不同时间尺度上有不同的表现形式（李建平等，1996），需要选取合适的时间长度作为观察窗口以考察该气候尺度下突变的发生情况。设定原序列长度为，取观察窗口，长度为，对该观察窗口下的序列进行方法2.2.1的参数提取，标记拟合得到的突变幅度为，并对之进行统计。图2是任意选取格点（10，110）的温度序列，观察窗口长度取，统计突变幅度概率分布图，黑色曲线是高斯拟合结果，可以看出对于温度序列的突变幅度近似满足正态分布。

图2 突变幅度概率的统计分布，横坐标是突变幅度大小，纵坐标是其统计概率

由于突变事件属于小概率事件，则可以对图2所对应的概率分布函数进行积分，认为落点在积分区间之外（如图中虚线标记的位置外侧）的属于突变事件。查正态分布函数表（黄嘉佑，1990）发现当＞98%时，即有

成立，此时通过式（8）可以给出判断突变是否发生的标准，式（8）中，分别表示突变幅度序列的数学期望和标准差。

3 500 hPa温度场突变分布特征研究

对全球500 hPa温度场1948年1月到2012年9月的温度再分析资料，利用第2.2节方法进行气候突变过程的识别，并估计得到突变开始时刻、突变幅度、突变变率、突变持续时间等参量，考察500 hPa温度场全球范围内的温度突变事件在时间和空间上的分布情况。

3.1 全球格点突变开始时刻统计规律及空间分布

考察突变持续时间小于10年的突变，本文取观察窗口为10年，对每个格点的温度序列进行突变识别，统计所有格点上检测到的突变开始时刻，其空间分布如图3所示。在1948年1月到2012年9月，存在1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年四次（图3中加粗部分）较为明显的气候突变（为分析方便，1970～1979和1986～1994年两次突变没有进一步细化），这与针对SST和SLP资料（肖栋和李建平，2007；肖栋，2008；Xiao and Li，2007；Xiao et al., 2012）的气候突变检测结果是相一致的。

图3 全球格点突变开始时刻统计分布，x坐标是突变开始时刻，y坐标是依据极端阈值法（公式6）识别出来的突变的统计概率

对500 hPa温度场的四次突变，图4分别给出检测到发生突变格点的温度平均序列，并进行突变过程拟合。从温度平均来看，发现开始于1956～1959、1970～1979、1994～2004的突变前后平均温度升高，上升幅度分别为0.37、0.16和0.23°C；而开始于1986～1994年的突变，全球温度降低了0.37°C。从突变变率来看，1986～1994和1994～2004年的两次突变变率分别为0.220和0.759°C a，明显要大于1956～1959（0.060°C a）和1970～1979（0.034°C a）的两次突变。就序列平均温度而言，1986～1994和1994～2004年的两次突变，序列平均温度分别为0.10°C a和0.18°C a，要高于1956～1959（－0.20°C a）和1970～1979（－0.23°C a），表明在增暖背景下的突变变率是增加的。值得注意的是1970～1979和1986～1994年突变过程中，在整体性均值突变的基础上还存在明显的转折型突变。

图4 对四次突变过程平均温度序列的拟合，横坐标是年份，纵坐标是温度

图5是前述四次突变开始时刻的空间分布图，整体上来看中高纬区域突变开始时刻偏早，低纬度区域突变开始时刻偏晚。

1956～1959年开始的突变，海洋上发生偏早的区域主要在北太平洋中北部、南太平洋中东部区域、印度洋西南部、大西洋西南部以及北冰洋西半球（为便于描述，本文涉及下垫面区域，均指对应的500 hPa温度层上的情况），陆地上主要以在南美洲中东部、北美洲北部部分区域以及亚洲中东部和欧洲西部偏早（1956～1957年）。发生突变偏晚（1958～1960年）的区域主要在海洋上，北太平洋东部、太平洋中东部、大西洋中部以及北冰洋东半球。

1970～1979年开始的突变，海洋上北太平洋东北部和中部、南太平洋南部、印度洋南部北冰洋西半球突变发生均偏早（1970～1974年），突变发生偏晚区域集中在太平洋中东部、印度洋北部和陆地上的非洲中部、南美洲北部、欧亚大陆部分区域突变发生偏晚（1976～1979年）。

1986～1994年开始的突变，突变偏早（1986～1989年）区域集中在北太平洋中部、印度洋东南部、北冰洋、北大西洋中部区域，陆地是主要在北美洲西北部、亚洲东南部以及非洲东南部区域。突变发生偏晚（1990～1994年）区域主要以南太平洋、印度洋南部、南大西洋和欧洲中部区域。

1994～2004年开始的突变，北太平洋中部区域、印度洋中南部，亚洲大陆、南美洲南部区域突变发生偏早（1994～1998年），而太平洋中东部、南太平洋，大西洋中部区域突变发生偏晚（2000～2004年）。

总体上来看，1979年之前的突变，高纬度区域、海洋上空的突变发生偏早，低纬度区域、亚欧大陆上空偏晚；而1979年之后的突变，东半球偏早一些，西半球太平洋上空突变偏晚。

图5 不同时段的突变开始时刻空间分布：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年。深蓝色区域表示突变开始年份偏早，橙色区域表示突变开始年份稍晚，青绿区域突变开始年份则偏晚

图6 不同突变时期温度突变幅度的空间分布：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年。品红色表示增温幅度超过3.5°C的区域，青绿色表示增温幅度在3.5°C以内的区域，橙色表示降温幅度在3.5°C以内的区域，深蓝色表示降温幅度超过3.5℃的区域

3.2 不同突变时期温度突变幅度的分布规律

1956～1959年突变，全球降温幅度较大区域集中北太平洋北部、北美大陆南太平洋南部、北极、南太平洋南部等区域；降温幅度较小的区域集中在太平洋东海岸和西海岸，大西洋以及印度洋南部区域。增温幅度较大区域集中在欧洲西部和南美洲南部区域；增温幅度较小的区域在北美洲南部、北太平洋中部、南太平洋东南部、澳大利亚南部等区域。

1970～1979年突变全球降温幅度较大区域较少，主要集中在欧洲西北部、北太平洋、北美洲东北部、大西洋北部以及南极区域；降温幅度较小的区域集中在非洲北部、印度洋中部、太平洋南部以及大西洋南部等区域。而增温幅度较大的区域集中在欧亚、北美大陆、北太平洋以及南太平洋南部区域和南极。增温幅度较小的区域在太平洋、大西洋和印度洋北部。

1986～1994年突变幅度较大区域集中在欧洲、太平洋北部区域；降温幅度较小的区域集中在太平洋西海岸赤道区域、印度洋中部以及南太平洋南部等区域。增温幅度较大区域主要集中在北美洲、北冰洋区域以及南极部分区域；增温幅度较小的区域在太平洋中东部，大西洋以及印度洋部分区域。

1994～2004年突变幅度较大区域集中在亚洲中北部、美洲东北部以及南太平洋西南部等部分区域；降温幅度较小的区域集中在太平洋中部区域以及南太平洋东南部。增温幅度较大区域在主要集中在南极和北半球高纬度区域；增温幅度较小的区域在太平洋东西海岸、印度洋和大西洋，以及南美洲北部和非洲东北部等部分区域。

整体来看，高纬度区域增降温幅度明显要高于低纬度区域，1956～1959年突变期间大部分区域表现为降温，且南北纬40°以外区域的增降温幅度超过3.7°C；1970～1979年（北纬30°以北及南纬40°以南区域的增降温幅度超过4°C）、1986～1994年（北纬30°以北及南纬50°以南的增降幅度超过4°C）、1994～2004年（北纬30°以北及南纬50°以南的增降幅度超过3.5°C）突变增降温幅度较大的格点向低纬度靠近。

3.3 突变持续时间的统计规律

式（5）给出了均值突变序列突变过程中的持续时间，一次完整的突变过程，应该包含突变前后系统状态的保持时间和完整的突变持续时间，对于持续过程在10年内的突变，全球检测得到的突变持续时间统计结果如图7所示。

图7 不同突变时期各格点温度发生突变持续时间统计分布，横坐标是突变持续时间，纵坐标是统计概率：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年

对四次突变的持续时间进行统计，其均在60个月前后出现极小值，而1970～1979、1986～1994和1994～2004年突变，在30个月处也出现极小值，据此可以将突变分为三种类型，一是突变持续时间不大于30个月的突变，定义为A类突变；二是大于30个月但不大于60个月的突变，定义为B类突 变；对于大于60个月的定义为C类突变。统计三类突变的持续时间，如表1，属于C类突变的格点数目除了1970～1979年期间的突变53.04%外，其余的均约为60%，认为这一类型的突变没有变化；属于A类突变的格点数目，则持续增加，在1970～1979年期间，这一类型的格点突增至29.42%，表明在全球增暖背景下，越来越多的格点上完成一次突变的持续时间在缩短，持续时间较长的格点数基本保持不变。

表1 突变过程的持续时间分类统计

3.4 突变检测过程中不稳定性探讨

表2 不稳定性参数随突变幅度参数的统计规律

Table 2 Statistics distribution of the unstable parameter with the abrupt change amplitude parameter changing

表2 不稳定性参数随突变幅度参数的统计规律

突变时段＞0增温情况＜0降温情况 ＞0情况突变占总突变百分比＜0情况突变占总突变百分比＞0情况突变占总突变百分比＜0情况突变占总突变百分比 1956～1959年17.4%29.9%20.2%32.4% 1970～1979年30.6%38.0%19.3%12.1% 1986～1994年15.9%42.7%24.0%17.3% 1994～2004年30.1%38.0%20.3%11.6%

图8 不同突变过程下的参数的统计分布，横坐标是参数取值，纵坐标是其概率

图9 参数与始—末状态，x轴突变过程开始状态，y轴是结束状态

4 结论

利用Logistic模型推导出分段参数方程，对500 hPa温度场各格点温度序列进行突变参数提取，从而实现对突变的过程性分析。分析结果发现自1948～2012年，500 hPa温度场出现四次明显的突变过程：1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年。对四次突变过程分析，得到如下结论：

1）从平均温度序列来看，1956～1959年全球平均温度距平－0.20°C，1970～1979年－0.23°C，而1986～1994年和1994～2004年则分别为0.10°C和0.18°C。发生突变期间，1986～1994年突变期间，全球温度降低0.33°C；1956～1959、1970～1979 和1994～2004年突变期间，全球增温分别为：0.37、0.16和0.23°C。

2）从突变早晚来看1956～1959、1970～1979年突变发生偏早区域主要在北半球的北太平洋中北部、欧洲西北部和美洲东北部上空；南半球的南太平洋、印度洋南部以及南美洲南部上空。而1986～1994和1994～2004年突变，北半球欧亚大陆上空突变发生时间偏早、北太平洋相对偏晚；南半球南太平洋上空同样突变偏晚。

3）从全球温度突变幅度来看，在大约以南北纬40°附近分界，出现低纬度区域温度变化幅度较小、高纬度区域较大的明显分界线。并且四次突变，这一分界线有逐渐向低纬度靠近的趋势。

4）从突变持续时间来看，约20%的格点完成一次突变持续时间小于30个月，近50%格点突变持续时间不超过60个月。属于A类突变格点（突变持续时间少于30个月）数目的比重也由1956～1959年的19.71%，增加到1986～1994年的22.63%和1994～2004年的25.75%（其中1970～1979年为29.42%）。

5）对突变过程中的系统不稳定性分析结果表明，检测过程中不少突变正处于平衡态向增/减少或者正在增加/减少至平衡的状态，在此期间系统的不稳定性明显较强。

可以看出，对于较多文献中分析认为的七十年代突变前后，500 hPa温度场的分布型和序列的突变演化都有了较大的结构性调整，具体表现为七十年代末之前的两次突变和之后的两次突变，在突变早晚区域的分布型由太平洋偏早、欧亚偏晚，转变为欧亚偏早、太平洋偏晚。同时在突变持续时间上，在全球增暖背景下，越来越多的格点完成一次突变的持续时间缩短。在进一步的研究工作中将对更多温度场的数据进行突变过程性分析，以期找到温度序列的突变事件在垂直方向上的演化结构。

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Statistical Characteristics on Decadal Abrupt Change Process of Time Sequence in 500 hPa Temperature Field

YAN Pengcheng, FENG Guolin, HOU Wei, and WU Hao

1,7300002,,100081,,225002

In this paper, we fit the time series, which likely has abrupt change processes (ACP), with piecewise function deducing for describing the mean abrupt change from the logistic model. Thus combined with the theory of probability distribution formed the basis for considering the process in which abrupt change amplitude is maximum, as is the ACP. The parameters reflecting the beginning moment of the abrupt change, abrupt change amplitude, abrupt change rate, persistence time, and instability are determined and analyzed. By testing the time series in a 500 hPa temperature field during the period 1948–2012, we determine the following results: (1) Abrupt changes started in 1956–1959, 1970–1979, 1986–1994, and 1994–2004. We considered more probabilities by testing the start moment of the ACP. In these changes, the temperatures of all changes in the means show increases except for that in 1986–1994, and the rate increases if the abrupt change amplitude is large. (2) In spatial distribution of the abrupt change moment, the moment of the grid points in which the abrupt change occurred in 1956–1959 and 1970–1979 above the sea occurred earlier than that in the grid points above Eurasia, whereas the abrupt changes in 1986–1994 and in 1994–2004 show opposite behavior. (3) The abrupt change amplitude of temperature occurring in low latitudes is lower than that occurring in high latitudes. (4) Under the context of global warming, the statistics distribution of the persistence time shows that an increasing number of grid points require shore time to complete an abrupt change. (5) During the abrupt change process, the instability of the system was enhanced significantly.

Abrupt climate change, 500 hPa temperature field, Abrupt change process, Persist time, Instability

1006–9895(2014)05–0861–13

P467

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1403.13106

2013−01–10，2014–03–05收修定稿

国家自然科学基金项目41175067，国家重点基础研究发展计划项目2012CB955901、2013CB430204

颜鹏程，男，1987年出生，博士研究生，主要从事气候突变早期预警信号研究。E-mail: pch.yem@gmail.com

封国林，E-mail: fenggl@cma.gov.cn